立方_(数学)

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立方数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/18 21:53 UTC 版)

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立方数（りっぽうすう、（英: cubic number）とは、図形数の一種であり、正^{[注釈 1]}の整数の3乗となる数である^[1]（例：8 = 2³ = 2 × 2 × 2）。図形的には1辺の長さが n の正六面体（立方体）の体積が立方数 n³ = n × n × n に対応する。

最小の立方数は 1 であり、小さい順に列記すると 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, … である（オンライン整数列大辞典の数列 A578）。

立方数の性質

1を除く全ての立方数は、連続する2つの三角数の平方の差として表される。

${\displaystyle n^{3}=\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}k^{3}-\sum \limits _{k=1}^{n-1}k^{3}=\left\{{\dfrac {n(n+1)}{2}}\right\}^{2}-\left\{{\dfrac {(n-1)n}{2}}\right\}^{2}\quad n\geqq 2}$

等比数列

収束級数	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
発散級数	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数

整数列

• オンライン整数列大辞典のリスト
• 階乗
• フィボナッチ数
• リュカ数
• ペル数
• ペラン数
• パドヴァン数列
• 三角数
• 五角数
• 六角数
• 七角数
• 八角数
• 九角数
• 十角数
• 多角数
• 平方数
• 立方数

その他の数列

発散級数	1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数
収束級数	交項級数 幾何級数 超幾何級数 q超幾何級数 ライプニッツの公式

数列の加速法

• エイトケンのΔ2乗加速法

カテゴリ:級数・カテゴリ:数列

表 話 編 歴 自然数の類
冪数（累乗数）および関連概念	アキレス数 2の冪 3の冪 4の冪 5の累乗数 6の冪 10の冪 平方数 立方数 四乗数 五乗数 六乗数 七乗数 八乗数 完全冪 多冪数 素数冪
a × 2b ± 1 の形	カレン数 二重メルセンヌ数 フェルマー数 メルセンヌ数 プロス数 タービト数（英語版） ウッダル数
多項式数	キャロル数 ヒルベルト数 Idoneal数（英語版） キニア数 レイランド数 ローズチ数（英語版） オイラーの幸運数（英語版） レピュニット
漸化式から定められる数	フィボナッチ数 ヤコブスタール数（英語版） レオナード数（英語版） リュカ数 パドヴァン数 ペル数 ペラン数
その他の特定の性質を持つ数の集合	クネーデル数 シェルピンスキー数 リーゼル数
特定の和を通じて表される数	非斜辺数（英語版） 台形数（英語版） プラクティカル数 準素擬似完全数（英語版） ウラム数 ウォルステンホルム数（英語版）
篩を通じて生成される数	幸運数
符号関連	メルテンス数（英語版）
図形数	二次元 中心つき多角数 中心つき三角数 中心つき四角数 中心つき五角数 中心つき六角数 中心つき七角数 中心つき八角数 中心つき九角数 中心つき十角数（英語版） 六芒星数 非中心多角数 三角数 四角数 平方三角数 五角数 六角数 七角数 八角数 九角数 十角数 十二角数 三次元 中心つき多面体数（英語版） 中心つき四面体数 中心つき立方体数 中心つき八面体数 中心つき十二面体数（英語版） 中心つき二十面体数（英語版） 非中心多面体数（英語版） 四面体数 八面体数 十二面体数（英語版） 二十面体数（英語版） 星型八面体数（英語版） 角錐数（英語版） 四角錐数 五角錐数 六角錐数 七角錐数（英語版） 四次元 中心 中心つき五胞体数（英語版） 平方された三角数（英語版） 非中心 五胞体数
擬素数	カーマイケル数 カタラン擬素数 楕円擬素数 オイラー擬素数（英語版） オイラー–ヤコビ擬素数（英語版） フェルマー擬素数（英語版） フロベニウス擬素数（英語版） リュカ擬素数 ゾマー–リュカ擬素数（英語版） 強擬素数
組合せの数	ベル数 ケーキ数 カタラン数 デデキント数 デラノイ数（英語版） オイラー数 フス–カタラン数（英語版） 怠けた仕出し屋の数列 ロブ数（英語版） モツキン数 ナラヤナ数（英語版） 順序ベル数（英語版） シュレーダー数（英語版） シュレーダー–ヒッパルコス数（英語版）
数論的関数	σ(n) の性質による 過剰数 概完全数 算術数（英語版） 大規模過剰数（英語版） デカルト数（英語版） 半完全数（英語版） 高度過剰数 高度合成数 ハイパー完全数 倍積完全数 完全数 プラクティカル数 原始過剰数（英語版） 準完全数 タウ数 サブライム数 超過剰数 超高度合成数（英語版） 超完全数 アンタッチャブル数（英語版） Ω(n) の性質による 概素数 半素数 φ(n) の性質による 高度余トーシェント数（英語版） 高度トーシェント数 非余トーシェント（英語版） 非トーシェント 完全トーシェント数 疎トーシェント数（英語版） s(n) の性質による 友愛数 婚約数 不足数 擬似完全数 ユークリッド数 フォーチュン数
商を割る	ウィーフェリッチ数（英語版） ウォール–サン–サン素数（英語版） ウォルステンホルム素数 ウィルソン数
その他、素因子・約数関連の数	ブラム数 エルデシュ–ニコラス数（英語版） デルデシュ–ウッズ数（英語版） 友好数（英語版） ジュガ数（英語版） 調和数 リュカ–カーマイケル数（英語版） 矩形数 正則数（英語版） ラフ数（英語版） スムーズ数（英語版） 社交数 アリコット数列 楔数 ストルネル数（英語版） 超プーレ数（英語版） ツァイゼル数
娯楽数学（英語版）	記数法の底に依存する数 自己同形数 巡回数 オシリス数（英語版） デュードニー数（英語版） 等デジタル数（英語版） 倹約数（英語版） 贅沢数（英語版） ファクトリオン フリードマン数 ハッピー数 ハーシャッド数 カプレカー数 キース数（英語版） リクレル数 ナルシシスト数 回文数 パンデジタル数 寄生数（英語版） 累位可除数（英語版） 原生数（英語版） ぞろ目 レピュニット 自己数 自己記述数 スマランダシェ–ウェリン数（英語版） 厳密非回文数 ストロボグラマティック数 和×積数（英語版） 転置可能数（英語版） 三乗型数（英語版） 起伏数（英語版） ヴァンパイア数 アロンソン数（英語版） バン数（英語版） パンケーキ数（英語版）
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