三省堂 大辞林

む 1 【六】

(1)ろく。名詞の上に付けて、複合語を作る。
「―月」

(2)ろく。むっつ。数を数えるときに使う。
「いつ、―、なな、や」

---

むう 1 【^▽六】

「む（六）」の長音化した語。数を数えるときだけに用いる。
「いつ、―、なな」

---

りく 2 1 【^▽六】

〔漢音〕「ろく（六）」に同じ。

---

りゅう りう 1 【^▽六】

〔唐音〕数の六。拳をうつ時などに使った。
「ごう（五）、―、すむい（四）/浄瑠璃・冥途の飛脚（中）」

---

ろく 2 【六/^▽陸】

(1)数の名。五より一つ多い数。む。むつ。むっつ。りく。

(2)六番目。〔「陸」は大字として用いる〕

ウィキペディア

6

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/08/19 12:00 UTC 版)

5 ← 6 → 7
素因数分解	2×3
二進法	110
八進法	6
十二進法	6
十六進法	6
二十進法	6
ローマ数字	VI
漢数字	六
大字	六
算木
位取り記数法	六進法

6（六、ろく、りく、る、む、six、sex）は、自然数または整数において、5 の次で 7 の前の数である。英語でsix（シックス）、ラテン語でsex（セクス）。なお、紙片や球体などに印字される場合、9との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。

性質

• 6は合成数であり、約数は1、2、3と6である。6を除く約数の和は6で完全数。
• 最小の完全数で、次は28。偶数の完全数のうち半偶数（4で割り切れない偶数）であるのは6のみで、他の完全数は全て4の倍数。
• 3番目の高度合成数で、1つ前は4、次は12。
• 最小の原始擬似完全数である。次は20。全ての完全数は原始擬似完全数でもある。
• 2番目の調和数で、1つ前は1、次は28。全ての完全数は調和数でもある。
• 2番目の半素数で、1つ前は4、次は9。
• 3番目の三角数で、1つ前は3、次は10。
• 2番目の六角数で、1つ前は1、次は15。
• 2番目の矩形数で、1つ前は2、次は12。
• 2番目の中心つき五角数で、1つ前は1、次は16。
• （5, 6）の組は最小のルース=アーロン・ペアである。次に小さい組は（8, 9）。
• 6 の倍数は全て過剰数である。6 の倍数を 6k（ただし k は自然数で k ≧ 2）とおくと 6k 自身を除く約数の和は少なくとも 1 + k + 2k + 3k = 6k + 1 であり、元の数である 6k を上回るため。同様に全ての完全数の倍数は過剰数である。
• 1/6 = 0.16666…（下線部は循環節。循環節の長さは 1）
• 1～6の最小公倍数は60である。
• 6! - 1 = 719であり n! - 1 の形で素数を生む。ちなみに 6! + 1 = 721 は、7 × 103 と表せるので合成数である。
• 6² + 1 = 37 であり n² + 1 の形で素数を生む。
• 6個の面を持つ立体図形を六面体または方体といい、特に正六面体は立方体やキューブ（cube）とも呼ばれる。全角・全面が直角に交わる立体は六面体なので、6は立体・三次元空間における基数となる（例 六方、六面）。直方体（= 直角六面体）は最基本的な立体図形として多用され、室の間取りも六面で構成される物が多い。尚、次に面の数が少ない正多面体は、正八面体である。
• 九九では 1 の段で 1 × 6 = 6 （いんろくがろく）, 2 の段で 2 × 3 = 6 （にさんがろく）, 3 の段で 3 × 2 = 6 （さんにがろく）, 6 の段で 6 × 1 = 6 （ろくいちがろく）と4通りの表し方がある。九九で4通りの表し方がある数のうち最小であり、他には 8, 12, 18, 24 の4つ。
• 6番目の三角数は21（6 × 7 ÷ 2）である。
• 6! = 720 である。

