２０とは - タクシー用語 Weblio辞書

２０

にじゅう - 乗務員さんの用語

暴力団のお客様…ヤクザ=８９３=８+９+３=２０…です。

20

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/25 18:46 UTC 版)

19 ← 20 → 21
素因数分解	2²×5
二進法	10100
八進法	24
十二進法	18
十六進法	14
二十進法	10
ローマ数字	XX
漢数字	二十
大字	弐拾
算木
位取り記数法	二十進法

20（二十、廿、にじゅう、はた、はたち、）は自然数、また整数において、19 の次で 21 の前の数である。英語ではtwenty（トゥウェンティー、トゥエンティー）と表記される。英語の序数詞では、20th、twentiethとなる。

なお、下2桁が 20 から 30, 40, …, 90 までの10ずつ区切りの数字は、英語の語尾に「-ty」が付く表現となる。

性質

合成数であり、約数は 1, 2, 4, 5, 10, 20 である。
4番目の三角錐数である。1つ前は10、次は35。
4番目の矩形数である。1つ前は12、次は30。
2番目の原始擬似完全数である。1つ前は6、次は28。
20個の面を持つ多面体を二十面体といい、全ての辺が同じ長さの二十面体を正二十面体という。正二十面体は5番目に面の数が少ない正多面体である。正二十面体よりも面の数が多い正多面体（ただし、全ての頂点が凸形のもの）は存在しない。
1/20 = 0.05。自然数の逆数が小数第2位までの有限小数になるのは他に 1/4 = 0.25, 1/25 = 0.04, 1/50 = 0.02, 1/100 = 0.01 のみである。
20² + 1 = 401 であり、 n² + 1 の形で素数を生む。
九九では 4 の段で 4 × 5 = 20 （しごにじゅう）、5 の段で 5 × 4 = 20 （ごしにじゅう）と 2 通りの表し方がある。
20! = 2432902008176640000 である（19桁）。
$e^{\pi} - \pi \,$ は約 19.9991 であり、20 に非常に近い。

