三省堂 大辞林 |
 
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きゅう きう 1 【九】
く 1 【九/▼玖】
ここの 2 【九】
この 1 【▽九】
チュー 1 【九】
携帯電話(WILLCOM) |
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WS009KE
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※電話機搭載のブラウザご利用時の対応通信方式です。本製品は、PCとの接続によるモデム機能は未対応となります
* 本ページ記載の会社名、システム名、製品名は、一般に各社の登録商標あるいは商標です。なお、本文中では(TM)、(R)マークは明記しておりません。
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ウィキペディア |
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9
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/23 18:56 UTC 版)
| 8 ← 9 → 10 | |
|---|---|
| 素因数分解 | 32 |
| 二進法 | 1001 |
| 八進法 | 11 |
| 十二進法 | 9 |
| 十六進法 | 9 |
| 二十進法 | 9 |
| ローマ数字 | IX |
| 漢数字 | 九 |
| 大字 | 九 |
| 算木 |  |
9（九、きゅう、く、ちゅう、ここの、nine）は、自然数または整数において、8 の次で 10 の前の数である。英語の序数詞では、9th、ninthとなる。ラテン語ではnovem（ノウェム）。なお、紙片や球体などに印字される場合、6との混同を避けるために「9」のように下線を引いて区別されることがある。
目次 |
性質
- 最小の奇数の合成数であり、約数は 1, 3 , 9 である。また1桁の奇数では唯一の合成数である。
- 全ての自然数は高々 9 個の立方数の和で表す事ができる（ウェアリングの問題）。
- 3番目の平方数である。9 = 32。1つ前は4、次は16。
- 9 の倍数は、その各位の数字の和も9 の倍数である（数字根、九去法）。
- 例: 9 × 324 = 2916。2 + 9 + 1 + 6 = 18 = 9 × 2。また各位の数字を入れ替えても各桁の数の和は変わらないので、そうして入れ替えてできた数もまた 9 の倍数である。例えば 2916 の数字の順番を変えた 6291 や 1926 も 9 の倍数となる。
- 2番目のカプレカ数である。92 = 81、8 + 1 = 9。1つ前は1、次は45。
- 2番目の完全トーティエント数である。1つ前は3、次は15。なお、全ての3の累乗数は完全トーティエント数でもある。
- 3番目の半素数である。1つ前は6、次は10。
- 組(8,9)は2番目のルース=アーロン・ペアである。1つ前は(5,6) 、次は(15,16)。
- 9 × 2 = 18 だが 92 = 81 で前後の数を入れ替えている。
- 立方数（この場合 23 = 8）より1大きい唯一の平方数（32）である。また Xm - Yn = 1 （X, Y は自然数。m, n は2以上の整数）の解も (X, m, Y, n) = (3, 2, 2, 3) つまり 32 - 23 = 1 だけであると予想されていたが、2002年に証明された。⇒カタラン予想
- 9 = 13 +23。9 はこのような形で表せる唯一の平方数である。
- 9 = 1! + 2! + 3!
