三省堂 大辞林 |
 
|
ゆうり-すう いう― 3 【有理数】
算数用語集・数学用語集 |
|
ウィキペディア |
|
有理数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/10/11 02:32 UTC 版)
有理数（ゆうりすう、rational number）とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b = 1 とすることにより、任意の整数は有理数として扱うことができる。
有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる（もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある）。同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つ。
有理数全体のつくる集合はしばしば、商を意味する quotient の頭文字をとり、太字の Q で表す。手書きするときなどには中抜きの太字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で ℚ を使うこともある。すなわち、
である（ただし、Z は全ての整数からなる集合を表す）。ここで、各個の有理数に対して、それをあらわす分数 a/b は一般に複数（しかも無数に）存在することは留意すべき事実である。通常は個々の文脈に適した形を選んで利用する。すなわち厳密に言えば、分数 a/b は整数 a, b の組の属する同値類（の代表元）を表しているのであり（形式的な構成節参照）、有理数全体の成す集合 Q は商集合の最も典型的で身近な例となっている。
有理数の完備化（適当な距離に関する「無限小数」展開を考えることに相当）として、実数や p-進数が得られる（後述。あるいはコーシー列・デデキント切断等を参照）。有理数ではない実数は無理数と呼ばれる。また、すべての有理数係数多項式の根の全体は体を成し（Q の代数閉包）、その元を代数的数と呼ぶ。
- ^ 一松信『√2の数学 無理数を見直す』海鳴社、1990年 ISBN 978-4875250562
- ^ 志賀浩二『数の世界』岩波書店、1992年 ISBN 978-4001152722
- ^ 長岡亮介『本質の研究数学Ⅰ+A』旺文社、2004年 ISBN 978-4010332115
- ^ 吉田武『オイラーの贈物 人類の至宝eiπ=-1を学ぶ』東海大学出版会、2010年 ISBN 978-4486018636
- ^ 吉田武『虚数の情緒 中学生からの全方位独学法』東海大学出版会、2000年 ISBN 978-4486014850
有理数と同じ種類の言葉
有理数に関係した商品
- 【送料無料】虚数の情緒楽天ブックス
- 【送料無料】数の理論入門楽天ブックス
- 【送料無料】数の宇宙楽天ブックス