その他 20 に関連すること

20を、ラテン語ではviginti（ウィーギンティー）、ギリシャ語ではicosaという（接頭辞でも使われる）。
20倍を、二十重（はたえ）やヴァイヂンテュープル (vigintuple) という。
20歳を「はたち」というが、本来は「はた」が「20」を意味し、「はたち」は「20個」を意味していた。つまり、「○ち」という接尾辞は、9以下の「○つ」あるいは30以上の「○ぢ」という接尾辞と同根である。しかし、現代日本語では、「はたち」は専ら「20歳」という年齢の意味に用いられている。
二十を「廿」とも書くが、これは「十」を二個組み合わせた合字。また、大字の「念」は、「廿」の音読み「ネン」からの借用（例：念五日 = 二十五日）。
ヒトの手足の指の総和は、四肢に5本ずつで計20本となる（5本×4箇所 = 20本）。
二十進法は、特にマヤ文明で多く用いられ、西洋にも広く存在する。
様々な言語において、二十は特別扱いを受けることがある。言語によっては、四十を「二倍の廿」、百を「五倍の廿」という意味で呼ぶ国もある。
特に西洋においては、20は多数を意味する数とされて来た。また、物を数える単位で、20個を1スコアという。
100と360の最大公約数は20である。また、4と10の最小公倍数も20である。従って、数量や比率においては、20を基準値とすることも少なくない（20 = 100 / 5 = 360 / 18）。
ln20 ≒ 3。したがって 3√20 = 2.7144… は e の近似値である。
原子番号20の元素は、カルシウム (Ca)。
20は、核物理学において、2、8、28、50、82、126と共に、原子核中の陽子、もしくは、中性子の数がこれらの数である場合、その原子核は安定しやすくなる、魔法数の1つとして知られている。
20は、E24系列の標準数。
バーコード規格、EANの国コード20は、小売業インストアマーキング用。
第20代天皇は、安康天皇。
第20代内閣総理大臣は、高橋是清。
通算して第20代の征夷大将軍は、足利義持（室町幕府第4代将軍）。
大相撲第20代横綱は、梅ヶ谷藤太郎。
アメリカ合衆国第20代大統領は、ジェームズ・ガーフィールド。
アメリカ合衆国の20番目の州は、ミシシッピ州。
殷朝第20代帝は、小辛。
周朝第20代王は、匡王。
タロットの大アルカナでXXは、審判。
易占の六十四卦で第20番目の卦は、風地観。
国際電話番号の20は、エジプト。
電圧が10倍になると、電力利得は20dB（デシベル）増える。
結婚20周年記念日は、陶器婚式（陶婚式、磁器婚式）。
アミノ酸の種類は20。（最近ではセレノシステインとピロリシンを加えて22種類ともいわれる）
G20は、20ヶ国・地域の首脳会合および財務相・中央銀行総裁会議の参加国・団体。
- 構成国・地域は、オーストラリア、ブラジル、カナダ、中国、フランス、ドイツ、インド、インドネシア、イタリア、日本、メキシコ、ロシア、サウジアラビア、南アフリカ共和国、韓国、トルコ、イギリス、アメリカ、欧州連合
パリ市の行政区は20。
ほとんどのタバコ1箱の本数は20本^[要検証]。
サッカーボールの一般的な形は、切頂二十面体。
ルービックキューブは、いかなる状態からでも、最大でも20手で全面揃った状態に戻せることが証明されている。
1997年（平成9年）4月1日より、消費税率は 1/20 (5%) 。税抜価格20円につき1円の消費税がかかる。
二十日月を更待月（ふけまちづき）という。
20世紀（二十世紀、廿世紀）に関する名称・事柄
- 二十世紀は、ナシの品種。
- 二十世紀が丘は、千葉県松戸市にある地名。
- 20世紀フォックスは、アメリカの映画会社。
- 廿世紀浴場は、1929年（昭和4年）建築の昭和初期モダン洋風銭湯（2007年廃業）。
- 「所さんの20世紀解体新書」は、TBS系列で放送されていたバラエティ番組。
- 「驚きももの木20世紀」は、ABC制作により、テレビ朝日系列で放送されていたドキュメンタリー番組。
- 『20世紀少年』は、浦沢直樹の漫画、及びこれに基づいた映画。
- V6の年長組3人を「20th Century」通称トニセン、TCという。
  - 『Replay〜Best of 20th Century〜』は、20th Centuryのアルバム。
- 『20世紀狂詩曲』は、聖飢魔IIのマキシシングル。
道路の20号線
- 国道20号は、東京都中央区から長野県塩尻市へ至る一般国道。
20形鉄道車両
- 国鉄ミキ20形貨車
- 国鉄シキ20形貨車
- 国鉄ソ20形貨車
- 京成トキ20形貨車
大阪府高槻市交通部に「二十」（はたち）というバス停留所がある。
ルノー・20は、フランスのルノーの乗用車。
A-20 ハヴォックは、アメリカの攻撃機。
ANT-20は、ソ連の大形航空機。
F-20 タイガーシャークは、アメリカの戦闘機。
HC-20は、エプソンのハンドヘルドコンピュータ。
M20 三裂星雲は、いて座にある散光星雲。
X-20 ダイナソアは、アメリカの宇宙偵察機構想。
交響曲第20番
ピアノ協奏曲第20番は、モーツァルトが作曲。
ピアノソナタ第20番
「20歳の結婚」は、TBS系列で放送されたテレビドラマ。
怪人二十面相は、江戸川乱歩の小説に登場するキャラクター。
- 『K-20 怪人二十面相・伝』は、『完全版怪人二十面相・伝』が原作の映画。
『HISTORY P-20』は、コタニキンヤのアルバム。
『Ricken's 20 -WHO, YES & JAM- RECORD』は、Ricken'sのアルバム。
『20th Anniversary B-side collection』は、工藤静香のアルバム
『20』は、電気グルーヴのアルバム。
『20才になれば』は、桜田淳子のシングル。
『20粒のココロ』は、RYTHEMのシングル。
『20 -CRY-』は、加藤ミリヤのシングル。
『20th Summer』は、TUBEのDVD BOX。
第20軍
- 大日本帝国陸軍第20軍
- 第二次世界大戦時のドイツ陸軍第20山岳軍
- アメリカ空軍第20空軍
- 中国人民解放軍陸軍第20集団軍
各国の第20師団
第20連隊
- 大日本帝国陸軍歩兵第20連隊
- 陸上自衛隊第20普通科連隊
民法においては、20歳をもって成人とされる。また、
- 公職選挙法により、20歳から選挙権が与えられる。
- 未成年者飲酒禁止法により、20歳から飲酒できる。
- 未成年者喫煙禁止法により、20歳から喫煙できる。
- 道路交通法により、中型自動車の運転免許を20歳から取得できる。（但し、普通免許、または大型特殊免許を取得してから2年以上の運転経験が必要）
- 鉄道営業法により、動力車操縦者運転免許を20歳から取得できる。

