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三省堂 大辞林
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しち 2 【七】

数の名。六より一つ多い数。な。なな。ななつ。〔大字として「漆」の字を用いる〕

チー 1 【七】

〔中国語〕しち。なな。

な 1 【▽七】

なな。ななつ。数を数えるときに用いる。
「い、む、―、や」

なな 1 【七】

(1)しち。ななつ。数を数えるときに使う。
「いつ、む、―、や」

(2)しち。名詞の上に付けて、複合語を作る。
「―度(たび)」「―転び八起き」「―不思議」「―草」
» (成句)七の賢しき人

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7

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/14 11:47 UTC 版)

曖昧さ回避 「VII」は、この項目へ転送されています。ゲーム機のViiについては「Vii」をご覧ください。
6 ← 7 → 8
素因数分解 （素数）
二進法 111
八進法 7
十二進法 7
十六進法 7
二十進法 7
ローマ数字 VII
漢数字 七
大字 七
算木 Counting rod v7.png
漢字の七の筆順

7（七、しち、ひち、ち、なな、なー、seven）は、6 の次、8 の前の整数である。ラテン語ではseptem（セプテム）。

「七」の訓読みは「なな」、音読みは「しち」である。だが、「しち」という読みが言いにくく、また一（いち）、四（し）、八（はち）と聞き間違いやすいことから、他の数字なら音読みする文脈でも訓読みすることが多い（70（ななじゅう）など）。ただし、「7月（しちがつ）」、「7時（しちじ）」は、聞き間違いを意識的に排除する場合を除き、音読みする。名数では、他の数字同様、後に続く語が音読みか訓読みかによって読みが決まる（「七福神（しちふくじん）」「七草（ななくさ）」など）が、希に、後に音読みが続くにもかかわらず訓読みするものもある（「七不思議（ななふしぎ）」など）。

七（しち）を「ひち」と発音する方言もある。例えば岐阜県の「七宗町」の読みは「ひちそうちょう」と公式に定められている。

目次

性質

  • 4番目の素数である。1つ前は 5、次は11。また、2番目に小さいメルセンヌ素数でもある（ 7 = 23 - 1 ）。また、次は31。
  • 27 - 1 = 127 は4番目のメルセンヌ素数である。
  • 2番目の七角数である。1つ前が1、次が18。
  • 1/7 ＝ 0.142857142857142857142857...（下線部は循環節。循環節の長さは 6 ）
  • 7! - 1 = 5039 であり n! - 1 の形で素数を生む。ちなみに 7! + 1 = 5041 = 712 なのでこれは合成数である。
  • 5 と一組の (5, 7) は2番目の双子素数。1つ前は (3, 5)、次は (11, 13)。さらに (3, 5, 7)は唯一の三つ子素数。また (5, 7, 11, 13)は最小の四つ子素数。次は (11, 13, 17, 19)。
  • 2番目の 8n - 1 型の素数である。この類の素数は x2-2y2 と表せるが、7 = 32 - 2 × 12 である。次は23。
  • 5番目のトリボナッチ数である。1つ前は 4、次は13。
  • 4番目のリュカ数である。1つ前は 4、次は11。
  • 2番目の安全素数である。1つ前は 5、次は11。
  • 22/7 は円周率の比較的良い近似値である。値は3.14285714…となる。これに関連して、7月22日は円周率近似値の日となっている。
  • 平面図形である正七角形は、定規とコンパスによる作図ができない。六角形以下と、八角形、十角形は、定規とコンパスのみで作図する事ができる。
  • 360は、1から10までの数の内、7だけで割り切れない。
  • 1から7までの7個全てで割り切れる最小の数は420である。
  • トーラス（円環）上の図表は、7色で彩色可能である（四色定理）。
  • 最初の7つの素数の2乗和は 666 になる。
  • 7 を含むピタゴラス数
    • 72 + 242 = 252
  • 九九では 1 の段で 1 × 7 = 7 （いんしちがしち）、 7 の段で 7 × 1 = 7 （しちいちがしち）と2通りの表し方がある。
  • 7 までの自然数の和 : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
  • 7 の階乗：7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040
    • 7 × 8 × 9 × 10 = 5040 と、7から10の連続した値の掛け算も7!と同じ値になる。
  • 一辺の長さを 7 とする。
7 の累乗値
72 73 74 75 76 77 78 79 710
49 343 2,401 16,807 117,649 823,543 5,764,801 40,353,607 282,475,249

7 の累乗値は、下2桁が 49 → 43 → 01 → 07 と巡回する。

その他 7 に関すること

筆記時、日本や韓国では1番の様に書かれる事が多い。その他の国では2番の様に書くのが一般的で、数字の1との区別の為に3番の様に線を入れたりする。日本人が1を強調して書く時に、縦棒線の上にカギを付けることがあるが、その字形は欧米では7と認識される可能性がある。
電卓やデジタル時計等の7セグメントディスプレイでの表記方法は2通りある

宗教に関する7

天文に関する7

遊びに関する7

7に関する作品

7個1組の概念

参考文献

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関連項目

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ウィクショナリーに7、七、ななの項目があります。
ウィクショナリーにseven、Ⅶ、ⅶの項目があります。

外部リンク

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2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 太字で表した数は素数である。

7!!

