五数要約

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箱ひげ図

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/23 14:32 UTC 版)

アヤメ類の花弁の長さの分布を種ごとに表す箱ひげ図（Iris flower data set）

箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、英: box plot、box-and-whisker plot）は、データの統計的ばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（box）と、その両側に出たひげ（whisker）で表現されることからこの名がある。

定義

箱ひげ図は五数要約（five-number summary）と呼ばれる（頑健な）要約統計量

• Q_0/4: 最小値（minimum）
• Q_1/4: 第1四分位点（lower quartile）
• Q_2/4: 中央値（第2四分位点、median）
• Q_3/4: 第3四分位点（upper quartile）
• Q_4/4: 最大値（maximum）

を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間

$[Q_{1/4}-1.5\,\mathrm {IQR} ,\,Q_{3/4}+1.5\,\mathrm {IQR} ]\qquad (\mathrm {IQR} =Q_{3/4}-Q_{1/4})$

箱ひげ図の具体例

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

• 最小値 = 0.5
• 第1四分位点 = 7
• 中央値（第2四分位点） 8.5
• 第3四分位点 = 9
• 最大値 = 10
• 四分位範囲（IQR） = 2
• 3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ_1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
• 0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ_1/4よりも 3×IQR 以上下にある
• 外れ値以外の最小値は5
• データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。

変種

いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。

参考文献

• Dekking, F. M.; Kraaikamp, C.; Lopuhaä, H. P.; Meester, L. E. (2005). A modern introduction to probability and statistics. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag. ISBN 978-1-85233-896-1. MR 2208349. https://books.google.co.jp/books?id=TEcmHJX67coC 
• 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。 ISBN 9784274214073。 

関連項目

• 要約統計量
• ローソク足チャート
• 分位数

外部リンク

• 総務省統計局. “箱ひげ図”. なるほど統計学高等部. 2016年3月29日閲覧。—Excelで箱ひげ図を作る方法
• “What is Box plot”. 2023年7月8日閲覧。—R言語で箱ひげ図を作る方法

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五数要約

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「分位数」の記事における「五数要約」の解説

詳細は「箱ひげ図」を参照 分布の特徴を最大値、最小値、中央値、上側・下側ヒンジの5つの値、つまり、0, 0.25, 0.5, 0.75, 1分位数で要約することを、五数要約という。五数要約は、しばしば箱ひげ図で図示される。