立体

デジタル大辞泉

りっ‐たい【立体】

読み方：りったい

いくつかの平面や曲面で囲まれて、三次元の空間の一部を占める物体。また、幾何学の対象としての空間図形。「六面の―」

ピティナ・ピアノ曲事典

小森 俊明：立体（「神秘的な時代の詩」より）（詩：吉岡実）

	英語表記/番号	出版情報
小森 俊明：立体（「神秘的な時代の詩」より）（詩：吉岡実）	Solide (de ≪Poèmes d’Epoque Mystèrieuse≫) pour Chant et Piano (Poème par YOSHIOKA Minoru)	作曲年: 1994年

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立体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/09 09:15 UTC 版)

立体の例: 球体, 角錐, 立方体, トーラス体, 中空円筒, 円柱, 円錐, 結ばれたトーラス体

幾何学における立体（りったい、英: body）あるいは中身のつまった図形 (solid figure) は、その表面となる曲面を記述することによって与えられる三次元の図形である。立体の表面は平坦または曲がった面の小片を繋ぎ合わせてかたち作ることができる。その表面をかたち作る小片が全て平面であるような立体は多面体という。様々な立体に対して、それらの体積や表面積を計算するための公式が存在する（幾何学の公式一覧参照）。より高い次元の図形についても一般にこのような仕方で「立体」を定式化するのは容易であるから、ここで述べた立体のことを特に三次元立体とよぶこともある。

定義

図形を数学的に定義する方法は様々だが、三次元空間を点の集合と考えるならば、その特別な性質を持つ点からなる部分集合が立体であるということになる。

空間幾何学で扱われる立体は、三次元空間の有界な三次元部分空間であって、その境界となる曲面が有限個の有限の面積を持つ平面または曲面をそれらの境界で貼り合せたものになっている。ここで集合が有界であるとは、それをすべて含むような十分大きな球体が存在することをいう。立体の境界上にある点全体の成す曲面を、その立体の表面と呼ぶ。立体の表面は空間を二つの互いに素な部分集合に分割し、そのうちで一つも直線（線分ではない）を含まないほうをその立体の内部と定める。

幾何学的モデル論における立体は、三次元空間の有界かつ閉な部分集合であって、その内部の閉包が自身に等しいものを言う。与えられた集合がその境界をすべて含むとき完備であると言い、また与えられた集合を全く含む最小の閉集合をその集合の完備化というので、先の立体の条件の三つ目は立体が三次元空間において完備である（低次の領域につぶれていない）ことを保証するものである。これを立体の正則性あるいは一様性と呼ぶことがある。この定義のもとでは、立体は複数の連結成分を持ち得る。立体の表面が複数の連結成分からなることもある。いずれにせよそれらの面に向きが与えられていれば、立体をその表面によって記述することができる。それを立体の境界表現ということがある。

例

最もよく知られた立体は、その表面が平坦、円状あるいは球状である。一般に知られた立体の例として、立方体、三角錐、角錐、角柱、八面体、円柱、円錐、球体、トーラス体などが挙げられる。

立体の種類

凸体

凸である立体を、凸体と呼ぶ。任意の正多面体は凸体である。凸体を（ p-ノルムなどの）ノルムで定義することもできる。

応用

• 立体を詳細に理解する方法として、立体の展開図や（物理的な）立体模型を作ったり、動的空間幾何やCADのソフトウェアが利用できる。
• 様々な立体に体積や表面積を与える公式が知られている。
• 個々の立体に対してそれが持つ対称性は群論に基づいて述べることができる。
• 結晶はそれを構成するユニットを立体として理解することができる。

参考文献

• Tommy Bonnesen, W. Fenchel (1971), Theorie der konvexen Körper (ドイツ語), American Mathematical Soc., ISBN 0828400547。
• Walter Gellert, Herbert Kästner, Siegfried Neuber (ed.), Fachlexikon ABC Mathematik (ドイツ語), Thun, Frankfurt/Main, Jahr=1998: Harri Deutsch, p. 298, ISBN 3-871-44336-0。
• Max K. Agoston (2005), Computer Graphics and Geometric Modelling: Implementation & Algorithms (ドイツ語), Springer, p. 158, ISBN 978-1-846-28108-2。
• Leila de Floriani, Enrico Puppo (2000), George Zobrist, C Y Ho (ed.), "Representation and conversion issues in solid modelling", Intelligent Systems and Robotics (ドイツ語), CRC Press, ISBN 978-9-056-99665-9。

ウィキペディア小見出し辞書

立体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 02:25 UTC 版)

「面積」の記事における「立体」の解説

立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。 立方体の表面積: 6s2（s = 一辺の長さ） 直方体の表面積: 2(lw + lh + wh)（l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ） 円柱の側面積: 2πrh（r = 底面の半径、h = 高さ） 斜切円柱の側面積: πr(h1 + h2)（h1 = 最大母線の長さ、h2 = 最小母線の長さ） 円錐の側面積: πar（a = 母線の長さ、r = 底面の半径） 円錐台の側面積: πa(R + r)（a = 母線の長さ、R, r = 両底面の半径、h = 高さ） 円柱の表面積: 2πr(h + r)（r = 底面の半径、h = 高さ） 円錐の表面積: πr(r + a)（r = 底面の半径、a = 母線の長さ） 球の表面積: 4πr2（r = 半径） 円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

立体

出典:『Wiktionary』 (2021/06/19 12:04 UTC 版)

名詞

立 体（りったい、旧字体：立體）

1. 三次元空間の一部を占め、長さ・幅・厚さをもつ物体。
   • 従って、従来の東洋画には実在感が尠（すくな）く、その代り非常に空想的で情趣に満ちているに反して、西洋画は陰影と立体が存在し、太陽の直接の影響による光が存在し、空気があり科学があり、実際と強き立体感が頑（がん）として控えているのだ。（小出楢重『油絵新技法』）〔1930〕
2. （印刷） ローマン体。

発音^(?)

りっ↗たい

類義語

語義2について

• ローマン体
• 直立体

関連語

語義1について

• 平面（へいめん）

語義2について

• 斜体（しゃたい）

派生語

語義1について

• 立体感
• 立体視

翻訳

語義1について

• アルメニア語: երկրաչափական մարմին ^(hy) (erkračap’akan marmin)
• 英語: solid ^(en)
• スウェーデン語: kropp ^(sv)
• スペイン語: sólido ^(es) 男性, cuerpo ^(es) 男性
• スロヴァキア語: teleso 中性
• ドイツ語: Körper ^(de) 男性
• フィンランド語: kappale ^(fi)
• フランス語: solide ^(fr) 男性
• ポーランド語: bryła ^(pl) 女性
• ポルトガル語: sólido ^(pt) 男性, sólida ^(pt) 女性
• ロシア語: тело ^(ru) (télo) 中性, геометрическое тело ^(ru) (geometríčeskoje télo) 中性

Weblio日本語例文用例辞書

「立体」の例文・使い方・用例・文例

• 立体交差点
• 立体カード
• この立体は８面だ
• 彼は立体派だと見なされている。
• 絵が立体的に見える
• 立体的狂気。
• 我々はその問題を立体的に調査した。
• 二[三]次元の, 長さと幅の[長さと幅と厚さの], 平面[立体]の.
• 立体映画.
• 平面[立体, 球面]幾何学.
• 立体[多層式]駐車場.
• 立体角.
• ステレオ[立体]放送.
• 立体映画[テレビ].
• 立体幾何学
• （書の）立体派
• あの書家は立体派だ
• 立体幾何
• 実物そっくりの立体的なキャラクタ
• 新政府下での立体的な状況判断