対数とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 同じ種類の言葉 > 人文 > 高等数学 > 対数 > 対数の意味・解説 

たい‐すう【対数】

読み方:たいすう

xaya≠1, a>0, x>0)という関係があるとき、yaを底(てい)とするxの対数といい、ylogaxと表す。xを対数y真数という。ロガリズムlogarithm)。

「対数」に似た言葉

対数

P>0, ≠1 のとき、任意の正の数 p に対してP=aq となる実数 q が唯一定まることを q=logaP と表し、a を底とする p の対数という。


対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/10/27 13:49 UTC 版)

対数(たいすう、: logarithm)とは、ある数 x を数 b冪乗 bp として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x対数: logarithm of x to base b; base b logarithm of x)」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x真数(しんすう、: antilogarithm)と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 log と表される。


注釈

  1. ^ この条件は真数条件と呼ばれる。
  2. ^ ネイピア数 eヤコブ・ベルヌーイによる発見が1683年であり、指数関数の発見もその頃である。詳細は指数関数#歴史と概観O'Connor & Robertson 2001 を参照。
  3. ^ 数値計算をする上では
    を用いる方が収束が速く、さらに (1 + x)/(1 − x) は任意の正の実数を表せる(クーラント & ロビンズ 2001, 対数に対する無限級数.数値計算)。

出典

  1. ^ Cajori & 1913 No.1, p. 5, Cajori & 1913 No.2, p. 35, Cajori & 1913 No.3, p. 75, Cajori & 1913 No.4, p. 107, Cajori & 1913 No.5, p. 148, Cajori & 1913 No.6, p. 173, Cajori & 1913 No.7, p. 205.
  2. ^ Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E., Rivest, Ronald L., Stein, Clifford (2001) [1990]. Introduction to Algorithms (2nd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. p. 34. ISBN 0-262-03293-7 
  3. ^ 熊倉 2007, p. 38.
  4. ^ 伊達 2015, p. 14.
  5. ^ 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、45頁。ISBN 9784065225509 
  6. ^ 本橋 2009.
  7. ^ Apostol 1976.



対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/05 01:57 UTC 版)

計量単位一覧」の記事における「対数」の解説

セント オクターブ - 音楽で使う音程を表す単位マグニチュード - 地震エネルギーを表す単位等級 - 星の明るさを表す単位デシベル - 音の大きさを表す単位

※この「対数」の解説は、「計量単位一覧」の解説の一部です。
「対数」を含む「計量単位一覧」の記事については、「計量単位一覧」の概要を参照ください。


対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/15 09:06 UTC 版)

伝達関数 (撮像)」の記事における「対数」の解説

S-Logソニーによって、デジタルカメラ撮影ダイナミックレンジ増大させるために開発された。 Canon Logキヤノンによって、デジタルカメラ撮影ダイナミックレンジ増大させるために開発され

※この「対数」の解説は、「伝達関数 (撮像)」の解説の一部です。
「対数」を含む「伝達関数 (撮像)」の記事については、「伝達関数 (撮像)」の概要を参照ください。


対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/25 00:37 UTC 版)

空積」の記事における「対数」の解説

対数は積を和に変えるから、空積空和に写すべきである。そして空積を 1 と定義するならば、空和log1 = 0 であるべきである逆に指数関数は和を積に変えるから、空和を 0 と定義するならば、空積e0 = 1 であるべきである。 ∏ i x i = exp ⁡ ( ∑ i logx i ) {\displaystyle \prod _{i}x_{i}=\exp \left(\sum _{i}\log x_{i}\right)}

※この「対数」の解説は、「空積」の解説の一部です。
「対数」を含む「空積」の記事については、「空積」の概要を参照ください。


対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/15 03:40 UTC 版)

乗法」の記事における「対数」の解説

詳細は「対数」および「ネイピアの骨」を参照 ジョン・ネイピアは、科学必要な計算簡単にするべく計算技術として対数の概念導入し対数表英語版)(1598年)を発表した古くから A B = e logA + log ⁡ B {\displaystyle AB=\mathrm {e} ^{\log {}A+\log {}B}} という等式利用する乗算方法知られており、対数表によって積の計算を和の計算置き換えて近似値求めることが出来ようになった。対数の導入によって、ヨハネス・ケプラー天体軌道計算などの科学計算が可能となり、科学急激な発展もたらしたエドマンド・ガンター対数尺1620年)を、ウィリアム・オートレッド2つ対数尺組み合わせた計算尺1632年)を発明し電卓普及する1980年代まで使用された。

