オイラー【Leonhard Euler】
オイラー【Ulf Svante von Euler】
オイラー
レオンハルト・オイラー
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レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler、1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）である。
- ^ a b c d e f g h i j 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
- ^ 『数学者図鑑』p112 本丸諒著 かんき出版 2022年5月25日第1刷発行
- ^ 「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」p103 イアン・スチュアート著 水谷淳訳 ダイヤモンド社 2019年1月16日第1刷発行
- ^ 「数学者列伝 オイラーからフォン・ノイマンまで Ⅰ」p9 I・ジェイムズ 蟹江幸博訳 シュプリンガー・フェアラーク東京 2005年12月17日発行
- ^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」（数学を切りひらいた人びと 2）p149 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
- ^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」（数学を切りひらいた人びと 2）p151 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
- ^ 「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」p100 イアン・スチュアート著 水谷淳訳 ダイヤモンド社 2019年1月16日第1刷発行
- ^ しかし後年、徐々にフリードリヒ2世には疎まれるようになったとされる。
- ^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」（数学を切りひらいた人びと 2）p158-159 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
- ^ “数学者オイラーが視力を失っても平気だった理由”. 東洋経済オンライン (2022年7月2日). 2023年1月1日閲覧。
- ^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」（数学を切りひらいた人びと 2）p160 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
- ^ スイス科学アカデミーオイラー委員会 Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences
- 1 レオンハルト・オイラーとは
- 2 レオンハルト・オイラーの概要
- 3 その他
- 4 外部リンク
オイラー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/16 01:32 UTC 版)
Euler, Leonhard (1849), Tractatus de numeroroum doctrina capita sedecim quae supersunt, Comment. Arithmet. 2 これは実際には1748–1750年に書かれたが、死後に出版された。第5巻、pp182–283に該当箇所がある。 Euler, Leonhard (1911–1944), Opera Omnia, Series prima, Vols I–V, Leipzig & Berlin: Teubner
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オイラー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:37 UTC 版)
「素数が無数に存在することの証明」の記事における「オイラー」の解説
オイラーによる証明は、リーマンゼータ関数のオイラー積表示を用いたものである。 素数は有限個の p1, …, pn からなると仮定する。各素数 pi に対し、等比級数の公式により 1 1 − p i − 1 = ∑ k = 0 ∞ 1 p i k {\displaystyle {\frac {1}{1-{p_{i}}^{-1}}}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{{p_{i}}^{k}}}} が成り立つ。i = 1, …, n における両辺の総乗を取ると、任意の自然数は素数の積として一意に表せる（算術の基本定理）ことより、 ∏ i = 1 n 1 1 − p i − 1 = ∏ i = 1 n ∑ k = 0 ∞ 1 p i k = ∑ m = 1 ∞ 1 m {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}{\frac {1}{1-{p_{i}}^{-1}}}=\prod _{i=1}^{n}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{{p_{i}}^{k}}}=\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {1}{m}}} を得る。左辺は有限値であるのに対し、右辺は調和級数であり、発散するので、矛盾する。
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