すう‐ろん【数論】
読み方：すうろん
「整数論」に同じ。
数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/01 15:08 UTC 版)
数論（すうろん、英語: number theory）は、数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。
- ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F, Fibonacci, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- ^ Duthel,Heinz:Squaring the circle-thinking the unthinkable",p.84
数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/07 15:19 UTC 版)
「アンドレイ・マルコフ」の記事における「数論」の解説
数論分野についてマルコフの論文は15本と少ないが、この分野の欠かすことのできない重要な仕事を含んでいる。その多くはマルコフの修士論文から派生するものである。
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数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 01:02 UTC 版)
「レオンハルト・オイラー」の記事における「数論」の解説
フェルマー以降進展がなかった整数論において、ラグランジュの出現までほぼ一人で研究し続け、二次形式や原始根・フェルマーの小定理の拡張など、数々の功績を残した。現在でも、数論的関数の一つであるオイラー関数（オイラーのφ関数）に彼の名前が残っている。 またゼータ関数を初めて扱い（ゼータ関数の名称はリーマンによる）、後に解析的整数論の重要な主題となる重大な結果を得た。彼は1735年にζ(2)=π2/6を求めることに初めて成功し、さらにζ(4) = π4/90、ζ(6) = π6/945、ζ(8) = π8/9450、ζ(10) = π10/93555、ζ(12) = 691π12/638512875 を求めた。また、1737年にはゼータ関数と素数の関係を表すオイラー積の公式を発見し、素数の逆数の和が発散するという新たな結果を得た。さらに超人的な数学的直感に基づいてゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えたが、これは後に数学的に正当化された。数の分割の理論においては、母関数の方法の応用が著しく、五角数定理をはじめ様々な組み合わせ論的、あるいは楕円関数論的な恒等式を得た。
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数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/16 09:39 UTC 版)
数論については「数論」を参照 大リーマン予想（英語版）(Grand Riemann hypothesis)一般化されたリーマン予想(en:Generalized Riemann hypothesis)リーマン予想(en:Riemann hypothesis) n conjecture ヒルベルトの23の問題の9番目(en:Hilbert's ninth problem) ヒルベルトの23の問題の11番目(en:Hilbert's eleventh problem) ヒルベルトの23の問題の第12の問題 (en:Hilbert's twelfth problem) Carmichael's totient function conjecture Erdős–Straus conjecture Pillai's conjecture マーシャル・ホール予想（英語版） Lindelöf hypothesis Montgomery's pair correlation conjecture Hilbert–Pólya conjecture Grimm's conjecture Leopoldt's conjecture Do any odd perfect numbers exist? 完全数は、無限にあるか。 準完全数は存在するか。 Do any odd weird numbers exist? リクレル数は存在するか。 Is 10 a solitary number? Catalan–Dickson conjecture on aliquot sequences Do any Taxicab(5, 2, n) exist for n>1? ブロカールの問題(Brocard's problem: existence of integers, (n,m), such that n!+1 = m2 other than n=4, 5, 7) Beilinson conjecture Littlewood conjecture スピロ予想（en:Szpiro's conjecture） ヴォイタ予想（en:Vojta's conjecture） ゴールマハティヒ予想（en:Goormaghtigh conjecture） Congruent number problem (a corollary to Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, per Tunnell's theorem) Lehmer's totient problem: if φ(n) divides n − 1, must n be prime? 友愛数は無数にあるか？ Are there any pairs of amicable numbers which have opposite parity? 互いに素な友愛数のペアはあるか？ 婚約数は無数にあるか？ Are there any pairs of betrothed numbers which have same parity? The Gauss circle problem – how far can the number of integer points in a circle centered at the origin be from the area of the circle? Is π a normal number (its digits are "random")?[35] Casas-Alvero conjecture Find value of De Bruijn–Newman constant 3つの立方数の和 : Which integers can be written as the sum of three perfect cubes? ABC予想
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数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 10:05 UTC 版)
整数全体から無作為に2つ取り出すとき、その2つが互いに素である確率は 6/π2 である（互いに素#互いに素である確率を参照）。
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