数理計画法

デジタル大辞泉

すうりけいかく‐ほう〔スウリケイクワクハフ〕【数理計画法】

読み方：すうりけいかくほう

ある変数に関して与えられた関数の値を最大・最小にする変数の値を求める数学的方法。在庫管理などに応用。

ウィキペディア

数理最適化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/11 08:26 UTC 版)

f(x, y) = −(x² + y²) + 4 で与えられる放物面のグラフ。(0, 0, 4) での最大値が赤い点で示されている。

数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、英: mathematical optimization）または数理計画法（英: mathematical programming）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう^[1]。

最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによる実数函数（英語版）の最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。

最適化問題

→詳細は「最適化問題」を参照

最適化問題は、次のように表現される：

与えられるもの：ある集合 A から実数への函数 f : A ${\displaystyle \to }$

この節に雑多な内容が羅列されています。 事項を箇条書きで列挙しただけの節は、本文として組み入れるか、または整理・除去する必要があります。（2024年12月）

その他の主要^{[誰によって?]}な数理最適化の研究者を以下に挙げる：

• 今野浩
• リチャード・E・ベルマン
• ロジャー・フレッチャー
• ロナルド・A・ハワード（英語版）
• フリッツ・ジョン（英語版）
• ナレンドラ・カーマーカー
• ウィリアム・カルーシュ（英語版）
• レオニード・カチヤン（英語版）
• バーナード・コープマン（英語版）
• ハロルド・クーン
• ラースロー・ロヴァース
• アルカディ・ネミロフスキ（英語版）
• ユーリ・ネステロフ（英語版）
• ボリス・ポリャク
• レフ・ポントリャーギン
• ジェームス・レネガー
• R・ティレル・ロックフェラー（英語版）
• コルネリス・ロース
• ナウム・Z・ショール（英語版）
• ミカエル・J・トッド
• アルバート・タッカー

脚注

[脚注の使い方]

1. ^ "The Nature of Mathematical Programming Archived 2014年3月5日, at the Wayback Machine.," Mathematical Programming Glossary, INFORMS Computing Society.
2. ^ W. Erwin Diewert (2008). "cost functions," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition Contents.

関連項目

最速降下曲線 曲線あてはめ 目標計画（英語版） 最小二乗法 プロセス最適化（英語版） 変分法

典拠管理データベース
全般	FAST
国立図書館	スペイン フランス BnF data ドイツ イスラエル アメリカ チェコ

表 話 編 歴 数理最適化 • 最適化問題 : メソッド • ヒューリスティック
非線形（無制約）	… 関数　 黄金分割探索 直線探索 ネルダー–ミード法 放物線補間 パウエル法 勾配法 収束性 信頼領域 ウルフ条件 準ニュートン法 BFGS法 ブロイデン法 L-BFGS法 DFP法 SR1法 BHHH法 その他の求解法 ガウス・ニュートン法 最急降下法（確率的） レーベンバーグ・マーカート法 共役勾配法（非線形共役勾配法） 打ち切りニュートン法 ドッグレッグ法 鏡像 座標 バルジライ・ボールウェイン法 … ヘッセ行列 最適化におけるニュートン法	Optimization computes maxima and minima.
非線形（制約付き）	一般 バリア関数 ペナルティ関数法 微分可能 ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法
凸最適化	凸最小化 切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 近接勾配法 線形 および 二次 内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法
組合せ最適化	系列範例 (Paradigms) 近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法） グラフ理論 最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法 ネットワークフロー (最大流問題) ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法
メタヒューリスティクス	進化的アルゴリズム（進化戦略・遺伝的アルゴリズム） 山登り法 局所探索法 焼きなまし法 タブーサーチ ベイスンホッピング法 量子焼きなまし法
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