カーネル (統計学)

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カーネル (統計学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/07/12 00:47 UTC 版)

カーネル（英: kernel）は、統計学において複数の異なる意味に用いられる語である。

ベイズ統計学

統計学、特にベイズ統計学において、ある確率密度関数または確率質量関数のカーネルとは、確率密度関数や確率質量関数の、ドメイン内のいかなる変数の関数でもないすべての因子が省略されるような形式である。そのような因子は、それらの確率密度関数や確率質量関数のパラメーターの関数であってもよい。これらの因子は、確率分布の正規化係数の一部をなし、またそれらは多くの場合不要である。

例えば、擬似乱数サンプリングでは、ほとんどのサンプリングアルゴリズムは正規化係数を無視する。さらに、共役事前確率分布のベイズ分析では、計算途中において正規化係数は一般に無視され、カーネルのみが考慮される。最終的に、カーネルの形式が調査され、もしそれが既知の分布に一致すれば、正規化係数は復元されることができる。そうでなければ、正規化係数は不要かもしれない（例えば、その分布はサンプリングに用いられるだけであれば不要である）。多くの分布において、カーネルは閉形式で書くことができるが、正規化定数はそうではない。

一つの例は、正規分布である。正規分布の確率密度関数は

$p(x\mid \mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$   ${\frac {1}{3}}$   ${\frac {1}{6}}$   ${\frac {1}{5}}$   ${\frac {1}{7}}$   ${\frac {1}{9}}$   ${\frac {35}{243}}$   $1\,$   $1-{\frac {8}{\pi ^{2}}}$   ${\frac {\pi ^{2}}{3}}$   $0$

関連項目

• カーネル密度推定
• Kernel smoother
• Stochastic kernel
• Density estimation
• Multivariate kernel density estimation

参考文献

• Li, Qi; Racine, Jeffrey S. (2007). Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton University Press. ISBN 0-691-12161-3 

• Zucchini, Walter. “APPLIED SMOOTHING TECHNIQUES Part 1: Kernel Density Estimation”. 2015年8月12日閲覧。

• Comaniciu, D; Meer, P (2002). “Mean shift: A robust approach toward feature space analysis”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 24 (5): 603–619. doi:10.1109/34.1000236. CiteSeer^x: 10.1.1.76.8968.