論理とは？ わかりやすく解説

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「ウェイソン選択課題」の記事における「論理」の解説

「カードの片面に偶数が書かれているならば、その裏面は赤い」の「ならば」は古典論理における論理包含である。そのため、この課題はモーダスポネンス（偶数のカードは全てその裏面が赤いことを確かめなければならない）とモーダストレンス（赤でないカードは全てその裏面が偶数でないことを確かめなければならない）を用いることで解くことができる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 14:34 UTC 版)

「並行性」の記事における「論理」の解説

様々な時相論理が並行システムの理解を助けるために使われる。特に線形時相論理や計算木論理は、並行システムの各時点の状態を確認するのに使用可能である。Action Computational Tree Logic や Hennesy-Miller Logic、レスリー・ランポートのTemporal Logic of Actionsなどは、「アクション（状態変化）」の並びを確認することができる。これら論理の主な利用法は、並行システムの仕様を記述することである。

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「アルゴリズム」の記事における「論理」の解説

アルゴリズムは、制御された演繹であるとも言われる。これを アルゴリズム = 論理 + 制御 と表現することもある。論理部分は計算で使われる公理を表し、制御部分は公理に演繹が適用される方法を決定する。これは論理プログラミングというパラダイムの基本である。純粋な論理プログラミングでは、制御部分が固定されていて、アルゴリズムは論理部分だけで指定される。この手法の魅力は、プログラム意味論的なエレガントさがある点である。公理の変化は定式化されたアルゴリズムの変更を伴う。

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「あみだくじ」の記事における「論理」の解説

数学的には横線が何本あっても、重複することはない。このことは数学的帰納法や背理法で証明できる。

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「微分包含式」の記事における「論理」の解説

解の存在を考えるときは通常、F(t, x) が x と 可測なt の半連続 (hemicontinuous または upper semi-continuous, en) な関数で、F(t, x) はすべての t and x について閉じている凸集合であることが前提である。初期値問題 d x d t ( t ) ∈ F ( t , x ( t ) ) , x ( t 0 ) = x 0 {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}(t)\in F(t,x(t)),\quad x(t_{0})=x_{0}} の解は、十分に短い時間 [t0, t0 + ε) (ここで ε > 0) では存在する。また F が発散しない ( ‖ x ( t ) ‖ → ∞ {\displaystyle \scriptstyle \Vert x(t)\Vert \,\to \,\infty } as t → t ∗ {\displaystyle \scriptstyle t\,\to \,t^{*}} for a finite t ∗ {\displaystyle \scriptstyle t^{*}} ) 場合は、大域的な解が存在することが示される。 凸集合でない微分包含式 F(t, x) の解の存在定理は現在、明らかにされていない。 解の一意性を示すには、通常他の条件が必要となる。たとえば関数 F ( t , x ) {\displaystyle F(t,x)} において片側リプシッツ条件 ( x 1 − x 2 ) T ( F ( t , x 1 ) − F ( t , x 2 ) ) ≤ C ‖ x 1 − x 2 ‖ 2 {\displaystyle (x_{1}-x_{2})^{T}(F(t,x_{1})-F(t,x_{2}))\leq C\Vert x_{1}-x_{2}\Vert ^{2}} をすべての x1 and x2 について満たすような C があるとする。このとき、初期値問題 d x d t ( t ) ∈ F ( t , x ( t ) ) , x ( t 0 ) = x 0 {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}(t)\in F(t,x(t)),\quad x(t_{0})=x_{0}} の解は一意に定まる。 これはミンティ (G. J. Minty) と ブレジス (H. Brezis, en) による maximal monotone operators とも深く関わっている。

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「リキッドバイオプシー」の記事における「論理」の解説

従来の手法と比較して手軽に確度の高い検査を受けられるようになる反面、将来罹患する可能性のある疾病が従来よりもより客観的に明確になることにより、保険の掛け金の算定や雇用、昇進などにも影響を与える可能性があり、情報の取り扱いには細心の注意を要すると共にガイドラインの策定が望まれる。

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「数学パズル」の記事における「論理」の解説

いくつかの命題が与えられ、各命題を矛盾無く真か偽に振り分ける唯一のパターンを見つける、といったようなスタイルのロジックパズルという分野がある。学術的には制約充足問題などとして扱うことができるようなものである。 代表的な問題として、「天使と悪魔（嘘つきと正直者）」「帽子の問題」「天秤の問題」などが知られている。

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