その他 6 に関すること

• 6の接頭辞：sexa（拉）、hexa（希）。
  • 六人組や六重奏をセクステット（sextet）という。
  • 6倍、6重をセクスタプル（sextuple）という。
• 国道6号（東京都中央区 - 千葉県柏市 - 茨城県水戸市 - 福島県いわき市 - 宮城県仙台市）
• 原子番号6の元素は炭素 (C)である。
• アボガドロ数はおよそ 6 × 10 ²³ mol ^-1 である。
• 太陽系で太陽から数えて6番目の惑星は土星である。
• 小惑星番号6番の小惑星はヘーベである。
• 日本の小学校は6年間である。また、日本以外でも、小学校の年限を6年間とする国が多い。
• 30と12の最大公約数は6である。従って、時間などの単位には6の倍数が多く見られる。例えば、24（1日の時間）は6の4倍であり、30（1箇月、1世）は6の5倍であり、60（干支）は6の10倍であり、90（直角）は6の15倍である。また、法要は概6年周期で行われる。
• バレーボールのチームは、通常6人である。
• 6弦 - ギターの最も一般的な弦の数
• 大半の昆虫類は、左右両側合わせて6本の足を持つ。
• 花札を用いて行われるゲームの1つおいちょかぶでは、6を「ロッポウ」と呼ぶ。
• 第六感は、五感を越えた知覚を指す。
• 野球では、遊撃手を意味する守備番号が6である。
• タロットの大アルカナでVIは恋人。
• 易占の六十四卦で第6番目の卦は、天水訟。
• 六段の調は単に『六段』ともいわれ、八橋検校作曲と伝えられる箏曲。6つの「段」より成る。
• 相撲は1年を通して、初場所、春場所、夏場所、名古屋場所、秋場所、九州場所の6場所を行う（各15日。○月場所（○=奇数）が本来の呼び名。→本場所）。
  • 第68代横綱・朝青龍明徳は2005年に、史上初めて年間6場所完全制覇の偉業を成し遂げている。
• 大相撲の第6代横綱は阿武松緑之助である。
• 競艇は通常6艇でレースが行われる。
• 競輪において6番を付ける選手はメンバー中最も弱い選手とされる。
• プロレスリングの試合形式に『六人タッグマッチ』（sixmen-tagmatch）がある。
• チーム・マイナス6% - 地球温暖化を抑制するための日本政府が主導するプロジェクトのタイトル。
• 元ACミラン・イタリア代表DFのフランコ・バレージの背番号。世界のサッカー界で初めて永久欠番となった番号である。
• 兼六園 - 石川県金沢市にある庭園。宏大・幽邃・人力・蒼古・水泉・眺望の6つを兼ね備える名園との意味。
• シックスワンダフリー - ワーナー・マイカル・シネマズの展開する映画鑑賞割引サービス。
• マツダ・6（日本名：アテンザ） - マツダの乗用車。
• 日本プロ野球・西鉄ライオンズ（現:埼玉西武ライオンズ）では中西太内野手の背番号6が永久欠番となったが、1972年11月、西鉄の球団売却に伴い失効となった。
• NO.6 - あさのあつこ原作の近未来SF小説。
• プリズナーNo.6 - 1967年に放送されたイギリスのテレビドラマ。
• 第六大陸 - 小川一水原作のSF小説。

テレビのチャンネル

• 本州・四国にある大半のJNN系列局（毎日放送・中部日本放送・東北放送・中国放送・テレビ山口は異なる）、ANN系列局の朝日放送（ABCテレビ）・名古屋テレビ放送・北海道テレビ放送は、地上デジタル放送のリモコンキーIDに 6 を使用している。

• • 九州・沖縄地方でリモコンID番号に6を使用するのはJNN系列の宮崎放送のみである。
  • ANN系列の朝日放送、JNN系列のTBSテレビ・IBC岩手放送・北陸放送のアナログ放送の親局は6チャンネルで、いずれの局もリモコンキーIDに6を引き継いでいる。
  • リモコンキーID6のJNN系列局では上記3局のアナログ親局の他、

