多重共線性

ウィキペディア

多重共線性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 09:45 UTC 版)

統計学において、多重共線性（たじゅうきょうせんせい、英語: Multicollinearity、単に共線性とも略される）とは、重回帰モデルにおいて、説明変数の中に、相関係数が高い組み合わせがあることをいう（例: 体重とBMI）。重回帰分析の際、説明変数を増やすほど決定係数が高くなりやすいために、より多くの説明変数を入れ、多重共線性を起こす可能性がある。このような状況では、モデルやデータの小さな変化に応じて、重回帰の係数推定値が不規則に変化しうる。多重共線性は、少なくともサンプルデータセット内では、全体としてのモデルの予測力または信頼性を低下させず、個々の予測変数に関する計算にのみ影響を与える。つまり、共線性予測変数を持つ多変量回帰モデルは、予測変数の全体がどれだけよく結果変数を予測するかを示すことができるが、個々の予測変数に関する有効な結果、またはどの予測変数が不要かに関しては有効な結果を与えないことも考えられる。

なお、最小二乗法（OLS）などの回帰分析の前提条件を説明する際、「多重共線性がない」という表現は、完全な多重共線性がないこと、すなわち予測変数間に正確な（非確率的な）線形関係がないことを意味する。このような場合、計画行列 $X$

多重共線性の説明図

数学的には、ある変数の間に1つ以上の厳密な線形関係が存在する場合、その変数の集合は完全な多重共線性を持つ。例えば、次のような場合である。

$\lambda _{0}+\lambda _{1}X_{1i}+\lambda _{2}X_{2i}+\cdots +\lambda _{k}X_{ki}=0$

この項目は、統計学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

• 表示
• 編集