Quaternionとは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

Quaternion コンストラクタ

名前空間: Microsoft.WindowsMobile.DirectX
アセンブリ: Microsoft.WindowsMobile.DirectX (microsoft.windowsmobile.directx.dll 内)
構文

Visual Basic (宣言)

Public Sub New ( _
    valueX As Single, _
    valueY As Single, _
    valueZ As Single, _
    valueW As Single _
)

Visual Basic (使用法)

Dim valueX As Single
Dim valueY As Single
Dim valueZ As Single
Dim valueW As Single

Dim instance As New Quaternion(valueX,
 valueY, valueZ, valueW)

public Quaternion (
    float valueX,
    float valueY,
    float valueZ,
    float valueW
)

C++

public:
Quaternion (
    float valueX, 
    float valueY, 
    float valueZ, 
    float valueW
)

public Quaternion (
    float valueX, 
    float valueY, 
    float valueZ, 
    float valueW
)

JScript

public function Quaternion (
    valueX : float, 
    valueY : float, 
    valueZ : float, 
    valueW : float
)

パラメータ

valueX: X フィールドの初期値。

valueY: Y フィールドの初期値。

valueZ: Z フィールドの初期値。

valueW: W フィールドの初期値。

.NET Framework のセキュリティ

直前の呼び出し元に対する完全な信頼。このメンバは、部分的に信頼されているコードから使用することはできません。詳細については、「」を参照してください。

プラットフォーム

Windows CE, Windows Mobile for Pocket PC, Windows Mobile for Smartphone

開発プラットフォームの中には、.NET Framework によってサポートされていないバージョンがあります。サポートされているバージョンについては、「システム要件」を参照してください。

バージョン情報

.NET Compact Framework
サポート対象 : 2.0

参照

関連項目
Quaternion 構造体
Quaternion メンバ
Microsoft.WindowsMobile.DirectX 名前空間

Quaternion フィールド

パブリックフィールドパブリックフィールド

	名前	説明
	Z	四元数の z 構成要素を表します。

参照

その他の技術情報

Mobile Direct3D プログラミング

Quaternion プロパティ

パブリックプロパティパブリックプロパティ

	名前	説明
	Zero	空の四元数を取得します。

参照

その他の技術情報

Mobile Direct3D プログラミング

Quaternion メソッド

パブリックメソッドパブリックメソッド

( プロテクトメソッドも参照)

	名前	説明
	Add	2 つの四元数を加算します。
	Conjugate	四元数の共役を返します。
	Dot	2 つの四元数のドット積を返します。
	Equals	オーバーロードされます。オーバーライドされます。
	Exp	オーバーロードされます。四元数の指数部を計算します。
	GetHashCode	オーバーライドされます。現在のインスタンスのハッシュコードを返します。
	GetType	現在のインスタンスの Type を取得します。 ( Object から継承されます。)
	Invert	オーバーロードされます。四元数を共役させ、再正規化します。
	Length	オーバーロードされます。四元数の長さを返します。
	LengthSq	オーバーロードされます。四元数の長さの 2 乗を返します。
	Ln	オーバーロードされます。四元数の自然対数を計算します。
	Multiply	オーバーロードされます。 2 つの四元数の積を計算します。
	Normalize	オーバーロードされます。四元数のノルムを作成します。
	op_Addition	Quaternion 構造体の 2 つのインスタンスを加算します。
	op_Equality	指定した四元数を比較し、それらが同一であるかどうかを判断します。
	op_Inequality	指定した現在の四元数を比較し、それらが異なるかどうかを判断します。
	op_Multiply	オーバーロードされます。 2 つの四元数の積を計算します。
	op_Subtraction	2 つの四元数を減算します。
	op_UnaryNegation	指定した四元数の否定を返します。
	ReferenceEquals	指定した複数の Object インスタンスが同一かどうかを判断します。 ( Object から継承されます。)
	RotationAxis	任意の軸を中心に回転した四元数を作成します。
	RotationMatrix	回転行列から四元数を作成します。
	RotationYawPitchRoll	指定したヨー角、ピッチ角、およびロール角によって四元数を作成します。
	Slerp	球面線形補間を使用して 2 つの四元数の間を補間します。
	Squad	球面四角形補間を使用して四元数の間を補間します。
	SquadSetup	球面四角形補間のコントロールポイントを設定します。
	Subtract	2 つの四元数のインスタンスを減算します。
	ToAxisAngle	四元数の回転軸と回転角度を計算します。
	ToString	現在の Object を表す String を返します。 ( Object から継承されます。)

プロテクトメソッド

	名前	説明
	Finalize	Object がガベージコレクションにより収集される前に、その Object がリソースを解放し、その他のクリーンアップ操作を実行できるようにします。 ( Object から継承されます。)
	MemberwiseClone	現在の Object の簡易コピーを作成します。 ( Object から継承されます。)

