![\boldsymbol f(\boldsymbol x)=
\left[
\begin{array}{c}
f_1(x_1,\cdots,x_n)\\
\vdots\\
f_m(x_1,\cdots,x_n)
\end{array}
\right]](https://cdn.weblio.jp/e7/img/dict/orjtn/4f7de97eadf048522d7f1b45dc5f232c.png)
と![J(\boldsymbol x) :=
\left[
\begin{array}{ccc}
\frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\
\vdots & & \vdots\\
\frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x)
\end{array}
\right].](https://cdn.weblio.jp/e7/img/dict/orjtn/c1940ab22209ffcdcf6b521bd9058044.png)
ヤコビ行列
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ヤコビ行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/20 10:00 UTC 版)
「ヤコビ行列」も参照 多変数ベクトル値関数の勾配ベクトルを縦に並べたものをヤコビ行列（やこびぎょうれつ、英: Jacobian matrix）または関数行列と呼び、∂記号を用いて次のように表す。 ∂ f ∂ x = ∂ ( f 1 , f 2 , ⋯ , f m ) ∂ ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = ( ∂ f 1 ∂ x 1 ⋯ ∂ f 1 ∂ x n ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f m ∂ x 1 ⋯ ∂ f m ∂ x n ) {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial \mathbf {x} }}={\frac {\partial (f_{1},f_{2},\cdots ,f_{m})}{\partial (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}}={\begin{pmatrix}{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}}
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