球の表面積とは? わかりやすく解説

球の表面積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/29 12:11 UTC 版)

方法 (アルキメデスの著書)」の記事における「球の表面積」の解説

球の表面積を求めるために、アルキメデス円の面積円周を回る無限に多く無限小直角三角形考えられるように(円周の測定参照)、球の体積表面積底面とし半径等しい高さを持つ多く円錐分割されていると考えることができる。円錐の高さはすべて同じであるため、体積表面積に高さと1/3をかけたものになる。 アルキメデスは球の総体積は底面面積が球の表面積と等しく、高さが半径である円錐体積等しと言っている。議論詳細述べられていないが、明らかな理由円錐底面面積分割することで無限小円錐分割することができ、それぞれの円錐は球と同じよう底面積に応じて寄与しいるからである。 球の表面積を Sとすると、底面積がSで高さがrの円錐体積S r / 3 {\displaystyle \scriptstyle Sr/3} となり、球の体積 4 π r 3 / 3 {\displaystyle \scriptstyle 4\pi r^{3}/3} と等しくなければならない。ゆえに球の表面積は 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi r^{2}} 、「最大の円の4倍」でなければならないアルキメデスはこのことを『球と円柱について』で厳密に証明している。

※この「球の表面積」の解説は、「方法 (アルキメデスの著書)」の解説の一部です。
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