関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/13 17:29 UTC 版)
波長 λ の入射X線に対して、散乱角 φ で散乱された散乱X線の波長 λ' とすると、波長の変化は次のように関係づけられる。 Δ λ = λ ′ − λ = h m e c ( 1 − cos ϕ ) {\displaystyle \Delta \lambda =\lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos \phi )} ここで、me は電子の質量、h はプランク定数、c は光速度である。この式の係数 .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}h/mec はコンプトン波長（英: Compton wavelength）と呼ばれる長さの次元をもつ物理定数で、その値は 2.4263102367(11)×10−12 m である（2014CODATA推奨値）。
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:48 UTC 版)
「マクスウェルの関係式」の記事における「関係式」の解説
化学ポテンシャルを無視するとして、次の4つの関係式が成立する。 これをマクスウェルの関係式と呼ぶ。 ( ∂ T ∂ V ) S = − ( ∂ P ∂ S ) V {\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial P}{\partial S}}\right)_{V}} ( ∂ T ∂ P ) S = ( ∂ V ∂ S ) P {\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{S}=\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{P}} ( ∂ S ∂ V ) T = ( ∂ P ∂ T ) V {\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}} ( ∂ S ∂ P ) T = − ( ∂ V ∂ T ) P {\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}} ここで、P :圧力、V :体積、T :温度、S :エントロピーである。
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 20:03 UTC 版)
λ max = b T {\displaystyle \lambda _{\text{max}}={\frac {b}{T}}} ここで T は黒体の温度(K)、λmax はピーク波長(m)、b は比例定数であり、 その値は b = {\displaystyle b=} 2.897771955...×10−3 m⋅K である。
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/24 02:37 UTC 版)
詳細は「リュカ数列」を参照 リュカ数列の特別な場合として、フィボナッチ多項式は以下に述べる多くの関係式を満たす。 初めに、負の添え字に対しては次の関係式が成り立つ： F − n ( x ) = ( − 1 ) n − 1 F n ( x ) , L − n ( x ) = ( − 1 ) n L n ( x ) . {\displaystyle F_{-n}(x)=(-1)^{n-1}F_{n}(x),\,L_{-n}(x)=(-1)^{n}L_{n}(x).} また、次の関係式が成り立つ： F m + n ( x ) = F m + 1 ( x ) F n ( x ) + F m ( x ) F n − 1 ( x ) {\displaystyle F_{m+n}(x)=F_{m+1}(x)F_{n}(x)+F_{m}(x)F_{n-1}(x)\,} L m + n ( x ) = L m ( x ) L n ( x ) − ( − 1 ) n L m − n ( x ) {\displaystyle L_{m+n}(x)=L_{m}(x)L_{n}(x)-(-1)^{n}L_{m-n}(x)\,} F n + 1 ( x ) F n − 1 ( x ) − F n ( x ) 2 = ( − 1 ) n {\displaystyle F_{n+1}(x)F_{n-1}(x)-F_{n}(x)^{2}=(-1)^{n}\,} F 2 n ( x ) = F n ( x ) L n ( x ) . {\displaystyle F_{2n}(x)=F_{n}(x)L_{n}(x).\,} ビネットの公式と同様に、閉形式表現は次のようになる： F n ( x ) = α ( x ) n − β ( x ) n α ( x ) − β ( x ) , L n ( x ) = α ( x ) n + β ( x ) n . {\displaystyle F_{n}(x)={\frac {\alpha (x)^{n}-\beta (x)^{n}}{\alpha (x)-\beta (x)}},\,L_{n}(x)=\alpha (x)^{n}+\beta (x)^{n}.} ただし α ( x ) = x + x 2 + 4 2 , β ( x ) = x − x 2 + 4 2 {\displaystyle \alpha (x)={\frac {x+{\sqrt {x^{2}+4}}}{2}},\,\beta (x)={\frac {x-{\sqrt {x^{2}+4}}}{2}}} は次の（t に関する）方程式の解である： t 2 − x t − 1 = 0. {\displaystyle t^{2}-xt-1=0.\,}
