16とは?

Weblio 辞書 > 学問 > 分子生物学用語 > 16の意味・解説 

いち ろく [0] 【一六】

双六すごろく博打(ばくち)で,二個の賽(さい)を振って,その目に一と六が出ること。
一六勝負いちろくしようぶ)」の略。
毎月一と六のつく日の総称江戸時代以後休日茶の湯生け花稽古日などにあてられた。一六日いちろくび。 「師匠日曜日に休まずに-に休むので/雁 鷗外

パルミチン酸 (16)

CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
Bio Wikiの記事を複製・再配布した「分子生物学用語集」の内容は、特に明示されていない限り、次のライセンスに従います:
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported


16

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/11/21 09:30 UTC 版)

15 16 17
素因数分解 24
二進法 10000
六進法 24
八進法 20
十二進法 14
十六進法 10
二十進法 G
ローマ数字 XVI
漢数字 十六
大字 拾六
算木 Counting rod h1.pngCounting rod v6.png
位取り記数法 十六進法

16十六、じゅうろく、とおあまりむつ)は自然数、また整数において、15 の次で 17 の前の数である。ラテン語では sedecim(セーデキム)。

性質

  • 合成数であり、正の約数1, 2, 4, 8と16である。1000以下の自然数のうち正の約数を5つ持つ数は他に81625のみ。
    • 約数の31。約数の和が奇数になる6番目の数である。1つ前は9、次は18
    • 約数の和が素数になる4番目の数である。1つ前は9、次は25
    • 約数の和と元の数との積が完全数になる3番目の数である。1つ前は4、次は64。(参照オンライン整数列大辞典の数列 A064987)
  • 特にコンピュータ関連で使用される十六進数基数である。
  • 1/16 = 0.0625。一般に2の累乗数 2n の逆数は小数点以下 n 桁の有限小数になる。
  • 4番目の平方数42である。1つ前は9、次は25
  • 2番目の二重平方数であり、24。1つ前は1、次は81
  • 4番目の2の累乗数である。1つ前は8、次は32
  • (15, 16) は3番目のルース=アーロン・ペアである。1つ前は (8, 9)、次は (77, 78)。
  • 162 + 1 = 257 であり、n2 + 1 の形で素数を生む。
  • 24 = 42 = 16であり、a, b が自然数で ab のとき ab = ba の両辺を満たす唯一の数である。
  • 16個の立体を持つ正多胞体正十六胞体である。次に立体の数が少ない正多胞体は正二十四胞体である。
  • 九九では2の段で 2 × 8 = 16 (にはちじゅうろく)、4の段で 4 × 4 = 16 (ししじゅうろく)、 8の段で 8 × 2 = 16 (はちにじゅうろく) と3通りの表し方がある。九九で 3 通りの表し方がある数は4, 9, 16, 36の4つのみ。また、これらはすべて平方数。
  • 16! = 20,922,789,888,000 である(14桁)。
  • 2個の素数と13個の2の冪乗の和で表せないことが知られている最大の偶数である。この性質を持つ偶数は、高々有限個しかない。
  • 16番目の素数:53
  • 各位の和が16となるハーシャッド数の最小は448、1000までに4個、10000までに41個ある。
    • ハーシャッド数でない4の倍数のうち最小の数である。次は28
    • ハーシャッド数でない8の倍数のうち最小の数である。次は32。
  • 各位の和が7となる2番目の数。1つ前は7、次は25。
  • 約数の和が完全数28になる唯一の数 1228 との差が16である。
  • 約数の和で表せない4の倍数のうち最小の数である。次は52
  • 約数の和で表せない8の倍数のうち最小の数である。次は56

その他16に関連すること

基本的な計算のリスト

乗法
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 336 352 368
x 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
384 400 416 432 448 464 480 496 512 528 544 560 576 592 608

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+246F 1-13-16 ⑯
⑯
CIRCLED DIGIT SIXTEEN
U+2483 - ⒃
⒃
PARENTHESIZED DIGIT SIXTEEN
U+2497 - ⒗
⒗
DIGIT SIXTEEN FULL STOP
U+24F0 1-12-16 ⓰
⓰
DOUBLE CIRCLED DIGIT SIXTEEN

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

1/6

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/07/21 06:08 UTC 版)

1/66分の1、ろくぶんのいち、1/6 とも表記される)は、01 の間にある有理数である。

数学的性質

  • 1 ÷ 6 に等しい。
  • 十進法小数表示すると 0.16666… である(下線部は循環節)。
  • 6逆数である。

その他 1/6 に関すること

  • 月の重力および重力加速度は地球の約 1/6
  • 日本最大面積と貯水量を持つである琵琶湖は、滋賀県の全面積の約 1/6 を占めている。
  • 1/6の夢旅人および1/6の夢旅人2002の略称。
  • 南北朝時代の日本で、山名氏山名師義の時代)が「六分の一殿」と称されて権勢を誇っていた。一族で、全国66か国中11か国の守護職を占めていたことに由来する。
  • 固定資産税では、住宅用地の課税標準において、住宅の敷地で住宅1戸につき200平方メートルまでの部分(小規模住宅用地)については、課税標準を登録価格の 1/6 とする特例が設けられている。
  • 「1/6(ワン・スラッシュ・シックス)」はCHAGEのバンド(2014年ASKAの薬物事件に伴う芸能活動休止により結成)。CHAGEの誕生日が1月6日である事に由来している。ボーカルに久松史奈を迎えている。

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+2159 - ⅙
⅙
6分の1

正の数と負の数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/10/15 04:22 UTC 版)

(16 から転送)

