臨界点_(数学)

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臨界点 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/19 21:14 UTC 版)

「停留点（英語版）」、「臨界点 (集合論)（英語版）」、および「臨界点 (ネットワークサイエンス)（英語版）」も参照

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赤い円の横座標（英語版）（「x-座標」）は停留点である；青い四角は変曲点である。

数学において、実（英語版）あるいは複素変数の可微分関数の臨界点（りんかいてん、英: critical point）あるいは停留点（英語版）（ていりゅうてん、英: stationary point）とは、微分が 0となる定義域内の任意の値である^[1][2]。実多変数の可微分関数（英語版）に対して、臨界点はすべての偏微分が 0 になるような定義域内の値である^[3]。関数の臨界点における値は臨界値（りんかいち、英: critical value）である。

この概念の興味は、関数が極値をとる点は臨界点であるという事実にある。

この定義は R^m と Rⁿ の間の可微分写像に拡張し、臨界点はこの場合ヤコビ行列の階数が最大でない点である。さらに、可微分多様体の間の可微分写像にも同様に拡張される。この場合、臨界点は bifurcation point（英語版） とも呼ばれる。

特に、C が陰方程式 f(x, y) = 0 で定義される平面曲線のとき、y 軸に平行な x 軸への射影の臨界点は C の接線が y 軸に平行な点、つまり、${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}(x,y)=0}$

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「臨界点 (数学)」の例文・使い方・用例・文例

• 臨界点では圧力と温度は１５分間一定に保たれた。
• 臨界点[温度].
• 〈原子炉が〉臨界点に達する.
• 物質が臨界点に達する時の状態
• テストは国語と算数(数学)について行われた。