参照

その他の技術情報

Mobile Direct3D プログラミング

Quaternion メンバ

4 次元ベクタ (x、y、z、w) を記述します。

Quaternion データ型で公開されるメンバを以下の表に示します。

パブリックコンストラクタ

	名前	説明
	Quaternion	Quaternion クラスの新しいインスタンスを初期化します。

パブリックフィールド

	名前	説明
	Z	四元数の z 構成要素を表します。

パブリックプロパティ

	名前	説明
	Zero	空の四元数を取得します。

パブリックメソッド

( プロテクトメソッドも参照)

	名前	説明
	Add	2 つの四元数を加算します。
	Conjugate	四元数の共役を返します。
	Dot	2 つの四元数のドット積を返します。
	Equals	オーバーロードされます。オーバーライドされます。
	Exp	オーバーロードされます。四元数の指数部を計算します。
	GetHashCode	オーバーライドされます。現在のインスタンスのハッシュコードを返します。
	GetType	現在のインスタンスの Type を取得します。 (Object から継承されます。)
	Invert	オーバーロードされます。四元数を共役させ、再正規化します。
	Length	オーバーロードされます。四元数の長さを返します。
	LengthSq	オーバーロードされます。四元数の長さの 2 乗を返します。
	Ln	オーバーロードされます。四元数の自然対数を計算します。
	Multiply	オーバーロードされます。 2 つの四元数の積を計算します。
	Normalize	オーバーロードされます。四元数のノルムを作成します。
	op_Addition	Quaternion 構造体の 2 つのインスタンスを加算します。
	op_Equality	指定した四元数を比較し、それらが同一であるかどうかを判断します。
	op_Inequality	指定した現在の四元数を比較し、それらが異なるかどうかを判断します。
	op_Multiply	オーバーロードされます。 2 つの四元数の積を計算します。
	op_Subtraction	2 つの四元数を減算します。
	op_UnaryNegation	指定した四元数の否定を返します。
	ReferenceEquals	指定した複数の Object インスタンスが同一かどうかを判断します。 (Object から継承されます。)
	RotationAxis	任意の軸を中心に回転した四元数を作成します。
	RotationMatrix	回転行列から四元数を作成します。
	RotationYawPitchRoll	指定したヨー角、ピッチ角、およびロール角によって四元数を作成します。
	Slerp	球面線形補間を使用して 2 つの四元数の間を補間します。
	Squad	球面四角形補間を使用して四元数の間を補間します。
	SquadSetup	球面四角形補間のコントロールポイントを設定します。
	Subtract	2 つの四元数のインスタンスを減算します。
	ToAxisAngle	四元数の回転軸と回転角度を計算します。
	ToString	現在の Object を表す String を返します。 (Object から継承されます。)

プロテクトメソッド

	名前	説明
	Finalize	Object がガベージコレクションにより収集される前に、その Object がリソースを解放し、その他のクリーンアップ操作を実行できるようにします。 (Object から継承されます。)
	MemberwiseClone	現在の Object の簡易コピーを作成します。 (Object から継承されます。)

参照

その他の技術情報

Mobile Direct3D プログラミング

Quaternion 構造体

4 次元ベクタ (x、y、z、w) を記述します。

名前空間: Microsoft.WindowsMobile.DirectX
アセンブリ: Microsoft.WindowsMobile.DirectX (microsoft.windowsmobile.directx.dll 内)
構文

Visual Basic (宣言)

Public Structure Quaternion

Visual Basic (使用法)

Dim instance As Quaternion

public struct Quaternion

C++

public value class Quaternion

public final class Quaternion extends ValueType

JScript

JScript では、構造体を使用できますが、新規に宣言することはできません。

解説

四元数は、3 次元の回転の概念を 4 次元の回転に拡張します。四元数を使用すると、(x、y、z) ベクタの回りに角度 theta 分だけオブジェクトを回転させることができます。ここで、w = cos(theta/2) です。四元数の演算は、変換や回転に使用する 4 × 4 行列の乗算よりも効率的に計算できます。また、四元数は、オブジェクトの 2 つの方向の間を補間する最も効率的な回転を表します。

四元数は、ベクタを定義する [x, y, z] 値に 4 つ目の要素を追加することによって、任意の 4-D ベクタを作成します。ただし、次の数式は、単位四元数の各要素が回転軸と回転角度にどのように関連するかを示しています。ここで、q は単位四元数 (x、y、z、w) を表し、軸は正規化されています。また、theta は、軸を中心とした反時計回り (CCW: CounterClockWise) の回転です。

q.x = sin(theta/2) * axis.x
q.y = sin(theta/2) * axis.y
q.z = sin(theta/2) * axis.z
q.w = cos(theta/2)