- 九九では1 の段で 1 × 9 = （いんくがく）、3 の段で 3 × 3 = 9 （さざんがく）、9 の段で 9 × 1 = 9 （くいちがく） と3通りの表し方がある。九九で3通りの表し方がある数は他に4,16,36 の3つのみ。
- 9! = 362880
その他 9 に関すること
- 西暦9年 紀元前9年 1909年 9世紀
- 9月
- 原子番号 9 の元素は弗素(F)である。
- 冥王星は、かつて太陽系で太陽から数えて9番目の惑星とされていたが、2006年の国際天文学連合総会で惑星から準惑星に変えられた。
- 小惑星番号9番の小惑星はメティスである。
- アジア・オセアニア地域では、中波ラジオの周波数は9キロヘルツ単位間隔である。
- 古典イスラム法における女性の結婚最低年齢。開祖ムハンマドの伝承に基づく。
- 9の接頭辞：nona・novem（拉）、ennea（希）
- 慣用表現では、「大半」という意味で 9 が使われることがある。例：「十中八九」
- 日本では、九の「く」という読みが「苦」を連想させる事から非常に縁起の悪い数字であり、凶運の象徴として忌み嫌われている。宿泊施設・集合住宅・入院施設の室番号等で 9 が避けられることが多く、中国とは全く正反対の意味合いを持っている。
- 中国では、九の発音が「久」に通ずる点と、漢字1文字で書ける数字の中で最大の奇数（奇数は吉数、偶数は凶数とされる）である事から、幸運の数字とされる。
- 国道9号（京都府京都市～兵庫県朝来市～鳥取県鳥取市～島根県松江市～山口県下関市）
- 坂本九の「九」は、「久」に通じて本名は「ひさし」と読む。
- 九品中正法：古代中国で、官僚を九段階で査定した制度。
- 九尾の狐：中国の伝説等に登場する獣。
- 九尾の猫笞（cat-o'-nine-tails）：先に幾つか結び目の付いた、笞刑用の笞。
- Cats have nine lives. ：「中々死なない」という意味の英語の諺（西洋では、ネコが高い所から落ちても死なないのは、9つの魂を持っているからとされる）。またそれを踏まえて、Curiosity killed the cat （「好奇心は(9つの魂を持つと言われるはずの)ネコをも殺す」：誘惑に駆られて好奇心を出すと痛い目に遭う、の意味）という言い回しも英語にはある。
- 日本の郵便切手において、9円の額面を持つものは長らく発行されたことがなかった。1994年1月24日にはがきの郵送料が41円から50円に値上げされた際の加貼用として、史上初めて9円切手が発行されたが、2002年10月1日に発行停止となった。
- 九九：十進法の1桁の乗算を暗記する方法。
- 午後9時（21時）は、1970年代頃以前は「子供の寝る時間」とされ、その習慣が実行される家庭も多かった。
- 1950年代頃は、映画館で午後9時になると、映画の上映が中止され、上映途中にスクリーンに午後9時を告げる時計の文字盤と「お子様連れのお客様はお帰り下さい」等との案内があった。
- 1980年頃までは、午後9時に始まるテレビ番組のオープニング、例えば日曜洋画劇場、東芝日曜劇場、ニュースセンター9時、月曜ロードショー等のオープニング字幕を、子供に就寝を促すように用いる親もいた。（特にニュースセンター9時は、9時を知らせる時計の文字盤がタイトルにあった。）
- 9の法則は、熱傷（やけど）の際等に、皮膚の大まかな面積を算出する基準。体の各部を9%ずつに分ける。
- 鉄道模型の内、標準軌のレール間隔が9mmの規格のものをNゲージという。
- 日本の義務教育は9年である。
- 日本の憲法の第九条は、『戦争の放棄』に付いて記されている。
- 戦前、日本（及び大日本帝国の統治下にあった外地）には、9つの帝国大学が存在した。
- 野球の 1 チームは 9 人で構成され、チームや（時には出場中の9人以外の控えまでも含めた）選手をナインという。打順は 9 人分、守備位置も 9 箇所。試合も延長が無ければ 9 回まで。また、守備位置番号で 9 は右翼手を意味する。
- バレーボールのチームは通常は 6 人だが、ママさんバレーでは 9 人で編成されることがある。また、6人制バレーボールのコートは各サイド9m×9mである。
