さく‐ず〔‐ヅ〕【作図】
作図
作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/24 14:08 UTC 版)
正二百五十七角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。p が奇素数である正p角形のうち、このような作図が可能なものは p がフェルマー素数である場合に限られる。具体的には p=3, 5, 17, 257, 65537のときで正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか知られていない。 正二百五十七角形がコンパスと定規で作図できることは、任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/257 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。 1832年にF・J・リシェロー（英語版）とシュヴェンデンヴァイン（英語版）は正257角形を定規とコンパスにより作図する具体的方法を発表した。
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作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/20 08:21 UTC 版)
最も簡単な作図方法は下記の通り。 正方形 abcd を描く。 辺 bc の中点 o を取る。 中心を o とし、d (a) を通る円を描き、辺 bc の延長との交点を e とする。 長方形 abef を描く。 ab : be は黄金比となる（長方形 abef は黄金長方形）。 正五角形や五芒星（星形：☆）（何れも作図可能）から容易に作図することができる。正五角形の一辺と対角線の比、五芒星の辺と隣接2頂点の距離の比は、黄金比に等しい。 互いに合同な直角二等辺三角形を図のように並べると黄金長方形が出来る。 五芒星に現れる線分の組み合わせから様々な規模での黄金比が生じることを平行線で表した図 正円とその中心を通る水平並びに傾き２の直線との交点を活用すると図のように黄金長方形（赤・青・緑）を描ける。 幾何学的に或る長方形（灰色）からその長辺または短辺の全長を使い切った黄金長方形を切り取る方法の一例。（青枠または緑枠で示される長方形が黄金長方形となっている。） 同一の正円(青)に内接する正五角形(黄)と正六角形(緑)を活用して黄金長方形(橙)を作り出す例 正円（緑）の半径と同じ長さの辺を持つ正方形（青）を活用した正五角形（橙）や五芒星（黄）の描き方の例（赤の円は描き上げ後の検証のためのもの） 正円半径と同じ長さの辺の正方形を活用した内接正五角形（五芒星）の描き方の一例（赤の円は描き上げ後の検証のためのもの）
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作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/23 08:17 UTC 版)
n 次元正単体は、n + 1 次元空間内で作図するのが簡単である。 ( 1 , 0 , 0 , ⋯ , 0 ) {\displaystyle (1,0,0,\cdots ,0)} の巡回 ( 1 , 0 , 0 , ⋯ , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 , ⋯ , 0 ) , ⋯ , ( 0 , 0 , ⋯ , 0 , 1 ) {\displaystyle (1,0,0,\cdots ,0),(0,1,0,\cdots ,0),\cdots ,(0,0,\cdots ,0,1)} を頂点として、互いを辺で結べばよい。この図形は、原点を中心とするn + 1 次元正軸体の n 次元面の一つである。例えば (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)を頂点とする正三角形（2次元正単体）は (0, 0, 0)を中心とする正八面体（3次元正軸体）の面の一つであるが、この場合は (1, 1, 1)を4番目の頂点とする正四面体の構成面でもあり、2種類の正多面体で空間充填が可能である。 n 次元空間内で作図するには、 座標変換する。 n - 1 次元単体を作図し、重心で直交する垂線上の適切な位置に頂点を追加する。 自明な0次元単体から開始し、再帰的に1つ上の次元の正単体を作図する。 などがある。
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作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/22 06:17 UTC 版)
頂点の数が奇数でありかつ、フェルマー素数ではない奇数の素因数をもつ他の全ての正多角形並びに星型正多角形と同様に、正十一芒星は定規とコンパスのみを用いて作図することはできない。しかしながら、Hilton & Pedersen (1986)により、長方形の紙を折ることによって、4種類の正十一芒星のうち、{11/3}、{11/4}、{11/5}の3種類については作図することが可能であることが証明され、その方法が説明されている。
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作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 09:58 UTC 版)
