算数用語集・数学用語集

過剰数

ある自然数で、その数自身を除いたすべての約数の和がもとの数より大きいものを過剰数という。

参考

• 不足数
• 完全数
• 友愛数
• 親和数

ウィキペディア

過剰数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2009/10/18 02:20 UTC 版)

過剰数（かじょうすう、英: abundant number）は、自然数で、その正の約数の総和が元の数の2倍より大きい数のことである。この過剰数の定義は「その数自身を除く正の約数の総和が元の数より大きくなるような数」と同値である。例えば20の約数の総和は 1+2+4+5+10+20=42>20×2 であるので20は過剰数である。もしくは「20の自身を除く約数の総和は 1+2+4+5+10=22>20 であるので20は過剰数」と考えてもよい。約数関数では σ(n)>2n を満たすnが過剰数である。 過剰数は全て合成数で無数に存在し、そのうち最小のものは12である。