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/02 21:22 UTC 版)
K関数とバーンズのG関数との積は次のようにかける。 K ( z ) ⋅ G ( z ) = exp { ( z − 1 ) ⋅ log [ Γ ( z ) ] } . {\displaystyle K(z)\cdot G(z)=\exp \left\{(z-1)\cdot \log[\Gamma (z)]\right\}.} ここで、 z ∈ C , z ∉ Z ∖ N , z ≠ 0. {\displaystyle z\in \mathbb {C} ,z\notin \mathbb {Z} \setminus \mathbb {N} ,z\neq 0.} Benoit Cloitreは2003年、下の式を発表した。 1 K ( n + 1 ) = ( − 1 ) n det | − 1 − 1 − 1 ⋯ − 1 1 2 1 4 1 8 ⋯ 1 2 n − 1 3 − 1 9 − 1 27 ⋯ − 1 3 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ( − 1 ) n n ( − 1 ) n n 2 ( − 1 ) n n 3 ⋯ ( − 1 ) n n n | {\displaystyle {\frac {1}{K(n+1)}}=(-1)^{n}\operatorname {det} {\begin{vmatrix}-1&-1&-1&\cdots &-1\\{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{8}}&\cdots &{\frac {1}{2^{n}}}\\-{\frac {1}{3}}&-{\frac {1}{9}}&-{\frac {1}{27}}&\cdots &-{\frac {1}{3^{n}}}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {(-1)^{n}}{n}}&{\frac {(-1)^{n}}{n^{2}}}&{\frac {(-1)^{n}}{n^{3}}}&\cdots &{\frac {(-1)^{n}}{n^{n}}}\\\end{vmatrix}}} .
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/11 08:50 UTC 版)
二端子測定法において、キルヒホッフの法則で考慮される回路。接触抵抗 r i {\displaystyle r_{i}} と配線抵抗 R i {\displaystyle R_{i}} の番号は四端子測定法にならう。 キルヒホッフの電流の法則（図中青矢印）より、 i = i S + i V = I {\displaystyle i=i_{\textrm {S}}+i_{\textrm {V}}={\textbf {I}}} が得られる。 ここで、電源から流れる電流 i {\displaystyle i} は、測定される電流値 I {\displaystyle I} に等しく、これは被測定物へ流れる i S {\displaystyle i_{S}} と電圧計へ流れる i V {\displaystyle i_{V}} の和となる。またキルヒホッフの電圧の法則（図中緑点破線）より ( r 2 + R 2 ) ⋅ i S + R S ⋅ i S + ( r 3 + R 3 ) ⋅ i S = R V ⋅ i V {\displaystyle \left(r_{2}+R_{2}\right)\cdot i_{\textrm {S}}+R_{\textrm {S}}\cdot i_{\textrm {S}}+\left(r_{3}+R_{3}\right)\cdot i_{\textrm {S}}=R_{\textrm {V}}\cdot i_{\textrm {V}}} および、 R V ⋅ i V = V {\displaystyle R_{\textrm {V}}\cdot i_{\textrm {V}}={\textbf {V}}} を得る。ここで電圧計に流れる電流 i V {\displaystyle i_{V}} と電圧計の内部インピーダンス R V {\displaystyle R_{\textrm {V}}} の積が測定される電圧 V {\displaystyle {\textbf {V}}} となる。 