比例ハザードモデル
比例ハザードモデル（ひれいハザードモデル、英: proportional hazards models）は、統計学における生存モデルの一種である。生存モデルは、ある事象が発生する前の経過時間を、その時間量に関連する可能性がある1つまたは複数の共変量に関連づけるものである。比例ハザードモデルでは、共変量の単位増加による固有の効果は、ハザード率に対して乗法的に作用する。たとえば、ある薬を服用すると、脳卒中発症のハザード率が半分になったり、製造部品の構成材料を変更すると、故障のハザード率が2倍になったりする。加速故障時間モデルなどの他の種類の生存モデルは、比例ハザードを示さない。加速故障時間モデルは、ある事象の生物学的または機械的な生活史が加速（または減速）される状況を記述する。
背景
生存モデルは、2つの部分から構成されていると見なすことができる。基本となるベースライン・ハザード関数（
脚注
- ^ Breslow, N. E. (1975). “Analysis of Survival Data under the Proportional Hazards Model”. International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique 43 (1): 45–57. doi:10.2307/1402659. JSTOR 1402659.
- ^ Cox, David R (1972). “Regression Models and Life-Tables”. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 34 (2): 187–220. JSTOR 2985181. MR0341758.
- ^ Reid, N. (1994). “A Conversation with Sir David Cox”. Statistical Science 9 (3): 439–455. doi:10.1214/ss/1177010394.
- ^ a b Cox, D. R. (1997). Some remarks on the analysis of survival data. the First Seattle Symposium of Biostatistics: Survival Analysis.
- ^ "Each failure contributes to the likelihood function", Cox (1972), page 191.
- ^ Efron, Bradley (1974). “The Efficiency of Cox's Likelihood Function for Censored Data”. Journal of the American Statistical Association 72 (359): 557–565. doi:10.1080/01621459.1977.10480613. JSTOR 2286217.
- ^ Andersen, P.; Gill, R. (1982). “Cox's regression model for counting processes, a large sample study.”. Annals of Statistics 10 (4): 1100–1120. doi:10.1214/aos/1176345976. JSTOR 2240714.
- ^ Meyer, B. D. (1990). “Unemployment Insurance and Unemployment Spells”. Econometrica 58 (4): 757–782. doi:10.2307/2938349. JSTOR 2938349.
- ^ Bover, O.; Arellano, M.; Bentolila, S. (2002). “Unemployment Duration, Benefit Duration, and the Business Cycle”. The Economic Journal 112 (479): 223–265. doi:10.1111/1468-0297.00034.
- ^ Martinussen; Scheike (2006). Dynamic Regression Models for Survival Data. Springer. doi:10.1007/0-387-33960-4. ISBN 978-0-387-20274-7
- ^ “timereg: Flexible Regression Models for Survival Data”. CRAN. 2021年10月17日閲覧。
- ^ Wu, S.; Scarf, P. (2015). “Decline and repair, and covariate effects”. European Journal of Operational Research 244 (1): 219–226. doi:10.1016/j.ejor.2015.01.041.
- ^ Bender, R.; Augustin, T.; Blettner, M. (2006). “Generating survival times to simulate Cox proportional hazards models”. Statistics in Medicine 24 (11): 1713–1723. doi:10.1002/sim.2369. PMID 16680804.
- ^ Nan Laird and Donald Olivier (1981). “Covariance Analysis of Censored Survival Data Using Log-Linear Analysis Techniques”. Journal of the American Statistical Association 76 (374): 231–240. doi:10.2307/2287816. JSTOR 2287816.
- ^ P. McCullagh and J. A. Nelder (2000). “Chapter 13: Models for Survival Data”. Generalized Linear Models (Second ed.). Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-0-412-31760-6 (Second edition 1989; first CRC reprint 1999.)
- ^ Tibshirani, R. (1997). “The Lasso method for variable selection in the Cox model”. Statistics in Medicine 16 (4): 385–395. doi:10.1002/(SICI)1097-0258(19970228)16:4<385::AID-SIM380>3.0.CO;2-3.
- ^ Bradić, J.; Fan, J.; Jiang, J. (2011). “Regularization for Cox's proportional hazards model with NP-dimensionality”. Annals of Statistics 39 (6): 3092–3120. arXiv:1010.5233. doi:10.1214/11-AOS911. PMC 3468162. PMID 23066171.
- ^ Bradić, J.; Song, R. (2015). “Structured Estimation in Nonparametric Cox Model”. Electronic Journal of Statistics 9 (1): 492–534. arXiv:1207.4510. doi:10.1214/15-EJS1004.
- ^ Kong, S.; Nan, B. (2014). “Non-asymptotic oracle inequalities for the high-dimensional Cox regression via Lasso”. Statistica Sinica 24 (1): 25–42. arXiv:1204.1992. doi:10.5705/ss.2012.240. PMC 3916829. PMID 24516328.
- ^ Huang, J.; Sun, T.; Ying, Z.; Yu, Y.; Zhang, C. H. (2011). “Oracle inequalities for the lasso in the Cox model”. The Annals of Statistics 41 (3): 1142–1165. arXiv:1306.4847. doi:10.1214/13-AOS1098. PMC 3786146. PMID 24086091.
参考文献
- Bagdonavicius, V.; Levuliene, R.; Nikulin, M. (2010). “Goodness-of-fit Criteria for the Cox model from Left Truncated and Right Censored Data”. Journal of Mathematical Sciences 167 (4): 436–443. doi:10.1007/s10958-010-9929-6.
- Cox, D. R.; Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data. New York: Chapman & Hall. ISBN 978-0412244902
- Collett, D. (2003). Modelling Survival Data in Medical Research (2nd ed.). Boca Raton: CRC. ISBN 978-1584883258
- Gouriéroux, Christian (2000). “Duration Models”. Econometrics of Qualitative Dependent Variables. New York: Cambridge University Press. pp. 284–362. ISBN 978-0-521-58985-7
- Singer, Judith D.; Willett, John B. (2003). “Fitting Cox Regression Models”. Applied Longitudinal Data Analysis: Modeling Change and Event Occurrence. New York: Oxford University Press. pp. 503–542. ISBN 978-0-19-515296-8
- Therneau, T. M.; Grambsch, P. M. (2000). Modeling Survival Data: Extending the Cox Model. New York: Springer. ISBN 978-0387987842
| 標本調査 | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 記述統計学 |
| ||||||||||||||
| 推計統計学 |
| ||||||||||||||
| ベイズ統計学 |
| ||||||||||||||
| 相関 |
| ||||||||||||||
| モデル | |||||||||||||||
| 回帰 |
| ||||||||||||||
| 分類 |
| ||||||||||||||
| 教師なし学習 |
| ||||||||||||||
| 統計図表 | |||||||||||||||
| 生存時間分析 | |||||||||||||||
| 歴史 |
| ||||||||||||||
| 応用 | |||||||||||||||
| 出版物 |
| ||||||||||||||
| 全般 | |||||||||||||||
| その他 | |||||||||||||||
 カテゴリ | |||||||||||||||
