3次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/13 05:20 UTC 版)
3次元図形の線対称は、2回対称に等しい。 なお、2次元図形の線対称も、その図形を3次元図形と見なしたときの2回対称である。
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3次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 05:45 UTC 版)
3次元CADは、業務で用いる対象と取り扱える形状要素のタイプと価格帯により、ハイエンド、ミッドレンジなどに種類分けされる。 ハイエンドCADでは、自動車・航空機他、強い意匠性が求められる民生品の設計に用いられ、特に自動車の車体・部品はDassault Systems社のCATIA 、PTC社のPTC Creo Parametric (旧Pro/ENGINEER)、Siemens PLM Software社のNXの3製品でシェアを寡占している。 ミッドレンジCADでは、家電製品・一般OA製品などの分野で、量産前の試作回数を減らす目的での普及がめざましく、SolidWorks社のSolidWorks、オートデスク社のInventorがシェアの大部分を確保している。また、一方で工作機械・生産設備、専用機など意匠性よりも性能・精度・開発期間が重要視される分野でのミッドレンジCADも普及期に入りつつあり、富士通(子会社のデジタルプロセス社)製のICAD/SXが国産のミッドレンジ3次元CADとして有名である。 近年、ラピッドプロトタイピングである3Dプリンタの小型・低価格が進み、ミッドレンジ3Dプリンタの普及とともに、上記のミッドレンジ3DCADソフトウェアやRobert McNeel & Associates社のRhinoceros 3Dなどの普及が製造業を中心に急速に進み、様々な用途で使われている。 クラウドベースのCADのOnshapeやAutodesk Fusion 360も登場した。 ボーイング777は、史上初めて機体の全設計を3次元機械系CADによって行なったことでも知られている。 ソフトウェアモデリングNURBSへの変換パラメトリック (ヒストリー)ダイレクト (ノンヒストリー)クラスAサーフィスコンセプト (細分化曲面)T-スプラインメッシュから細分化曲面からCATIAYes Live Shape ? Imagine & Shape No ? ? Siemens NXYes Synchronous Modeling Yes Realize Shape No ? ? Autodesk Alias（英語版）? Yes Yes Yes No ? ? Fusion 360Yes Yes ? ? Yes ? ? PTC CreoYes (Creo Direct) No Freestyle No ? ? Rhinoceros 3DGrasshopper (ノードベース) Yes No 7以降 No ? ToNURBS (7以降) ソフトウェアモデリング可視化板金設計ジェネラティブデザイン付加製造レンダリングVRCATIAGenerative Sheetmetal Design Generative Shape Design (3DEXPERIENCE DELMIA) CATIA Live Rendering ? Siemens NXNX Sheet Metal / NX Advanced Sheet Metal Yes ? Advanced Studio、Ray Traced Studio (NX Virtual Reality) Autodesk Alias（英語版）? Dynamo統合 ? Yes Yes Fusion 360Yes (Generative Design Extension) (Fusion 360 Additive Build Extension) Yes ? PTC Creo? 7.0以降 (Creo Additive Manufacturing Extension) Creo Render Studio ? Rhinoceros 3D? Grasshopper ? Raytraced (RhinoCycles) ? ^ Freestyle OptimizerやCATIA ICEM Shape Design Center (ICM)もある。またCATIA 5R16まではAutomotive Class-A (ACA)/Automotive Class-A Optimizer (ACO)が存在した。 ^ 以前はAlias SpeedFormがTスプラインに対応していたもののディスコンとなった。 ^ 以前はサードパーティー製プラグインにRhinoParametrics社製のRhinoParametricsやBricsys製のRhinoWorksが存在した。 ^ 以前はサードパーティー製プラグインにVSR Shape Modelingが存在したものの、開発元のVSRがAutodeskに買収され開発終了となった。 ^ Rhinoceros 3D 6以前はサードパーティー製プラグインのClayooが必要であった。 ^ NVIDIA Irayベース ^ NVIDIA Irayベース ^ Autodesk Raytracerベース ^ 買収したFrustumの技術を使用 ^ Luxion KeyShotベース
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3次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/26 07:46 UTC 版)
