さん‐じげん【三次元】
3次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/23 15:25 UTC 版)
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3次元（さんじげん、三次元）は、ある概念が直交あるいは独立な（しかし同等な）要素3つの組によって一意に決定可能な場合にしばしば使われる術語。
概要
たとえば物理的な空間を考えるとき、空間のある領域を点と見なし、デカルト座標を用いて x, y, z の3つの実数の組によって空間上の点が代表されるようなものを考えることができる。これに対応して物体は「幅」「奥行き」「高さ」のような3通りの大きさの指標を持つことができる。この例では要素が実数値をとり、連続的に変化し得るが、一般には例えば有限幾何学のように離散的な値や有限個の値しかとれないようなものを要素として考える場合がある。
自然科学以外の分野においては、立体的なさま、従来とは異なる視点をとることなどを比喩的に「三次元的」と表現することがある。
3次元に埋め込み可能な図形の例
正確にはこれらは実三次元空間 E3 に埋め込み可能な図形であって、それ自身が三次元なのではない。それ自身が三次元の図形としては以下のようなものがある。
3次元の例
身近な3次元には、次のようなものがある。
- 3次元物理空間 - 宇宙空間は、幅・奥行き・高さの各方向に自由度を持ち、3次元空間とみなすことができる。物理学では更に時間方向の次元を加えて4次元空間を考察対象とする（ミンコフスキー時空）。
- 3次元色空間 - ヒトの色覚は3種類の錐体細胞で得られるため、色は3次元色空間内の1点で表される。
- 動画 - 画像（2次元の対象）を1次元時間に沿って変化させた総体は、3次元である。時間変化を考慮に入れる動画加工が3次元と言われる（3次元NRなど）のはこのためである。
3次元の特徴
次のような特徴がある。
- 自明でない結び目ができる唯一の次元である（ただし四次元空間内の二次元結び目など、一般化された結び目は高次元にも存在する）。
- ベクトルのクロス積が定義できる、つまり、回転がベクトルで表される唯一の次元である。
- 地球等の惑星が閉じた公転軌道を持つ、つまり、軌道を1周した惑星が元の場所に戻ってくる唯一の次元である。
関連項目
３次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/01 23:22 UTC 版)
３次元での導出は、１階偏微分の代わりにナブラが用いられることを除いて、１次元と同じようにできる。３次元のシュレーディンガー方程式の平面波解は次のように書ける。 ψ = e i ( k ⋅ r − ω t ) {\displaystyle \psi =e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}} また勾配は ∇ ψ = e x ∂ ψ ∂ x + e y ∂ ψ ∂ y + e z ∂ ψ ∂ z = i k x ψ e x + i k y ψ e y + i k z ψ e z = i ℏ ( p x e x + p y e y + p z e z ) ψ = i ℏ p ^ ψ {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \psi &=\mathbf {e} _{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}+\mathbf {e} _{y}{\frac {\partial \psi }{\partial y}}+\mathbf {e} _{z}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}\\&=ik_{x}\psi \mathbf {e} _{x}+ik_{y}\psi \mathbf {e} _{y}+ik_{z}\psi \mathbf {e} _{z}\\&={\frac {i}{\hbar }}\left(p_{x}\mathbf {e} _{x}+p_{y}\mathbf {e} _{y}+p_{z}\mathbf {e} _{z}\right)\psi \\&={\frac {i}{\hbar }}\mathbf {\hat {p}} \psi \end{aligned}}} ここで ex, ey と ez は３次元空間での単位ベクトルであり、 p ^ = − i ℏ ∇ {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} =-i\hbar \nabla } この運動量演算子は位置空間に存在する。なぜなら偏微分は空間変数に対して行われるからである。
※この「３次元」の解説は、「運動量演算子」の解説の一部です。
「３次元」を含む「運動量演算子」の記事については、「運動量演算子」の概要を参照ください。
「３次元」の例文・使い方・用例・文例
- クモはいつも自分たちの巣を３次元に織る。
- プラスチックアートの３次元作品
- 1998年から2001年の間に25人の宇宙飛行士が特殊設計された３次元カメラを使って撮影した。
- 東京大学の池内克(かつ)史(し)教授とその研究グループは，10月９日，奈良・東大寺戒(かい)壇(だん)堂(どう)の広(こう)目(もく)天(てん)像(国宝)の３次元デジタル画像を作成したと発表した。
- コンピュータでデータを処理し，像の３次元画像をつくった。
- 彼らは数千枚のCT画像を撮影し，頭部のコンピュータ化された３次元画像を作成した。
- また，３次元で半透明なウィンドウを提供する新しいグラフィカルユーザーインターフェース｢ウィンドウズ・エアロ｣も搭載している。
- ３次元仮想都市でドライブ
- ｢アバター｣は３次元SF映画で，すでに興行収入の記録を樹立している。
- その車は３次元画像解析システムやグーグルのストリートビューなどの地図サービスからの情報を活用し，同車の正確な位置や向きを測定する。
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