Calculus on Manifolds (書籍)
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| 著者 | Michael Spivak |
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| 国 | United States |
| 言語 | English |
| 題材 | Mathematics |
| 出版社 | Benjamin Cummings |
| 出版日 | 1965 |
| ページ数 | 146 |
| ISBN | 0-8053-9021-9 |
| OCLC | 607457141 |
Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus（1965）（多変数の解析学―古典理論への現代的アプローチ）は、Michael Spivakによる学部上級生向けの多変数微積分、微分形式、多様体上の積分に関する教科書。簡潔で厳密な現代的な性格を持つことで知られる。
説明
本書は、Calculus on Manifoldsは、実多変数ベクトル値関数（f : Rn→Rm）及びユークリッド空間に埋め込まれた微分可能な多様体の理論についての簡潔なモノグラフである。微分（逆関数定理、陰関数定理を含む）、リーマン積分（フビニの定理を含む）の概念を多変数の関数に拡張するとともに、ベクトル解析の古典的定理を扱っている。コーシー・グリーンの定理、オストログラツキー・ガウスの発散定理、ケルヴィン・ストークスの定理などを、「ユークリッド空間に埋め込まれた可微分多様体上の微分形式」、および、「境界を持つ多様体上の一般化ストークスの定理」の系として説明している。本書は、いくつかの古典的な結果の、より一般的で抽象的な現代的一般化と、その証明を与えている[注釈 1]。
Stokes' Theorem for Manifolds-With-Boundary. ― If 
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- Auslander, Louis (1967), “Review of Calculus on manifolds—a modern approach to classical theorems of advanced calculus”, Quarterly of Applied Mathematics 24 (4): 388–389
- Botts, Truman (1966), “Reviewed Work: Calculus on Manifolds by Michael Spivak”, Science 153 (3732): 164–165, doi:10.1126/science.153.3732.164-a
- Hubbard, John H.; Hubbard, Barbara Burke (2009), Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach (4th ed.), Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall (4th edition by Matrix Editions (Ithaca, N.Y.)), ISBN 978-0-9715766-5-0 [An elementary approach to differential forms with an emphasis on concrete examples and computations]
- Katz, Victor J. (1979), “The History of Stokes' Theorem”, Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 52 (3): 146-156, doi:10.2307/2690275
- Loomis, Lynn Harold; Sternberg, Shlomo (2014), Advanced Calculus (Revised ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley (revised edition by Jones and Bartlett (Boston); reprinted by World Scientific (Hackensack, N.J.)), pp. 305–567, ISBN 978-981-4583-93-0 [A general treatment of differential forms, differentiable manifolds, and selected applications to mathematical physics for advanced undergraduates]
- Munkres, James (1968), “Review of Calculus on Manifolds”, The American Mathematical Monthly 75 (5): 567–568, doi:10.2307/2314769, JSTOR 2314769
- Munkres, James (1991), Analysis on Manifolds, Redwood City, Calif.: Addison-Wesley (reprinted by Westview Press (Boulder, Colo.)), ISBN 978-0-201-31596-7 [An undergraduate treatment of multivariable and vector calculus with coverage similar to Calculus on Manifolds, with mathematical ideas and proofs presented in greater detail]
- Nickerson, Helen K.; Spencer, Donald C.; Steenrod, Norman E. (1959), Advanced Calculus, Princeton, N.J.: Van Nostrand, ISBN 978-0-486-48090-9 [A unified treatment of linear and multilinear algebra, multivariable calculus, differential forms, and introductory algebraic topology for advanced undergraduates]
- Rudin, Walter (1976), Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.), New York: McGraw Hill, pp. 204–299, ISBN 978-0-07-054235-8 [An unorthodox though rigorous approach to differential forms that avoids many of the usual algebraic constructions]
- Spivak, Michael (2018), Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus (Mathematics Monograph Series), New York: W. A. Benjamin, Inc. (reprinted by Addison-Wesley (Reading, Mass.) and Westview Press (Boulder, Colo.)), ISBN 978-0-8053-9021-6 [A brief, rigorous, and modern treatment of multivariable calculus, differential forms, and integration on manifolds for advanced undergraduates]
- Spivak, Michael (1999), A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1 (3rd ed.), Houston, Tex.: Publish or Perish, Inc., ISBN 978-0-9140-9870-6 [A thorough account of differentiable manifolds at the graduate level; contains a more sophisticated reframing and extensions of Chapters 4 and 5 of Calculus on Manifolds]
- Tu, Loring W. (2011), An Introduction to Manifolds (2nd ed.), New York: Springer, ISBN 978-1-4419-7399-3 [A standard treatment of the theory of smooth manifolds at the 1st year graduate level]
関連項目
「Calculus on Manifolds (書籍)」の例文・使い方・用例・文例
- MondayはMon.と略される
- 米国のCongressは英国のParliamentに相当する
- バンクーバー― マレーシアに拠点を置くBaronホテルグループはHoward Hotels Internationalを買収する交渉を行っている。
- Baronは、アジアの主要都市に100 を超えるホテルを構える、ビジネスホテルの巨大企業で、高級ホテル市場への進出を目指している。
- Baronが企業買収に成功すれば、同社は、名声を確立したHoward Hotelsブランドやその豪華なおもてなしのノウハウを手に入れることになる。
- 買収がうまくいけば、BaronはHoward Hotelsの株式の65%を所有することになる。
- 同社には、都会の環境に田舎の生活を取り入れたいと思う中流階級の都会人の間に数多くの支持者がおり、最高経営責任者のByron Coxによると、「住宅設計や建設は弊社のような企業にとって当然の結果だ。弊社のお客様は、彼らが所有するPatioの商品と調和する建物を求めている」とのことだ。
- 寄付をしてくださる方はJessie Orbisonまでご連絡のほど、お願いいたします。
- Jackson瓶詰め工場まで、40分間バスに乗車。
- Jackson工場に到着。工場長Otis Cookeによる歓迎の言葉（Cooke氏による工場の歴史の簡単な説明。Cooke氏は見学の案内も担当）
- 工場の食堂にて休憩（Jackson工場で製造・瓶詰めされた飲料の試飲。ほかに軽食を提供）
- 開会の辞：Dotty Powers（議長）が午後6 時30 分に会議を開始し、新会計係のClaire Hudsonを紹介した。
- Hudsonさんは、来年の予算超過を避けるために、経費を慎重に見直すべきだと提案した。
- Jeb Andersonは現在シドニーにいる。
- 2月10日の月曜日付けで、Monica RegisがCarla Yuの後任となりました。
- Monicaは、コピー用紙やプリンターカートリッジからホチキスの針やクリップまで、何か必要になったら連絡すべき人です。
- Monica Regisと直接会って歓迎する。
- Carla Yuの代わりにMonica Regisに連絡する。
- 管理カードは、2 月11 日以降ならいつでも供給部のJasonから受け取ることができます。
- Phil の後任となるMay Hondaが、会の幹事を務めます。
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