空間次元との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/10 04:31 UTC 版)
量の次元は、空間の次元とも密接に関わっている。3 次元空間では体積の次元は長さの次元の 3 乗で表されるが、一般に次元 d の空間では体積の次元は長さの次元の d 乗で表される。面積は長さの次元の 2 乗から d − 1 乗まで、種々の次元を持つ超曲面の面積が考えられる。体積や面積などの幾何学量だけでなく、体積当たりの密度や面積当たりの密度などの次元は空間の次元 d に依存することになる。 基本的な物理定数でもその次元が時空の次元に依存する定数がある。時空の幾何学である一般相対性理論を特徴付ける定数であるアインシュタインの重力定数 κ は、幾何学量である時空の曲率と、エネルギーテンソルを結ぶ係数である。エネルギーテンソルが密度である為、その次元は時空の次元に依存する。また、無次元の定数として有名な微細構造定数 α も次元 d の空間（次元 d + 1 の時空）では無次元ではなくなる。 基本量として長さ、エネルギー、時間、温度を選び、それぞれの次元を L, E, T で表すと代表的な物理定数の次元は以下のように表される。 光速：[c] = LT−1 換算プランク定数：[ħ] = ET アインシュタインの重力定数：[κ] = Ld−2E−1 微細構造定数：[α] = Ld−3
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