正の数(せいのすう、: positive number)とは、0より大きい実数である。負の数(ふのすう、: negative number)とは、0より小さい実数である。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。

一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という。順序体ではない、例えば複素数体、有限体p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 xy = z がどんな xy に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしばい数字(赤字)や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

実数はゼロに等しいかそれより大きい(すなわち正であるかゼロである)ときかつそのときに限り、負でない。したがって負でない整数はゼロ以上の全ての整数であり、負でない実数はゼロ以上の全ての実数である。

実行列

行列Aについて、A負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負(行列理論)あるいは、完全に正(コンピュータ科学者)と呼ぶことがある。

一方で、線形代数的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない(あるいは単に、正である)とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAB*.Bと書けることと同値になる(行列の定値性も参照)。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

このとき(x=0の場合を除き)以下の式が得られる。

ここで |x| は x絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正数に対して1を、負数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

複素数の大小は以下のように解釈する。

符号付き数の算術演算

加算と減算

数列は、零・正数・負数の三種類が組み合わさって構成されており、基準点が零、基準点から増えている分が正数、基準点から減っている分が負数となる。

従って、加算減算では、負数は負債であり、正数は収益であると考えることができる。同じく、時間や世代の距離を数える場合にも、零は現在や自分、負数は過去や年上(親や祖父母など)、正数は未来や年下(子供や孫など)であると考えることもできる。

負数を加えることは、対応する正数を減ずることになる。逆に、負数を減ずることは、対応する正数を加えることになる。

Number-line.gif
9 − 5 = 4
(9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。)
7 − (−2) = 9
(7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。)
−4 + 12 = 8
(4歳年上の人物から12歳年下の人物は、自分の8歳年下である。)
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である)
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある(ただし、会計では負符号を△で表現する)。

2 + 5 = 2 − 5 = 7
△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2
(¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る)

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
(負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる)

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる)

別の例

−8 − (−3) = −5
(負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る)

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる。 [1]

(−20) × 3 = −60

(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)

(−40) × (−2) = 80

(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)

24 ÷ (−4) = −6

(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、4時間前には西へ6kmの位置にいる。)

両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗乗算除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

33 = 27

(×3 ×3 ×3 = 27)

3−3 = 1/27

(÷3 ÷3 ÷3 = 1/27)

360 × 23 = 2880

(360 ×2 ×2 ×2 = 2880)

36 × 5−1 = 7.2

(36 ÷5 = 7.2)

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) (これは整数 ab を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合N整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序Zに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + db + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントス3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』(628年)において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数とが関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[3][4]12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界ブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]1759年、負数は存在しないという結論に達した[5]

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており(この見解はジョン・ウォリスと共通である)、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

関連項目

脚注と参考文献

  1. ^ 「相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう」小笠英志 ベレ出版 ISBN-13: 978-4860642679 の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
  2. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  3. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  4. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  5. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  6. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。

外部リンク





英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

16に関連した本

「16」に関係したコラム

  • 株365の取引時間は

    株365の取引時間は、銘柄により異なります。日経平均株価(日経225)を基準にした日経225証拠金取引(NKY/JPY)の取引時間はほぼ24時間です。他の銘柄についてはさまざまで、ニューヨークのサマー...

  • CFDの取引時間

    CFDの取引時間は商品内容や取引国によりさまざまです。一般的には、金や原油といったコモディティ、日本やアメリカ合衆国などの株価指数などはほぼ24時間の取引が可能です。一方、各国の株式や日米を除く株価指...

  • 株式の投資基準とされるROEとは

    株式の投資基準とされるROEとは、株主資本の当期純利益の割合をパーセンテージで表したものです。ROEは、Return on Equityの略で、株主資本利益率といいます。ROEは次の計算式で求めること...

  • FXのRCIとは

    FX(外国為替証拠金取引)のRCIとは、為替レートの売られすぎ、買われすぎを調べるオシレーター系のテクニカル指標です。RCIは、Rank Correlation Indexの略で、日本語では順位相関係...

  • 株式分析のサイコロジカルラインとは

    株式分析のサイコロジカルラインとは、一定期間の株価の上昇した回数と下降した回数から相場の強さを調べるためのテクニカル指標のことです。サイコロジカルラインは、次の計算式で求めることができます。計算期間を...

  • 株式の投資基準とされるPERとは

    株式の投資基準とされるPERとは、株価収益率のことです。PERは、次の計算式で求めることができます。PER=株価÷EPSEPSは、1株当たりの利益額のことで、「当期純利益÷発行済み株式数」で計算されま...

辞書ショートカット

カテゴリ一覧

全て

ビジネス

業界用語

コンピュータ

電車

自動車・バイク

工学

建築・不動産

学問

文化

生活

ヘルスケア

趣味

スポーツ

生物

食品

人名

方言

辞書・百科事典

すべての辞書の索引

「16」の関連用語

16のお隣キーワード

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   
検索ランキング

画像から探す

笹野浩志

支笏洞爺国立公園

アピストグラマ・トリファスキアータ マッドグロッソ

本明川

1000系

デブリーフィング

BMW 3 シリーズ・クーペ

パトリオット





16のページの著作権
Weblio 辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。

  
三省堂三省堂
Copyright (C) 2001-2016 Sanseido Co.,Ltd. All rights reserved.
株式会社 三省堂三省堂 Web Dictionary
Bio WikiBio Wiki
Bio Wikiの記事を複製・再配布した「分子生物学用語集」の内容は、特に明示されていない限り、次のライセンスに従います:
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの16 (改訂履歴)、1/6 (改訂履歴)、正の数と負の数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2016 Weblio RSS