測定される電圧・電流の比から電気抵抗を求めると V I = ( r 2 + R 2 + r 3 + R 3 + R S ) ⋅ ( 1 − i V I ) {\displaystyle {\frac {\textbf {V}}{\textbf {I}}}=\left(r_{2}+R_{2}+r_{3}+R_{3}+R_{\textrm {S}}\right)\cdot \left(1-{\frac {i_{\textrm {V}}}{\textbf {I}}}\right)} = R S + r 2 + R 2 + r 3 + R 3 − ( r 2 + R 2 + r 3 + R 3 + R S ) ⋅ i V I {\displaystyle =R_{\textrm {S}}+r_{2}+R_{2}+r_{3}+R_{3}-\left(r_{2}+R_{2}+r_{3}+R_{3}+R_{\textrm {S}}\right)\cdot {\frac {i_{\textrm {V}}}{\textbf {I}}}} となる。第一項が求めたい被測定物の電気抵抗 R S {\displaystyle R_{\textrm {S}}} であるが、被測定物両端の接触抵抗および配線自体の抵抗、加えて i V / I {\displaystyle i_{\textrm {V}}/{\textbf {I}}} の掛かった項（誤差項）の分だけ本来の値からずれることになる。ここで、上述の式から誤差項の全電流に対する電圧計へ流れる電流 i V / I {\displaystyle i_{\textrm {V}}/{\textbf {I}}} は下のように表すことが出来る。 i V I = r 2 + R 2 + r 3 + R 3 + R S r 2 + R 2 + r 3 + R 3 + R S + R V {\displaystyle {\frac {i_{\textrm {V}}}{\textbf {I}}}={\frac {r_{2}+R_{2}+r_{3}+R_{3}+R_{\textrm {S}}}{r_{2}+R_{2}+r_{3}+R_{3}+R_{\textrm {S}}+R_{\textrm {V}}}}} この式から被測定物の抵抗値 R S {\displaystyle R_{\textrm {S}}} に比較して十分に大きな内部インピーダンス R V {\displaystyle R_{\textrm {V}}} をもつ電圧計を用いれば、測定誤差（誤差項の寄与）を小さくすることが出来る。四端子測定法に比べると、分子に接触抵抗 r i {\displaystyle r_{i}} と配線抵抗 R i {\displaystyle R_{i}} の寄与が入る分、効率は若干低いようである。定数として足される接触抵抗 r i {\displaystyle r_{i}} と配線抵抗 R i {\displaystyle R_{i}} については、金蒸着等により接触抵抗を十分小さくしたり、配線抵抗を参照試料で別途測定・決定し差し引くことで、測定値を補正することが可能である。
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/11 08:50 UTC 版)
四端子測定法において、キルヒホッフの法則で考慮される回路。ここで R S {\displaystyle R_{S}} は被測定物の電気抵抗、 R V {\displaystyle R_{V}} は測定装置の内部インピーダンスであり、 r i {\displaystyle r_{i}} 、 R i {\displaystyle R_{i}} はそれぞれ接触抵抗、配線自体の抵抗を表す。 キルヒホッフの電流の法則（図中青矢印）より、 i = i S + i V = I {\displaystyle i=i_{S}+i_{V}={\textbf {I}}} が得られる。 ここで、電源から流れる電流 i {\displaystyle i} は、測定される電流値 I {\displaystyle I} に等しく、これは被測定物へ流れる i S {\displaystyle i_{S}} と電圧計へ流れる i V {\displaystyle i_{V}} の和となる。またキルヒホッフの電圧の法則（図中緑点破線）より R S ⋅ i S = ( r 2 + R 2 ) ⋅ i V + R V ⋅ i V + ( r 3 + R 3 ) ⋅ i V {\displaystyle R_{S}\cdot i_{S}=\left(r_{2}+R_{2}\right)\cdot i_{V}+R_{V}\cdot i_{V}+\left(r_{3}+R_{3}\right)\cdot i_{V}} および、 R V ⋅ i V = V {\displaystyle R_{V}\cdot i_{V}={\textbf {V}}} を得る。ここで電圧計に流れる電流 i V {\displaystyle i_{V}} と電圧計の内部インピーダンス R V {\displaystyle R_{V}} の積が測定される電圧 V {\displaystyle {\textbf {V}}} となる。 