新潟県魚沼市守門地域・佐渡市相川町・糸魚川市の新潟放送、

長野県飯山市・諏訪市・木曽町・飯田市の信越放送、

静岡県遠州地方（浜松市等）の静岡放送、

岡山県美作市・新見市・笠岡市のRSKテレビ、

島根県鹿足郡津和野町の山陰放送、

宮崎県延岡市の宮崎放送でそれぞれアナログ中継局にリモコンキーIDと同じ6チャンネルが使われた。

• • 6以外の番号をリモコンキーIDに使うJNN系列では北海道帯広市・函館市の北海道放送、岐阜県高山市・三重県尾鷲市の中部日本放送、長崎県五島市の長崎放送、熊本県水俣市の熊本放送、鹿児島県鹿屋市・枕崎市の南日本放送でもアナログ中継局に6チャンネルが使われた。

• • JNN系列以外の中継局では名古屋テレビの中津川中継局と郡上中継局（いずれも岐阜県）のアナログ放送がリモコンキーIDと同じ6チャンネル。
  • FNN系列の福島テレビの会津若松中継局のアナログ放送が6チャンネル。
  • 宮城県白石市、福島県いわき市、島根県出雲地方、愛媛県松山市、福岡県北九州地域圏、熊本県小国町のNHK総合テレビジョンアナログ放送は6チャンネル。
  • 高知県高知地域圏と福岡県福岡地域圏のNHK教育テレビジョンアナログ放送は6チャンネル。
• BS-TBSのリモコンID番号は6。

6個1組の概念

• 六曜 - 先勝・友引・先負・仏滅・大安・赤口。
• 六方（六面、六合） - 東・西・南・北・天・地。或いは前・後・左・右・上・下。立体を構成する6種類の方位。
• 六色 - 赤・橙・黄・緑・青・紫。虹に現れる6種類の色。
• 六法 - 憲法・刑法・民法・商法・刑事訴訟法・民事訴訟法。6種類の代表的な法律。
• 六情 - 喜・怒・哀・楽・愛・憎。6種類の代表的な感情。
• 六道 - 地獄・餓鬼・畜生・修羅・人間・天上。
• 六根 - 眼・鼻・耳・舌・身・意。
• 六臓 - 肝・心・脾・肺・腎・心包。
• 六腑 - 胆（胆嚢と肝臓）・小腸・胃・大腸・膀胱・三焦。排泄物の通路となる6種類の内臓。
• 六体 - 大篆・小篆・隷書/八分・行書・草書。書道の書体の総称。
• 六家 - 儒家・墨家・名家・法家・道家・陰陽家。諸子百家主流の6学派。
• 六義 - 風・雅・頌・賦・比・興。詩経の内容や作法による分類。
• 六経 - 詩・書・礼・楽・易・春秋。儒家経典の6種。
• 六国 - 斉・楚・燕・韓・趙・魏。中国の戦国時代に秦と対立した6国。
• 六書 - 象形・指事・形声・会意・転注・仮借。漢字の字形構造を6種類に分類した物。
• 六朝 - 呉・東晋・宋・斉・梁・陳。古代中国で、南京に都を置いた6つの王朝。
• 六歌仙 - 在原業平・僧正遍昭・喜撰法師・大伴黒主・文屋康秀・小野小町。
• 六大州 - アジア州・アフリカ州・北アメリカ州・南アメリカ州・ヨーロッパ州・オセアニア州。
• 六大文明 - エジプト文明・メソポタミア文明・インダス文明・黄河文明・マヤ文明・アステカ文明。
• 福祉六法 - 生活保護法、児童福祉法、母子及び寡婦福祉法、身体障害者福祉法、知的障害者福祉法、老人福祉法。
• 東京六大学 - 東京大学、早稲田大学、慶應義塾大学、明治大学、立教大学、法政大学。
• 六者会合 - 韓国、北朝鮮、中国、日本、アメリカ、ロシア。
• 一都六県の六県 - 栃木県・群馬県・茨城県・埼玉県・千葉県・神奈川県。
• かつての日本の六大企業集団 - 三井・三菱・住友・芙蓉・旧三和・旧第一勧銀(旧一勧)
• 肥後六花 - 肥後椿、肥後芍薬、肥後花菖蒲、肥後朝顔、肥後菊、肥後山茶花

