3次エルミートスプライン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/04 00:52 UTC 版)
数値解析において、3次エルミートスプラインまたは3次エルミート補間は、各部分がエルミート形式で指定される3次多項式、つまり対応する区間の両端の値と1次微分によって指定されるスプラインである [1] 。
3次エルミートスプラインは、通常、与えられる引数値 
単位間隔 
最も単純な選択肢は3点差分であり、一定間隔のデータ点を必要としない。 内部の点 
→詳細は「Catmull-Romスプライン曲線」を参照
→「Centripetal Catmull–Rom spline」も参照
接ベクトルとして
- バイキュービック補間、2次元への一般化
- トリキュービック補間（英語: Tricubic interpolation）、3次元への一般化
- エルミート補間（英語: Hermite interpolation）
- 多変量補間（英語: Multivariate interpolation）
- スプライン補間
- 離散スプライン補間（英語: Discrete spline interpolation）
脚注
訳注
- ^ 英語版Wikipediaでは、単に "The Hermite formula"
- ^ 英語版Wikipediaでは "Bicubic surface patches, defined by three bicubic splines" で、直訳すると『3つのバイキュービックスプラインで定義されるバイキュービック曲面パッチ』と理解困難な文章になってしまうため、"defined by three bicubic splines" を省いて和訳した。なお、3Dグラフィックス関連の文献で、3次（双3次ではない）ベジェ曲線を "bicubic Bézier curve" としている例が散見される。一例： Carsten Benthin (January 2006). Realtime ray tracing on current CPU architectures. pp. 86-87. doi:10.22028/D291-25853.
- ^ 英語版Wikipediaでは "a cubic Bézier patch" だが、曲線についての記述であるため、"patch" を "curve" に置き換えて和訳した。
出典
- ^ Erwin Kreyszig (2005). Advanced Engineering Mathematics (9 ed.). Wiley. pp. 816. ISBN 9780471488859
- ^ Stephen Richards (2020). “A Hermite-spline model of post-retirement mortality”. Scandinavian Actuarial Journal (Taylor and Francis) (2): 110–127. doi:10.1080/03461238.2019.1642239.
- ^ Sixian Tang, Jackie Li and Leonie Tickle (2022). “A Hermite spline approach for modelling population mortality”. Annals of Actuarial Science (Cambridge University Press) 17 (2): 1–42. doi:10.1017/S1748499522000173.
- ^ “Cardinal Splines”. Microsoft Developer Network. 2018年5月27日閲覧。
- ^ Petzold, Charles (2009), Canonical Splines in WPF and Silverlight
- ^ 3次補間は一意ではない。このモデルでは、Catmull–Romスプラインとラグランジュ基底多項式を用いて、4つの点すべてを通る曲線を構成している。
注：黒点が黄点の左側にある場合、黄点までの水平距離は負になる。黒点が緑点の右側にある場合、緑点までの水平距離は負になる。 - ^ Two hierarchies of spline interpolations. Practical algorithms for multivariate higher order splines.
外部リンク
- Spline Curves, Prof. Donald H. House Clemson University
- Multi-dimensional Hermite Interpolation and Approximation, Prof. Chandrajit Bajaj, Purdue University
- Introduction to Catmull–Rom Splines, MVPs.org
- Interpolating Cardinal and Catmull–Rom splines
- Interpolation methods: linear, cosine, cubic and hermite (with C sources)
- Common Spline Equations
- 3次エルミートスプラインのページへのリンク