測定される電圧・電流の比から電気抵抗を求めると V I = R S − ( r 2 + R 2 + r 3 + R 3 + R S ) ⋅ i V I {\displaystyle {\frac {\textbf {V}}{\textbf {I}}}=R_{S}-\left(r_{2}+R_{2}+r_{3}+R_{3}+R_{S}\right)\cdot {\frac {i_{V}}{\textbf {I}}}} となる。第一項が求めたい被測定物の電気抵抗 R S {\displaystyle R_{S}} であるが、第二項（誤差項）の分だけ本来の値からずれることになる。ここで、上述の式から第二項の全電流に対する電圧計へ流れる電流 i V / I {\displaystyle i_{V}/{\textbf {I}}} は下のように表すことが出来る。 i V I = R S r 2 + R 2 + r 3 + R 3 + R S + R V {\displaystyle {\frac {i_{V}}{\textbf {I}}}={\frac {R_{S}}{r_{2}+R_{2}+r_{3}+R_{3}+R_{S}+R_{V}}}} ここで接触抵抗や配線の抵抗はせいぜい1 Ω {\displaystyle \Omega } 程度である。この式から被測定物の抵抗値 R S {\displaystyle R_{S}} に比較して十分に大きな内部インピーダンス R V {\displaystyle R_{V}} をもつ電圧計を用いれば、測定誤差（誤差項の寄与）を小さくすることが出来る。あるいは、試料の抵抗率が比較的大きな場合は、可能な限り小さな試料に整形・配線することで、形状からくる試料自体の抵抗値を下げるとよいことがわかる。
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/02 04:15 UTC 版)
数式では D Γ D t = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\mathit {\Gamma }}}{\mathrm {D} t}}=0} と表現される。 ここで、物質微分 D / D t {\displaystyle \mathrm {D} /\mathrm {D} t} は流体と一緒に動く観測者から見た時間変化率、循環 Γ {\displaystyle {\it {\Gamma }}} は流体要素から成る(流体と一緒に動く)閉曲線 C ( t ) {\displaystyle C(t)} 上の流体の速度 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} の線積分 Γ ( t ) = ∮ C ( t ) v ⋅ d l {\displaystyle {\mathit {\Gamma }}(t)=\oint _{C(t)}{\boldsymbol {v}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}} を表す。
※この「関係式」の解説は、「ケルビンの渦定理」の解説の一部です。
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/06 15:24 UTC 版)
ポアソンの法則は、理想気体を断熱条件の下で準静的に変化させた時、圧力 p と体積 V が p V γ = const. {\displaystyle pV^{\gamma }={\text{const.}}} で関係付けられることを主張する。ここで指数 γ は比熱比で与えられる。 理想気体の状態方程式 p = RT/V を用いれば T V γ − 1 = const. {\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{const.}}} と変形される。 さらに、比熱比 γ は自由度の1/2に相当する定数 c （単原子分子の場合はｃ＝3/2）と γ = 1 + 1/c で関係付けられるので T c V = const. {\displaystyle T^{c}V={\text{const.}}} と表すこともできる。
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関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/12 22:32 UTC 版)
「クラウジウス・クラペイロンの式」の記事における「関係式」の解説
物質が熱力学温度 T で気液平衡の状態にあるとき、蒸気圧を pvap とし、蒸発に伴う体積変化を ΔvapV、蒸発エンタルピー（蒸発熱）を ΔvapH とすると d p vap d T = Δ vap H T Δ vap V {\displaystyle {\frac {dp_{\text{vap}}}{dT}}={\frac {\Delta _{\text{vap}}H}{T\Delta _{\text{vap}}V}}} の関係が成り立つ。 なお、この関係式は気液平衡以外にも、液体と固体の共存状態や、より一般の二相共存状態にも用いることが出来る。 その場合は転移点における示強性状態量 ξtr やそれに共役な示量性状態量の変化 ΔtrX 及び転移エンタルピー ΔtrH などに置き換えれば良い。
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