超幾何関数とは？わかりやすく解説

数学における超幾何関数（ちょうきかかんすう、英: hypergeometric function）とは、超幾何微分方程式なる常微分方程式の解となる特殊関数をいう。超幾何関数は、絶対値が $1$ より小さい複素数 $z$ を引数として、以下の超幾何級数

{}_{2}F_{1}{\biggl [}{\begin{matrix}a,\,b\\c\end{matrix}}\mid z{\biggr ]}\equiv \sum _{0\leqslant n}{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}

その他の数列

収束級数	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
発散級数	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数

発散級数	1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数
収束級数	交項級数幾何級数超幾何級数 q超幾何級数ライプニッツの公式

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