多角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/29 16:18 UTC 版)
合同条件
辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し合同関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は合同である。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,…,ln) , (l'1,l'2,…,l'n) とすれば、l1 = l'1 , l2 = l'2 , … , ln = l'n が成り立つ。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,…,θn) , (θ'1,θ'2,…,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , … , θn = θ'n が成り立つ。
また、辺の数に関係なく、二つの多角形の面積が等しければ、適当に分割することによって、二つの多角形を合同にすることができる。（ボヤイの定理）
相似条件
辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し相似関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は相似である。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,…,ln) , (l'1,l'2,…,l'n) とすれば、ある定数 k が存在して、l1 = kl'1 , kl2 = kl'2 , … , ln = kl'n が成り立つ。
- P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,…,θn) , (θ'1,θ'2,…,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , … , θn = θ'n が成り立つ。
コンピュータグラフィック
詳細は「ポリゴン」を参照
直線のみから成る多角形は、コンピュータグラフィックで多用される射影変換に対して閉じている（元が多角形であれば、変換先も曲線になったりせず多角形になる、ということ）ことから、サーフェスモデルのプリミティブなどとして多用されている。詳細はポリゴンの記事を参照のこと。
- ^ Craig, John (1849). A new universal etymological technological, and pronouncing dictionary of the English language. Oxford University. p. 404 Extract of page 404
- ^ Heath, Sir Thomas Little (1981), A History of Greek Mathematics, Volume 1, Courier Dover Publications, p. 162, ISBN 9780486240732. (1921年の原著の再版誤植修正版); Heath はこの壺絵職人の名を "Aristonophus" と綴っている.
- ^ Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, 3rd Edn, Dover (pbk), 1973, p.114
- ^ Shephard, G.C.; "Regular complex polytopes", Proc. London Math. Soc. Series 3 Volume 2, 1952, pp 82-97
多角形と同じ種類の言葉
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