※この「対数」の解説は、「乗法」の解説の一部です。
「対数」を含む「乗法」の記事については、「乗法」の概要を参照ください。


対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/19 02:53 UTC 版)

ジョン・ネイピア」の記事における「対数」の解説

現代的な解説については「対数」を参照 ネイピア考え出したもののうち、最も科学影響与え受け入れられたのが対数である。対数は、かけ算足し算に、割り算引き算変える。そのため、巨大な数のかけ算割り算が、対数を使うと容易になる。 対数の概念発見自体はビュルギの方が先だったが、ビュルギが長い間発表しなかったために対数はネイピア業績として知られている。天文学膨大な計算簡単に行えるようにした対数について、ラプラスは、対数は天文学者寿命を 2 倍にしたと賞賛している。 ネイピア考えた対数は、現代的な loga(x) の形のものではない。 正の実数 x に対して x = 10 7 ( 1 − 1 10 7 ) p {\displaystyle x=10^{7}\left(1-{\frac {1}{10^{7}}}\right)^{p}} を満たす実数 p が唯一定まる。この x と p の対応を調べて表にし、 x の計算を p の計算置き換えるというのがネイピア発想である。つまり、対数の底は固定値 ( 1 − 1 10 7 ) {\displaystyle \left(1-{1 \over 10^{7}}\right)} であり、現代的な対数と違ってかけ算足し算に、割り算引き算変える目的だけで作られている(乗算除算容易にしたいだけなので、底は固定値良い)。 この p のことを ネイピアの対数 (Napierian logarithm) という。ネイピア1594年にこの対数の概念到達し、この定義を用い 20年計算続け 7桁の数対数表作成し1614年発表したネイピア時代には、まだ小数一般に広まっていなかったため、ネイピア対数表では、なるべく小数現れないよう工夫されており、 x も p も整数として表されている。そのため、現代的な対数の基本的な演算そのまま適用することはできず、 z = x 10 7 = ( 1 − 1 10 7 ) p {\displaystyle z={x \over 10^{7}}=\left(1-{1 \over 10^{7}}\right)^{p}} のように、 107割って z と p の対応として補正して扱う必要がある。しかしこういった現代の対数との違い些末なことである。 1620年、エドムント・ガンター(Edmund Gunter, 1581年 - 1626年)によって対数尺ガンター尺、 Gunter's scale)が作成された。対数尺は、対数の原理用いた計算尺はしりである。この後計算尺電卓広まり始め1970年頃まで広く使われた。

※この「対数」の解説は、「ジョン・ネイピア」の解説の一部です。
「対数」を含む「ジョン・ネイピア」の記事については、「ジョン・ネイピア」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「対数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ

対数

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 11:48 UTC 版)

名詞

(たいすう)

  1. (数学) ある数を望みの数にするにはどれだけ累乗する必要があるのかを、計算して得られる数。何かの数 ax与えられたときに、等式 ay = x満たす y一般に自然対数または常用対数用いることが多い。

用法

  • ある数 a累乗することで x変える対数を「logax」と表す。すなわち、alogax累乗すると x になる。logax という対数を考えるとき、a をその対数の「」、x をその対数の「真数」という。また logax を「底を a とする x の対数」または単に「x の対数」という。

派生語・複合語

翻訳


「対数」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。



対数と同じ種類の言葉


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「対数」の関連用語

対数のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



対数のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
デジタル大辞泉デジタル大辞泉
(C)Shogakukan Inc.
株式会社 小学館
数理検定協会数理検定協会
Copyright©2024 数理検定協会 All Rights Reserved.
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの対数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの計量単位一覧 (改訂履歴)、伝達関数 (撮像) (改訂履歴)、空積 (改訂履歴)、乗法 (改訂履歴)、ジョン・ネイピア (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。
Text is available under Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA) and/or GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblioに掲載されている「Wiktionary日本語版(日本語カテゴリ)」の記事は、Wiktionaryの対数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA)もしくはGNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2024 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2024 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2024 GRAS Group, Inc.RSS