3次元では、任意の3次元座標とそれに対応する基底ベクトルを使用して、空間内の点の位置を定義することができる。位置の座標の表し方を座標系という。よく使われるのは直交座標系であり、ほかに球面座標系や円柱座標系が使用されることもある。 r ( t ) ≡ r ( x , y , z ) ≡ x ( t ) e ^ x + y ( t ) e ^ y + z ( t ) e ^ z ≡ r ( r , θ , ϕ ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) , ϕ ( t ) ) ≡ r ( r , θ , z ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) ) + z ( t ) e ^ z ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} \left(x,y,z\right)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,\phi \right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t),\phi (t))\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,z\right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t))+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\,\!\cdots \\\end{aligned}}} ここで t は媒介変数である。 これらの異なる座標および対応する基底ベクトルは、同じ位置ベクトルを表す。より一般化した曲線座標（英語版）を代わりに使用することができ、連続体力学や一般相対性理論で使われる（後者の場合、追加の時間座標を必要とする）。
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3次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:06 UTC 版)
EMS (EMWorks社) ... 有限要素法 (FEM法) による解析。SolidWorks完全アドイン。 EMPro (Agilent社) ... 有限要素法 (FEM法) および 時間領域差分法 (FDTD法) による解析。 HFSS (ANSYS社) ... 有限要素法 (FEM法) による解析。 CST Studio Suite (Dasssult Systems社) ... 有限積分法 (FIT法) および 完全境界近似法 (PBA法) による解析。 MagNet6 (Infolytica Corporation社) JMAG (JSOL社) FDTD Solutions (Lumerical Solutions社) FIDERITY (Zeland Software社) IE3D (Zeland Software社) KeyFDTD (科学技術研究所) XFDTD (Remcom社) Femtet (ムラタソフトウェア社)...有限要素法 (FEM法) による解析。 EMSolution（サイエンスソリューションズ社） PHOTO-Series（フォトン） Poynting（富士通) ... FDTD法による解析。 WIPL-D（WIPL-D(Japan), Inc.）（WIPL-D d.o.o） ... 有限要素法 (FEM法) による解析。 Qm (シフトロック) ... 磁気モーメント法による解析。 CEM One (日本イーエスアイ) ELF-Series (エルフ) Altair Feko (Altair社) ...MoM法、MLFMM法、FEM法、FDTD法、UTD法、PO法、RLGO法、ハイブリッド法 Altair Flux (Altair社) ...FEM法、PEEC法
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３次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/01 23:22 UTC 版)
３次元での導出は、１階偏微分の代わりにナブラが用いられることを除いて、１次元と同じようにできる。３次元のシュレーディンガー方程式の平面波解は次のように書ける。 ψ = e i ( k ⋅ r − ω t ) {\displaystyle \psi =e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}} また勾配は ∇ ψ = e x ∂ ψ ∂ x + e y ∂ ψ ∂ y + e z ∂ ψ ∂ z = i k x ψ e x + i k y ψ e y + i k z ψ e z = i ℏ ( p x e x + p y e y + p z e z ) ψ = i ℏ p ^ ψ {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \psi &=\mathbf {e} _{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}+\mathbf {e} _{y}{\frac {\partial \psi }{\partial y}}+\mathbf {e} _{z}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}\\&=ik_{x}\psi \mathbf {e} _{x}+ik_{y}\psi \mathbf {e} _{y}+ik_{z}\psi \mathbf {e} _{z}\\&={\frac {i}{\hbar }}\left(p_{x}\mathbf {e} _{x}+p_{y}\mathbf {e} _{y}+p_{z}\mathbf {e} _{z}\right)\psi \\&={\frac {i}{\hbar }}\mathbf {\hat {p}} \psi \end{aligned}}} ここで ex, ey と ez は３次元空間での単位ベクトルであり、 p ^ = − i ℏ ∇ {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} =-i\hbar \nabla } この運動量演算子は位置空間に存在する。なぜなら偏微分は空間変数に対して行われるからである。
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