関連項目

• Category:数（数の一覧）
  • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ... 1000 ... 10000
  • -6
  • 1/6
• 西暦6年 紀元前6年 2006年 1906年 6世紀 平成6年 昭和6年 大正6年 明治6年 6月
• 名数一覧
• 6号線 地下鉄6号線

2桁の自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。 最上段の整数は十進法の数字である。

---

正の数と負の数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/06/15 15:23 UTC 版)

(6 から転送)

正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。数学において負の数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などにおいて数字を赤くしたり括弧でくくることによって表すこともある。

ゼロ自身は正でも負でもない。負でない数とはゼロより小さくない（つまり、正かゼロの）実数である。正でない数とはゼロより大きくない（つまり、負かゼロの）実数である。

複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。

一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という。順序体ではない体、例えば複素数体、有限体、p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 x − y = z がどんな x と y に対しても、 zに関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負の数は、温度のように目盛り上でゼロより低くなる値を記述するのに役立つ。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしば赤い数字や括弧でくくった数字によって表す。

負でない数

実数はゼロに等しいかそれより大きい（すなわち正であるかゼロである）ときかつそのときに限り、負でない。したがって負でない整数はゼロ以上の全ての整数であり、負でない実数はゼロ以上の全ての実数である。

行列の正負

実行列Aについて、Aが負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、実行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負（行列理論）あるいは、完全に正（コンピュータ科学者）と呼ぶことがある。

一方で、線形代数的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない（あるいは単に、正である）とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAが B*.Bと書けることと同値になる。

符号関数

定義域が実数であり、正の数に対して1を、負の数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。

ここで |x| は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正の数に対して1を、負の数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

複素数の大小は以下のように解釈する。

符号付き数の算術演算

加法と減法

加法と減法の目的では、負の数は負債と考えることができる。

負の数を加えることは対応する正の数を引くことに等しい。

5 + (−3) = 5 − 3 = 2

（¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である）

–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号はしばしば上付きで書かれる。

⁻2 + ⁻5 = ⁻2 − 5 = ⁻7

正の数をより小さな正の数から引くと、結果は負となる。

4 − 6 = −2

（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正の数を任意の負の数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9

（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負の数を引くことは対応する正の数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5

（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗法

負の数に正の数を掛けると、積は負となり、2つの負の数を掛けると、積は正となる。

−2 × 3 = −6

−4 × −3 = 12

これを理解する方法の1つは、正の数による乗法を加法の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負の数による乗法も加法の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗法の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負の数による乗法」と同じ解釈を負の数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3	=   − (−4) − (−4) − (−4)
	=  4 + 4 + 4
	=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負の数の乗法は積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1	=  (−1) × (−1) + (−2) + 2
	=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
	=  (−1) × (−1 + 2) + 2
	=  (−1) × 1 + 2
	=  (−1) + 2
	=  1

除法

除法は乗法に似ている。被除数と除数の符号が異なるなら、商は負となる。

8 / −2 = −4

−10 / 2 = −5

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負であっても）正となる。

−12 / −3 = 4

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN²の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは負の数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負の数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負の数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負の数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負の数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負の数とゼロがかかわる演算に関する規則も与えている。彼は正の数を「財産」、ゼロを「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負の数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負の数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負の数を表した。ヨーロッパ人の著書で負の数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負の数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負の数は存在しないという結論に達した。

負の数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負の数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった。負の数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

関連項目

• 負の二進数と負でない二進数
• ゼロの発見
• -0

外部リンク

• BBC Radio 4 series "In Our Time", on Negative Numbers, March 9, 2006（英語）
• Endless Examples & Exercises: Operations With Signed Integers（英語）
• Math Forum: Ask Dr. Math FAQ: Negative Times a Negative（英語）