正軸体を作図するには、座標 ( ± 1 , 0 , 0 , ⋯ , 0 ) {\displaystyle (\pm 1,0,0,\cdots ,0)} の巡回 ( ± 1 , 0 , 0 , ⋯ , 0 ) , ( 0 , ± 1 , 0 , ⋯ , 0 ) , ⋯ , ( 0 , 0 , ⋯ , 0 , ± 1 ) {\displaystyle (\pm 1,0,0,\cdots ,0),(0,\pm 1,0,\cdots ,0),\cdots ,(0,0,\cdots ,0,\pm 1)} を頂点とし、最も近い（距離 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} の）2点ずつを辺で結ぶ。最も近い3点ずつが面を構成し、m + 1 (0 ≤ m ≤ n - 1) 点ずつが m 次元面を構成する。 なおこの作図は、超立方体 ( ± 1 , ± 1 , ⋯ , ± 1 ) {\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\cdots ,\pm 1)} の双対の作図と等価である。 またこうして作図された正軸体は、n 次元ユークリッド空間を R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} で表して { x ∈ R n : ‖ x ‖ 1 ≤ 1 } {\displaystyle \{x\in \mathbb {R} ^{n}:\|x\|_{1}\leq 1\}} でも定義できる。
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作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/15 15:30 UTC 版)
主題図は、一般図をベースマップとしたうえで作られる。主題図を用いて地理的事象を表現するときは、定性的データは記号の形や模様で、定量的データは、絶対図の場合は図形の大きさ、相対図の場合は順序尺度や濃淡などで示す。 主題図はグラフィックソフトウェア、地理情報システム、CAD（コンピュータ支援設計）などを利用し、パーソナルコンピュータを使用して作成することもできる。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/24 18:02 UTC 版)
ピタゴラスの木を作るには、まず正方形を1つ描く。この正方形の上に、辺の長さが√2/2の2つの正方形を頂点が接するように描く。この2つの正方形にも再帰的に同じ過程を繰り返し、この過程を無限に繰り返す。下記のイラストは、作図の過程の最初の何度かの反復を示したものである。 Order 0 Order 1 Order 2 Order 3
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作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/23 01:41 UTC 版)
超立方体を作図するには、 ( ± 1 , ± 1 , ⋯ , ± 1 ) {\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\cdots ,\pm 1)} を頂点とし、最も近い（距離2の）頂点同士を辺で結べばよい。複号は全ての組み合わせを取る。 こうして作図された超立方体は、n 次元ユークリッド空間を R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} で表して { x ∈ R n : ‖ x ‖ ∞ ≤ 1 } {\displaystyle \{x\in \mathbb {R} ^{n}:\|x\|_{\infty }\leq 1\}} でも定義できる。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/05 05:01 UTC 版)
フェルマー点は以下のように求められる。 三角形の3辺に対し、それぞれを1辺とする正三角形を三角形の外側に描く。 元の三角形の１つの頂点と，その対辺を一辺とする正三角形の頂点のうち，もとの三角形と共有しない頂点とを結ぶ。 2.の3直線が交わる点がフェルマー点である。 1.の正三角形をそれぞれ三角形と同じ側に描いても、2.の直線は1点で交わる。この点を第2フェルマー点という。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/08 13:04 UTC 版)
六角形 X C A B Y T A {\displaystyle XCABYT_{A}} とその三組の対辺の交点 D , I , E {\displaystyle D,I,E} A {\displaystyle A} 混線内接円は次の手順を踏むことにより作図できる。 角の二等分線を交わらせることで内心 I {\displaystyle I} を描く。 I {\displaystyle I} を通り直線 A I {\displaystyle AI} に垂直な直線を描き、直線 A B {\displaystyle AB} と A C {\displaystyle AC} との交点をそれぞれ点 D {\displaystyle D} と E {\displaystyle E} とする。これらは混線内接円が接する点になる。 点 D {\displaystyle D} と E {\displaystyle E} からそれぞれ A B {\displaystyle AB} と A C {\displaystyle AC} の垂線を描き、その交点を O A {\displaystyle O_{A}} とする。 O A {\displaystyle O_{A}} を中心とし O A E {\displaystyle O_{A}E} を半径とする円が混線内接円である。 この作図は次の事実により保証されている。
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