2桁までの自然数
(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。

正の数と負の数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/06/15 15:23 UTC 版)

(２０から転送)

正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。数学において負の数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などにおいて数字を赤くしたり括弧でくくることによって表すこともある。

ゼロ自身は正でも負でもない。負でない数とはゼロより小さくない（つまり、正かゼロの）実数である。正でない数とはゼロより大きくない（つまり、負かゼロの）実数である。

複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。

一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という。順序体ではない体、例えば複素数体、有限体、p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 x − y = z がどんな x と y に対しても、 zに関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負の数は、温度のように目盛り上でゼロより低くなる値を記述するのに役立つ。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしば赤い数字や括弧でくくった数字によって表す。

負でない数

実数はゼロに等しいかそれより大きい（すなわち正であるかゼロである）ときかつそのときに限り、負でない。したがって負でない整数はゼロ以上の全ての整数であり、負でない実数はゼロ以上の全ての実数である。

行列の正負

実行列Aについて、Aが負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、実行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負（行列理論）あるいは、完全に正（コンピュータ科学者）と呼ぶことがある。

一方で、線形代数的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない（あるいは単に、正である）とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAが B*.Bと書けることと同値になる。

符号関数

定義域が実数であり、正の数に対して1を、負の数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

$\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.$

このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。

$\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1.$

ここで |x| は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正の数に対して1を、負の数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

$\operatorname{csgn}(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.$

複素数の大小は以下のように解釈する。

$\begin{cases} x>0 \iff \operatorname{Re}(x) > 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) > 0) \\ x<0 \iff \operatorname{Re}(x) < 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) < 0) \\ \end{cases}$

符号付き数の算術演算

加法と減法

加法と減法の目的では、負の数は負債と考えることができる。

負の数を加えることは対応する正の数を引くことに等しい。

5 + (−3) = 5 − 3 = 2

（¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である）

–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号はしばしば上付きで書かれる。

⁻2 + ⁻5 = ⁻2 − 5 = ⁻7

正の数をより小さな正の数から引くと、結果は負となる。

4 − 6 = −2

（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正の数を任意の負の数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9

（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負の数を引くことは対応する正の数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5

（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗法

負の数に正の数を掛けると、積は負となり、2つの負の数を掛けると、積は正となる。

−2 × 3 = −6

−4 × −3 = 12

これを理解する方法の1つは、正の数による乗法を加法の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負の数による乗法も加法の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗法の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負の数による乗法」と同じ解釈を負の数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3	= − (−4) − (−4) − (−4)
	= 4 + 4 + 4
	= 12

しかし形式的な視点からは、2つの負の数の乗法は積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1	= (−1) × (−1) + (−2) + 2
	= (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
	= (−1) × (−1 + 2) + 2
	= (−1) × 1 + 2
	= (−1) + 2
	= 1

除法

除法は乗法に似ている。被除数と除数の符号が異なるなら、商は負となる。

8 / −2 = −4

−10 / 2 = −5

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負であっても）正となる。

−12 / −3 = 4

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN²の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは負の数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負の数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』^[1]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負の数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負の数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負の数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負の数とゼロがかかわる演算に関する規則も与えている。彼は正の数を「財産」、ゼロを「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ^[2]^[3]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負の数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負の数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負の数を表した。ヨーロッパ人の著書で負の数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負の数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負の数は存在しないという結論に達した^[4]。

負の数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負の数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった^[5]。負の数が無限大より大きいという論拠は、 $\frac{1}{x}$ の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

脚注と参考文献

^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負の数に関する論争の歴史。

外部リンク

BBC Radio 4 series "In Our Time", on Negative Numbers, March 9, 2006（英語）
Endless Examples & Exercises: Operations With Signed Integers（英語）
Math Forum: Ask Dr. Math FAQ: Negative Times a Negative（英語）

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