調律体系とは? わかりやすく解説

調律体系

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/27 20:33 UTC 版)

音楽と数学」の記事における「調律体系」の解説

詳細は「調律」および「音律」を参照 5限界調律英語版)は純正律の最も一般的な形式であり、基本周波数有理数倍音用いた調律体系である。これは1619年書かれヨハネス・ケプラー著書宇宙調和英語版)」にて惑星運動関連して示され音階一つである。同じ音階1721年スコットランド数学者音楽理論家のアレクサンダー・マルコムにより、著書Treatise of Musick: Speculative, Practical and Historical」において移調形式与えられ20世紀には音楽理論家Jose Wuerschmidtにより与えられた。この純正律形式北インド音楽使用されている。アメリカ合衆国作曲家テリー・ライリーまた、自著Harp of New Albion」において逆形式使用行っている。純正律和声進行がほとんどもしくはまったくない場合優れた結果与える。人声と他の楽器は常に純正音程引き寄せられる。しかし、2つ異な全音音程 (9:8と10:9) が与えられることで、純正律調律され鍵盤楽器では移調ができなくなる。比率による音階音の周波数は、主音周波数対し比を乗算を行うことで求められる。例として、主音A4(中央のCの上のA)を周波数440Hzとすると、純正調律され五度 (E5)の周波数440×(3:2) = 660Hzとなる。 半音比率音程音高間隔01:1 同度 480 0 116:15 短二度 512 16:15 29:8 長二度 540 135:128 36:5 短三度 576 16:15 45:4 長三度 600 25:24 54:3 完全四度 640 16:15 645:32 増四度 675 135:128 73:2 完全五度 720 16:15 88:5 短六度 768 16:15 95:3 長六度 800 25:24 109:5 短七度 864 27:25 1115:8 長七度 900 25:24 122:1 八度 960 16:15 ピタゴラス音律は完全協和音である完全八度完全五度完全四度のみで作られる調律である。長三度三度ではなくditone、つまり文字通りには「二全音」として考えられていて、その音程は(9:8)2 = 81:64である。 全音2つ完全五度から導かれる(3:2)2/2 = 9:8。 純正長三度比率5:4と短三度比率6:5に対しピタゴラス音律では81:6432:27となり、シントニックコンマすなわち81:80の差がある。Carl Dahlhaus (1990, p.187)によれば、「従属的な三度ピタゴラス音律従い独立した三度倍音に基づく音程にむかう」。 西洋の伝統音楽一般に純正律演奏することはできず、体系的に調整され音律を必要とする。調整は、不規則なウェル・テンペラメント、レギュラーテンペラメント、さまざまな平均律正則中全音律などが用いられる。しかし、どの場合においても中全音律基本的特徴を必要とする。例として、ii音の平方根ドミナント上の五度調律し場合主音との音程差は9:8に等しくなるまた、短三度(6:5)を4:3サブドミナント音度の下においた場合主音からの音程差は10:9に等しい。中全音律は9:8と10:9の間の相違減らしている。すなわち、これら2つの比、(9:8)/(10:9) = 81:80ユニゾンとして扱われている。音程差となる81:80シントニックコンマもしくはDidymusのコンマ呼ばれ中全音律において重要なコンマとなっている。 平均律ではオクターヴ12等し半音階分かれており、それぞれの半音階はその比が2の12乗根となっている。よって、半音階12上がることによりちょうど1オクターヴ上昇するギターなど、フレット有する楽器では平均律有用である。なぜならフレットが弦を等しく横断するからである。ヨーロッパ音楽の伝統において、平均律鍵盤などの他の楽器よりも早くリュートギター用いた音楽のために使用された。歴史圧力により、12平均律現代において西洋、そして非西洋大部分地域において支配的な音調体系となっている。 様々な等し音程使用して平均律音階楽器作られてきた。19平均律16世紀にギヨーム・コストレイ (英語版)により初め提案使用されたもので、19等間隔ステップ用いる。19平均律通常の12平均律よりも長三度短三度においてより誤差小さくより協和する。24個の等間隔ステップ用い24平均律アラブ音楽音楽教育音楽表記において広く用いられている。しかし、理論と実践においては平均律無理数比率表されるにも関わらず中東音楽音調有理数比率表される平均調律が行われた四分音近似音がアラブ音調体系には全く見られ無い一方で3つの四分音近似音、もしくは中立二度英語版)は頻繁に現れる。しかし、これらの中立二度マカーム地理依存してその比率僅かな幅がある。実際中東の音楽歴史家であるハビーブ・ハサン・トゥーマー(英語版)は、「この音楽的なステップ偏り幅がアラブ音楽特有の香り決定的な働きをする。オクターヴ24等し四分音分割することは、この音楽文化の最も特徴的な要素一つ放棄するだろう」と記している。 以下のグラフ平均律和声をどの程度正確に近似しているかを示している。[註: 横軸上の数字分割する平均律の値を表す。(例:"12"は12平均律音階を表す)] 音周波数 (Hz)前の音との周波数の差周波数対数log2 f前の音との周波数対数の差A2 110.00 N/A 6.781 N/A A♯2 116.54 6.54 6.864 0.0833 (or 1/12) B2 123.47 6.93 6.948 0.0833 C3 130.81 7.34 7.031 0.0833 C♯3 138.59 7.78 7.115 0.0833 D3 146.83 8.24 7.198 0.0833 D♯3 155.56 8.73 7.281 0.0833 E3 164.81 9.25 7.365 0.0833 F3 174.61 9.80 7.448 0.0833 F♯3 185.00 10.39 7.531 0.0833 G3 196.00 11.00 7.615 0.0833 G♯3 207.65 11.65 7.698 0.0833 A3 220.00 12.35 7.781 0.0833 以下に純正律平均律違い示したOgg Vorbisファイル挙げる違い理解するには、以下のファイル何回聞く必要があるかもしれない2つ正弦波連続的な演奏 – このサンプルは550Hz(純正律音階のC♯)、続いて554.37Hz(平均律音階のC♯)を演奏している。 同じ2音をA440ペダル上で – このサンプルはダイアード(英語版)から成り立っている。下の音はA (各々音階にて440Hz)、上の音はC♯であり、前者平均律音階における音、後者純正律音階における音である。うなりの違いにより前者の例よりも違い容易に判別可能である。

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