スレッドセーフ

この型の public static (Visual Basic では Shared) メンバはすべて、スレッドセーフです。インスタンスメンバの場合は、スレッドセーフであるとは限りません。

プラットフォーム

Windows CE, Windows Mobile for Pocket PC, Windows Mobile for Smartphone

バージョン情報

.NET Compact Framework
サポート対象 : 2.0

参照

関連項目
Quaternion メンバ
Microsoft.WindowsMobile.DirectX 名前空間
その他の技術情報
Mobile Direct3D プログラミング

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四元数

(Quaternion から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/15 13:44 UTC 版)

数学における四元数（しげんすう、英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 $i, j, k$ を用いて

注記

^ On Quaternions; or on a new System of Imaginaries in Algebra (letter to John T. Graves, dated October 17, 1843). 1843.
^ Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988). The history of non-euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space. Springer. p. 385
^ Hamilton. Hodges and Smith. (1853). p. 60
^ Hardy 1881 pg. 32. Ginn, Heath, & co.. (1881)
^ Journal of Theoretics. http://www.journaloftheoretics.com/articles/3-6/qm-pub.pdf.
^ ^a ^b ^c Hazewinkel & et. al. (2004, p. 12)
^ ジョン・ホートン・コンウェイ; Smith, Derek Alan (2003). On quaternions and octonions: their geometry, arithmetic, and symmetry. p. 9. ISBN 1-56881-134-9
^ Robert E. Bradley, Charles Edward Sandifer (2007). Leonhard Euler: life, work and legacy. p. 193. ISBN 0-444-52728-1 . 著者らはヴィルヘルム・ブラシュケが1959年に唱えた「四元数を初めて同定したのはオイラーで、それは1748年の5月4日のゴールドバッハへ向けた書簡においてである」("the quaternions were first identified by L. Euler in a letter to Goldbach written on May 4, 1748,") という主張に言及し「この書簡においてオイラーが四元数を『同定した』というのは如何にもナンセンスで… この主張は馬鹿げている」("it makes no sense whatsoever to say that Euler "identified" the quaternions in this letter... this claim is absurd.") と評している。
^ Simon L. Altmann (1989-12). “Hamilton, Rodrigues, and the Quaternion Scandal”. Mathematics Magazine 62 (5): 306. https://www.jstor.org/stable/2689481.
^ Hamilton (1844, pp. 489–495)
^ HAKMEM (1972) のアイテム107に "attitude of the spacecraft" が四元数でストアされている、という表現がある。
^ Ken Shoemake (1985). “Animating Rotation with Quaternion Curves”. Computer Graphics 19 (3): 245-254. doi:10.1145/325165.325242. Presented at SIGGRAPH '85.
「トゥームレイダー」(1996) は、四元数を利用してスムーズな3次元回転を実現した最初の販売用コンピューターゲームである。例えば、Nick Bobick's, "Rotating Objects Using Quaternions", ゲーム・ディベロッパー (雑誌)（英語版）（1998年7月）を参照。
^ Girard, P. R. The quaternion group and modern physics (1984) Eur. J. Phys. vol 5, p. 25–32. doi:10.1088/0143-0807/5/1/007
^ Einstein's equations and Clifford algebra Archived 2010年12月17日, at the Wayback Machine., Advances in Applied Clifford Algebras 9 No. 2, 225-230 (1999)
^ Lambek, J. If Hamilton had prevailed: quaternions in physics (1995) Math. Intelligencer, vol. 17, #4, p. 7—15. doi:10.1007/BF03024783
^ A. Yefremov, F. Smarandache, V. Christianto: Yang-Mills field from quaternion space geometry, and its Klein-Gordon representation, Progress in Physics, vol. 3, July 2007, pp.42-50. Also in Florentin Smarandache (ed.): Hadron Models and Related New Energy Issues, InfoLearnQuest, 2007, ISBN 978-1-59973-042-4, pp.208-219
^ ウィリアム・ローワン・ハミルトン (1866). Hamilton Elements of Quaternions article 285. p. 310
^ Hardy Elements of quaternions. library.cornell.edu. p. 65
^ “quaternion group”. Wolframalpha.com. 2011年2月26日閲覧。
^ Vector Analysis. Gibbs-Wilson. (1901). p. 428
^ Wolframalpha.com
^ ハミルトン (1899). Elements of Quaternions (2nd ed.). p. 244. ISBN 1-108-00171-8
^ Lce.hut.fi
^ Quaternions and Geometric Algebra. Accessed 2008-09-12. See also: Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann, (2007), Geometric Algebra For Computer Science, Morgan Kaufmann. ISBN 0-12-369465-5

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