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/10 17:34 UTC 版)

7!!
基本情報
出身地 日本の旗 日本 沖縄県
ジャンル ロック
活動期間 2004年 -
レーベル Epic Records
事務所 ㈲ボーダー・グランド
公式サイト 7!!(セブンウップス) Official Site
メンバー
MICHIRU（Gt）
NANAE（Vo）
MAIKO（Dr）
KEITA（Ba）

7!!（セブンウップス seven oops）は、沖縄県出身・在住の4ピースロックバンド。所属レコード会社はEpic Records。

目次

メンバー

-血液型O型。
-血液型O型。
  • MAIKO（まいこ　1988年3月15日-）Dr
-血液型O型。
-血液型O型。

来歴

2004年12月頃、高校2年生の時に同級生バンドとして沖縄で結成。 バンド名の由来はボーカルのNANAEの名前から。「NANA」を「seven（7）｣に、「E（え!!）」を英語の感動詞である「Oops（!!）」に言い換えた[1]。 2010年秋、「海仙山仙～第一幕～」（出演：キマグレン，Hi-Fi CAMP，Rake）のオープニングアクトとして初の全国ツアーを実施。2011年4月にデビューシングル「フォーリン・ラブ」でEpic Recordsよりメジャーデビュー。 同年6月29日にはテレビ東京系アニメ「NARUTO -ナルト- 疾風伝」のオープニング・テーマとして起用された2ndシングル「ラヴァーズ」を発売し、この楽曲を、福岡ヤフードームで行われた、福岡ソフトバンクホークス公式戦開催の試合前に3万人の前で生披露した[2]。

ディスコグラフィー

シングル

発売日 タイトル
1st 2011年4月13日 フォーリン・ラブ
2nd 2011年6月29日 ラヴァーズ
3rd 2011年11月2日 バイバイ

出典

[ヘルプ]
  1. ^ 『リッスン? 〜Live 4 Life〜』2011年11月8日放送分にてNANAEが発言。
  2. ^ 7!!(セブンウップス) Official Site. “/// PROFILE ///”. 2011年8月24日閲覧。

外部リンク

正の数と負の数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/06/15 15:23 UTC 版)

(7 から転送)

正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。数学において負の数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などにおいて数字を赤くしたり括弧でくくることによって表すこともある。

ゼロ自身は正でも負でもない。負でない数とはゼロより小さくない（つまり、正かゼロの）実数である。正でない数とはゼロより大きくない（つまり、負かゼロの）実数である。

複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。

一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という。順序体ではない体、例えば複素数体、有限体、p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

目次

負の数

負の整数は、方程式 x − y = z がどんな x と y に対しても、 zに関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負の数は、温度のように目盛り上でゼロより低くなる値を記述するのに役立つ。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしば赤い数字や括弧でくくった数字によって表す。

負でない数

実数はゼロに等しいかそれより大きい（すなわち正であるかゼロである）ときかつそのときに限り、負でない。したがって負でない整数はゼロ以上の全ての整数であり、負でない実数はゼロ以上の全ての実数である。

行列の正負

実行列Aについて、Aが負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、実行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負（行列理論）あるいは、完全に正（コンピュータ科学者）と呼ぶことがある。

一方で、線形代数的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない（あるいは単に、正である）とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAが B*.Bと書けることと同値になる。

符号関数

定義域が実数であり、正の数に対して1を、負の数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.

このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。

\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1.

ここで |x| は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正の数に対して1を、負の数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

\operatorname{csgn}(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.

複素数の大小は以下のように解釈する。

\begin{cases} x>0 \iff \operatorname{Re}(x) > 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) > 0) \\ x<0 \iff \operatorname{Re}(x) < 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) < 0) \\ \end{cases}

符号付き数の算術演算

加法と減法

加法と減法の目的では、負の数は負債と考えることができる。

負の数を加えることは対応する正の数を引くことに等しい。

5 + (−3) = 5 − 3 = 2
（¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である）
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号はしばしば上付きで書かれる。

−2 + −5 = −2 − 5 = −7

正の数をより小さな正の数から引くと、結果は負となる。

4 − 6 = −2
（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正の数を任意の負の数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負の数を引くことは対応する正の数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5
（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗法

負の数に正の数を掛けると、積は負となり、2つの負の数を掛けると、積は正となる。

−2 × 3 = −6
−4 × −3 = 12

これを理解する方法の1つは、正の数による乗法を加法の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負の数による乗法も加法の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗法の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負の数による乗法」と同じ解釈を負の数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負の数の乗法は積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除法

除法は乗法に似ている。被除数と除数の符号が異なるなら、商は負となる。

8 / −2 = −4
−10 / 2 = −5

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負であっても）正となる。

−12 / −3 = 4

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは負の数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負の数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』[1]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負の数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負の数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負の数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負の数とゼロがかかわる演算に関する規則も与えている。彼は正の数を「財産」、ゼロを「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[2][3]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負の数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負の数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負の数を表した。ヨーロッパ人の著書で負の数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負の数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負の数は存在しないという結論に達した[4]。

負の数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負の数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[5]。負の数が無限大より大きいという論拠は、\frac{1}{x} の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

関連項目

脚注と参考文献

  1. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  2. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  3. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  4. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  5. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負の数に関する論争の歴史。

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