箱髭図

デジタル大辞泉

はこひげ‐ず【箱^×髭図】

読み方：はこひげず

《「箱ひげ図」と書くことが多い》統計解析において、ばらつきのあるデータをわかりやすく表したグラフ。長方形の中に上下辺（A）と平行な線（B）があり、上下辺からさらに上下に垂線が伸びる。垂線の上下端には短線（C）がある。Aはデータの第三四分位数と第一四分位数、Bは中央値（第二四分位数）、Cはそれぞれ外れ値の最大と最小を表す。品質管理の分野などで利用される。ボックスプロット。

統計学用語辞典

箱髭図

　Tukey の箱髭図}は，図 1 のようなものである。

図 1．箱髭図の例

箱髭図は以下のようにして描かれる。

1. 長方形の下側の辺は第1四分位数，上側の辺は第3四分位数である。
2. 長方形の中央の線は中央値である。
3. 長方形の下側の辺から伸びる点線の先端は，実際に存在するデータで「第1四分位数-1.5×IQR」より大きいデータ点である。
4. 長方形の上側の辺から伸びる点線の先端は，実際に存在するデータで「第3四分位数+1.5×IQR」より小さいデータ点である。
5. 「第1四分位数-1.5IQR」より小さいデータ点と，「第3四分位数+1.5IQR」より大きいデータは外れ値として 1 個ずつ記号で表示される。

注1： IQR とは，四分範囲のことである。
IQR = 第3四分位数-第1四分位数
注2： 長方形を平均値±標準偏差で描いたり，髭を最大値・最小値まで伸ばすという図が描かれる場合があるが，本来の箱髭図と混乱するので避ける方がよい。
注3： データの分布をより詳しく表示するにはいくつかの方法がある。

以下の 21 個のデータがある。これを箱髭図で表現してみよう。
59, 64, 41, 44, 58, 34, 63, 68, 51, 38, 66, 65, 41, 46, 61, 32, 54, 45, 67, 62, 100

1. まず，小さい順に並べ，最小値，第1四分位数，中央値，第3四分位数，最大値の 5 つの要約値を求める
   32, 34, 38, 41, 41, 44, 45, 46, 51, 54, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 100
2. 最小値=32，第1四分位数=44，中央値=58，第3四分位数=64，最大値=100
3. 四分範囲(IQR)=64-44=20
4. 上側の髭は，実際に存在するデータ値で，64+1.5×20=94 より小さいもの，ということで 68
5. 下側の髭は，実際に存在するデータ値で，44-1.5×20=14 より大きいもの，ということで 32
6. 64+1.5×20=94 より大きいもの，44-1.5×20=14 より小さいものは 100 というデータ値 1 個である

注：R の fivenum 関数と quantile 関数は同じ 5 数要約値を返すが，定義が若干異なっており（quantile 関数は 9 通りものアルゴリズムをサポートしている），第1四分位数・第3四分位数については場合によっては両者の結果は一致しない。

図 2．箱髭図

箱髭図

例題：
「表 1 のデータをス箱髭図で表しなさい。」

表 1．箱髭図を描くデータ

0.84 1.05 1.13 1.26 1.54 0.86 1.05 1.14 1.26 1.57 0.90 1.06 1.16 1.28 1.62 0.92 1.06 1.17 1.33 1.66 0.93 1.07 1.18 1.35 1.74 0.98 1.08 1.19 1.35 1.87 1.01 1.09 1.20 1.35 2.00 1.02 1.10 1.22 1.39 1.03 1.12 1.23 1.42 1.04 1.13 1.24 1.46

