歴史的背景と発展とは? わかりやすく解説

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歴史的背景と発展

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/07 08:15 UTC 版)

シュレーディンガー方程式」の記事における「歴史的背景と発展」の解説

マックス・プランクの光の量子化黒体輻射参照にしたがってアルベルト・アインシュタインは、プランク量子光子(光の粒子)であると説明し光子エネルギーはその波長比例する提案している(これが波動と粒子の二重性最初現れ)。エネルギーと運動量特殊相対性理論波長波数と同じ方法関係しているから光子運動量p が波数k と比例関係にあることがわかる。 p = h λ = ℏ k . {\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}=\hbar k.} ルイ・ド・ブロイは、粒子電子のようなものでも、すべての粒子に対してこの式が正しいと仮説立てたド・ブロイは、物質波がそれと対応する粒子伴って伝搬する仮定すると、電子定常波形成する、つまり原子核のまわり離散的な回転周波数のみが許されることを示した。これらの量子化された軌道不連続なエネルギー準位対応しド・ブロイボーアの原子模型エネルギー準位形成することを再現したボーアの原子模型角運動量量子化仮定の上成り立っている。 L = n h 2 π = n ℏ . {\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar .} ド・ブロイによれば電子は波で表現され波長の数は電子軌道円周上にぴったり収まらねばならない。従って、 n λ = 2 π r . {\displaystyle n\lambda =2\pi r.} このアプローチ本質的に電子の波を半径r の円周軌道沿った一次元限定して考えている。 1921年ド・ブロイ先立ちシカゴ大学アーサー・C・ランが、今で言うド・ブロイの関係を導くために、相対性理論四元運動量完成を基にした同様の主張使ったド・ブロイ違ってランはさらに進んで、現在シュレーディンガー方程式呼ばれるところの微分方程式定式化し、水素原子エネルギー固有値解いた不幸にもこの論文フィジカル・レビュー却下されてしまった。Kamen はこの詳細述べている。 ド・ブロイ理論登場すると、物理学者ピーター・デバイ即座に、もし粒子が波として振る舞うなら、それらは何らかの形の波動方程式満たすべきだと論評したデバイ見解刺激を受け、シュレーディンガー電子適切な 3 次元波動方程式を見つけよう決意したシュレーディンガーは、光学力学を結ぶウィリアム・ローワン・ハミルトン類推導かれた。それは、波長を 0 にする極限では光学系力学系に似るという考え方である(ゼロ波長極限での光の経路は、フェルマーの原理従った明確な軌跡を描く。光学におけるフェルマーの原理力学における対応物は最小作用の原理である)。 彼の論証現代的な表現で以下に記述する彼の発見した方程式は i ℏ ∂ ∂ t Ψ ( r , t ) = − ℏ 2 2 m ∇ 2 Ψ ( r , t ) + V ( r ) Ψ ( r , t ) . {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\boldsymbol {r}},t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi ({\boldsymbol {r}},t)+V({\boldsymbol {r}})\Psi ({\boldsymbol {r}},t).} しかしそのとき既に、アルノルト・ゾンマーフェルト相対論補正使ってボーアの原子模型改良していた。シュレーディンガー相対性理論エネルギーと運動量の関係使って、現在ではクーロンポテンシャルにおけるクライン-ゴルドン方程式として知られるものを見つけようとした: ( E + e 2 r ) 2 ψ ( x ) = − ∇ 2 ψ ( x ) + m 2 ψ ( x ) . {\displaystyle \left(E+{e^{2} \over r}\right)^{2}\psi (x)=-\nabla ^{2}\psi (x)+m^{2}\psi (x).} 彼はこの相対論的方程式において定常波発見したが、相対論補正ゾンマーフェルトの公式と一致しなかった。落胆して彼は計算をやめ、1925年12月、彼は人里離れた山小屋に引きこもってしまった。 山小屋シュレーディンガーは、初期の非相対論的計算発表値する新しさがあると認め将来わたって相対論的修正問題から手を引くことを決めた水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解難しさ(後に彼は友人数学者ヘルマン・ワイル助けられている)にもかかわらずシュレーディンガー1926年発表した論文で、彼の相対論的な波動方程式水素正しスペクトルエネルギー導出することを示している。その方程式で、シュレーディンガー水素原子電子を波 Ψ(x , t ) として扱い陽子によって作られるポテンシャル井戸V の中で動くとした上で水素スペクトル系列計算した。この計算ボーアの原子模型エネルギー準位正確に再現した論文シュレーディンガー自分この方程式を以下のように説明している。 「 The already ... mentioned psi-function.... is now the means for predicting probability of measurement results. In it is embodied the momentarily attained sum of theoretically based future expectation, somewhat as laid down in a catalog. 」 —Erwin Schrödinger この1926年論文アインシュタイン熱狂的に支持された。アインシュタイン物質波を自然の直感的な表し方として見ており、ハイゼンベルク行列力学あまりに形式的だ非難していた。 シュレーディンガー方程式波動関数 Ψ の振舞い詳細述べるが、その本質について何も述べないシュレーディンガーは 4 報目の論文で、これを電荷密度として理解しようとしたが、失敗した1926年シュレーディンガーの 4 報目かつ最後論文発表され数日後マックス・ボルン波動関数 Ψ を確率振幅(その絶対値二乗 |Ψ|2 が確率密度等しい)として解釈することに成功した。しかしシュレーディンガーは常に統計学的確率的なアプローチと、それに関連した波動関数の崩壊反対しており(アインシュタインのように、量子力学はその背後にある決定論に関する統計学的近似であると信じていた)、ついにコペンハーゲン解釈和解することはなかった。ド・ブロイ後年比例係数によって複素関数対応付けられる実数波動関数提唱しド・ブロイ=ボーム理論生み出した

※この「歴史的背景と発展」の解説は、「シュレーディンガー方程式」の解説の一部です。
「歴史的背景と発展」を含む「シュレーディンガー方程式」の記事については、「シュレーディンガー方程式」の概要を参照ください。

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