比例

実用日本語表現辞典

比例

比例（ひれい）とは、二つの量が一定の割合で増減する関係を指す言葉である。一方の量が増えれば、もう一方も同じ割合で増え、一方が減ればもう一方も同じ割合で減る。このような関係性を持つ量同士を「比例する」と表現する。比例の概念は、日常生活から科学技術、経済学など、多岐にわたる分野で用いられる。 比例の具体的な例としては、速度と時間、価格と数量、距離と時間などが挙げられる。例えば、ある速度で一定の時間移動すれば、その距離は速度と時間の積となり、これは比例の関係を示している。また、商品の価格と購入する数量も比例の関係にある。数量が増えれば、その分だけ支払う金額も増える。このように、比例は我々の生活の中で頻繁に出現する概念である。

（2023年9月29日更新）

デジタル大辞泉

ひ‐れい【比例】

読み方：ひれい

［名］(スル)

１ 例をあげてくらべること。

「目高が湖に泳ぐような—で海が広いとは云え」〈葉山・海に生くる人々〉

２ 物の形において、各部分相互間または全体と部分との割合が釣り合っていること。

「眼の長さが顔の幅に—しないとか」〈漱石・それから〉

３ 二つのものが一定の関係をもつとき、一方の増減につれて他方も増減すること。「身長と体重は必ずしも—しない」

４ 二つの変数の間で、一方が2倍・3倍となるにつれて、他方も2倍・3倍となっていくこと。関係をy＝ax（aは0でない定数）と表す。正比例。

５ 二つの変数の比が他の二つの変数の比と等しいこと。a：b＝c：dで表す。

ウィキペディア

比例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/06 01:21 UTC 版)

比例（ひれい、英: proportionality）とは、変数を用いて書かれる二つの量に対し一方が他方の定数倍であるような関係のことである。

定義

変数 x と y が 0 でない定数 a を用いて

$y=ax$

と書かれるとき、y は x に比例する、または正比例（せいひれい、directly proportional）するという。

このときの係数

$a={\frac {y}{x}}$

を比例定数（proportionality constant） という。

特に比例定数 a の具体的な値に言及する必要の無いときなどは

$y\varpropto x$

と、比例記号 ∝（U+221D）を用いて書くこともある。

y が x に比例しているときに x を y に関する式で表せば

$x={\frac {1}{a}}\,\,y$

となる。つまり y が x に比例するとも x が y に比例するとも見ることができる。また、後者の比例係数は 前者の比例係数の逆数となる。

比例関係は同値関係の一つである。実数や複素数のように結合的な可除代数においては、比例による同値関係は 0以外の元を全て一つの類に分類してしまうが、（次元が 2以上の）線形空間に対しては幾何学が展開されるような豊かな構造をもつ同値類集合を形作る（射影空間と呼ぶ）。

性質

以下で、x と y が正比例し、比例係数は k であるとする。

• x と y の比（商）は一定である。（定義）
• x が a 倍になれば、y も a 倍になる。（必要十分条件）
• 正比例という関係は一次関数の特殊な場合である。特に直交座標を取ってグラフにすれば、そのグラフは原点を通過する直線を描く。
  • xとyの相互相関関数は、比例係数の符号（|k|）に等しい。
  • x が a 増えれば、y は ka 増える。
  • x : y=1 : kとなる。

y が x の逆数に比例する、つまり

$y=k\times {\frac {1}{x}}$

のとき、y は x に反比例するという。このとき同時に、x は y に反比例するともいえる。

y が x の自乗に比例する、つまり

$y=k\times x^{2}$

とき、y は x に二乗比例するという。

y が x の指数関数に比例する、つまり

$y=k\times a^{x}$

とき、y は x に指数比例する、x は y に対数比例するという。ただし逆に、y はx に対数比例する、x は y に指数比例するということもある。

比例関係の例

• 長方形の面積は、縦の長さを一定にしたとき、横の長さに比例する。
• 等速直線運動では、速さが一定であるとき、移動距離は経過時間に比例する。
• 固定抵抗器を流れる電流は、電圧に比例する。（オームの法則より）
• 圧力が一定であるとき、気体の体積は温度（絶対温度）に比例する。（シャルルの法則）
• 物体が全てエネルギーに変換される時、そのエネルギーは物体の質量に比例する。（相対性理論より）

固有の名前がついている比例係数

• 力学の係数
  • 摩擦係数
  • 反発係数（はねかえり係数）
  • ばね係数（弾性係数）
• 物性物理学の係数
  • 熱伝導率、電気伝導率（電気伝導参照）など多数存在
• 原子物理学の係数
  • 崩壊定数
  • 吸収係数
• その他
  • リスク係数

など

関連項目

• 反比例
• 一次関数
• 線形代数、線形性、線形写像
• 微分係数

ウィキペディア小見出し辞書

比例（方式）

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/11/22 09:23 UTC 版)

「マイニング・プール」の記事における「比例（方式）」の解説

マイナーたちは（そのマイニングの一巡のその終了の）そのプールが或るブロックを探すまで分け前を稼ぐ。その後、各々のユーザーは報酬 R = B ⋅ n N を得る、ここに n は彼の自己の分け前らの合計、そして N はこの一巡でのすべての分け前らの合計であり、言い換えれば、すべての分け前らは等しいが、しかしそれのコストはひとつの一巡のその終了においてのみ計算される。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

比例

出典:『Wiktionary』 (2021/08/13 04:47 UTC 版)

名詞

比 例（ひれい）

1. ふたつの量について、比が等しいこと。その数式。
2. あるものに対する割合。

語源

マテオ・リッチの造語^[1]。

発音^(?)

ひ↗れー

翻訳

• 英語: proportion

熟語

• 比例式
• 比例代表
• 比例配分

関連語

• 反比例

動詞

活用

サ行変格活用

比例-する

参考文献

1. ↑ 黃河清, 利玛窦对汉语的贡献, 2003

Weblio日本語例文用例辞書

「比例」の例文・使い方・用例・文例

• 人口に反比例して
• 正比例
• 所得税は収入に比例して増える
• 住宅需要は人口に比例する
• 正比例して
• ＡはＢと正比例する
• 2つの変数には非比例的な関係がある。
• また、インターネットユーザーに比例して、ソーシャルメディアには成長市場があります。
• この結果は比例していない。
• 労働者には、その年齢にではなく、その持っている技術に比例して、給料が支払われるべきだ。
• 人は忍耐に比例して成功するものだ。
• 罪に比例して罰するべきだ。
• 国民総生産が増えるのに比例して、我々の生活水準も上がる。
• 供給は需要に比例する。
• 給料は仕事量に比例して支払われる。
• 給与が増えるに比例して、所得税率もあがっていく。
• 各人の給料は働いた分に比例する。
• 各人の給料はその働きに比例していた。
• 我々の稼ぎは実力に比例している。
• 科学的知識の増加とともに、人間の悪を行う力は、善を行う力に比例して増えてきた。