R による解析:

dat <- c(
	0.84, 1.05, 1.13, 1.26, 1.54,
	0.86, 1.05, 1.14, 1.26, 1.57,
	0.90, 1.06, 1.16, 1.28, 1.62,
	0.92, 1.06, 1.17, 1.33, 1.66,
	0.93, 1.07, 1.18, 1.35, 1.74,
	0.98, 1.08, 1.19, 1.35, 1.87,
	1.01, 1.09, 1.20, 1.35, 2.00,
	1.02, 1.10, 1.22, 1.39,
	1.03, 1.12, 1.23, 1.42,
	1.04, 1.13, 1.24, 1.46)

boxplot(dat)

ウィキペディア

箱ひげ図

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/23 14:32 UTC 版)

アヤメ類の花弁の長さの分布を種ごとに表す箱ひげ図（Iris flower data set）

箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、英: box plot、box-and-whisker plot）は、データの統計的ばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（box）と、その両側に出たひげ（whisker）で表現されることからこの名がある^[1]。

定義

箱ひげ図は五数要約（five-number summary）と呼ばれる（頑健な）要約統計量

• Q_0/4: 最小値（minimum）
• Q_1/4: 第1四分位点（lower quartile）
• Q_2/4: 中央値（第2四分位点、median）
• Q_3/4: 第3四分位点（upper quartile）
• Q_4/4: 最大値（maximum）

を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間

${\displaystyle [Q_{1/4}-1.5\,\mathrm {IQR} ,\,Q_{3/4}+1.5\,\mathrm {IQR} ]\qquad (\mathrm {IQR} =Q_{3/4}-Q_{1/4})}$

箱ひげ図の具体例

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

• 最小値 = 0.5
• 第1四分位点 = 7
• 中央値（第2四分位点） 8.5
• 第3四分位点 = 9
• 最大値 = 10
• 四分位範囲（IQR） = 2
• 3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ_1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
• 0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ_1/4よりも 3×IQR 以上下にある
• 外れ値以外の最小値は5
• データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。

変種

いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。

脚注

1. ^ 西岡康夫,数学チュートリアル やさしく語る 確率統計,1.6 箱ひげ図 p.13, オーム社, 2013, ISBN 9784274214073
2. ^ Dekking et al. 2005, 16.4 The box-and-whisker plot.
3. ^ R言語のboxplotもデフォルトではこのようにプロットする。

参考文献

• Dekking, F. M.; Kraaikamp, C.; Lopuhaä, H. P.; Meester, L. E. (2005). A modern introduction to probability and statistics. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag. ISBN 978-1-85233-896-1. MR2208349. https://books.google.co.jp/books?id=TEcmHJX67coC 
• 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。 

関連項目

• 要約統計量
• ローソク足チャート
• 分位数

外部リンク

• 総務省統計局. “箱ひげ図”. なるほど統計学高等部. 2016年3月29日閲覧。—Excelで箱ひげ図を作る方法
• “What is Box plot”. 2023年7月8日閲覧。—R言語で箱ひげ図を作る方法

表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
記述統計学	連続データ 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック–ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
ベイズ統計学	確率 主観確率 ベイズ確率 事前確率 事後確率 最大事後確率 その他 ベイズ推定 ベイズ因子
相関	相関係数 ピアソンの積率相関係数 スピアマンの順位相関係数 ケンドールの順位相関係数 偏相関係数 その他 自己相関 空間的自己相関 相互相関 交絡変数 相関関係と因果関係 擬似相関 錯誤相関
モデル	一般線形モデル 一般化線形モデル 混合モデル 一般化線形混合モデル
回帰	線形 リッジ回帰 ラッソ回帰 エラスティックネット 非線形 k近傍法 回帰木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクター回帰 射影追跡回帰 時系列 自己回帰モデル 自己回帰移動平均モデル ARCHモデル 対移動平均比率法 トレンド定常 傾向推定 共和分 構造変化
分類	線形 線形判別分析 ロジスティック回帰 単純ベイズ分類器 単純パーセプトロン 線形サポートベクターマシン 二次 二次判別分析 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン ベイジアンネットワーク 隠れマルコフモデル その他 二項分類 多クラス分類 第一種過誤と第二種過誤
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