- サッカーに於いては、9 番にはフォワードのエースナンバーで点取り屋(ゴールゲッター)を意味するストライカーの背番号として有名。
- ナインボール：ビリヤードの内の1つの競技。手玉の他に9つの球を使い、ルールに沿って相手より早くナインボールを落とすことを競う競技。
- 大相撲の第9代横綱は秀ノ山雷五郎である。
- タロットの大アルカナでIXは隠者。
- 易占の六十四卦で第9番目の卦は、風天小畜。
- 花札を用いて行われるゲームの1つおいちょかぶでは、9 を「カブ」と呼ぶ。
- 麻雀では、
- 公営競技の競輪は通常9車でレースが行われる。
- 数独：通常9×9の盤面に、1〜9の数字を9個ずつ入れるペンシルパズル。
- 将棋：9×9の盤面上で争う。
- WILLCOM（ウィルコム）のアスモ（旧・ケーイーエス）製のPHS端末「WS009KE」の愛称「9（nine、ナイン）」、および後継機WS018KEの愛称「WILLCOM 9」。
- 日本標準時は、世界標準時（グリニッジ標準時）との時差が9時間ある（標準時も参照のこと）。
- 9号線 - 地下鉄9号線（東京では東京メトロ千代田線）
- 机「9」文字事件
- 小売業において9番は「混雑」を表す隠語。店内アナウンスで「中央レジ9番です」といった場合、「中央レジが混雑しているので応援を頼む」という意味である。
- ヒトの必須アミノ酸は全部で9種類である。
- 日本における観測史上最大の地震（東北地方太平洋沖地震）のマグニチュードは9.0である。世界の観測史上でもマグニチュードが9.5を超える地震はない。
テレビのチャンネル
- 独立UHF局のTOKYO MXと奈良テレビの地上デジタル放送のリモコンID番号は9。
- BSデジタルのWOWOWのリモコンID番号は9。
- 北海道旭川地域、秋田県秋田平野、福島県中通り、福井県福井平野、静岡県静岡地域、山口県山口市、熊本県熊本平野等でNHK総合テレビジョンアナログ波に9chが割り当てられている。
- 中京圏の大半、新潟県糸魚川市、長野県北信・東信・中信地方、島根県浜田市、鹿児島県枕崎市等ではNHK教育テレビジョンアナログ波に9chが割り当てられている。
- NNN・NNS系列の西日本放送（香川県・岡山県）とFNN・FNS系列のテレビ西日本（福岡県）のアナログ親局が9chである。
- JNN系列では北海道小樽市での北海道放送、新潟県魚沼市での新潟放送、広島県三次市での中国放送、大分県佐伯市の大分放送のアナログ中継局は9chである。
9に関する楽曲
- 第九：交響曲第9番の俗称。ベートーヴェンの作曲した交響曲の数であり、特に日本では、「第九」と言えばベートーヴェンが交響曲としては最後の作品になる交響曲第9番を指す事が多い。これによって、シューベルト以降、ロマン派の作曲家は、9曲の交響曲を作曲することが1つの壁となった。（第九の呪い）
- 9 ：ロックバンドウルフルズのアルバムタイトル。
- 9 ：ロックバンドパブリック・イメージ・リミテッドの1989年に発表したアルバムのタイトル。
9に関する実在グループ
- ザ・プラン9：浅越ゴエ、なだぎ武らが所属する4人組お笑いグループ。
- 9nine：川島海荷らが所属する5人組女性アイドルグループ。
- 9mm Parabellum Bullet：日本の男性4人組ロックバンド。
9に関する小説・漫画・映画
- 『九尾の猫』（Cat of Many Tails、1949年）はエラリー・クイーンの推理小説の邦題。事件は 9 回繰り返される。
- 『9で割れ!!』は矢口高雄の漫画。
- 『ナイン』はあだち充の漫画。
- 『逆境ナイン』は島本和彦の漫画。
- 『サイボーグ009』は石ノ森章太郎の漫画、及びこれを原作としたアニメシリーズ及び劇場用アニメ映画である。
- 『ナイン・ストーリーズ』はJ・D・サリンジャーの小説。
- 『NINE』（Nine、2009年）はロブ・マーシャル監督のミュージカル映画。
- 『9 〜9番目の奇妙な人形〜』（9、2009年）はシェーン・アッカー監督のCGアニメ映画。
- 『ナインスゲート』（The Ninth Gate、1999年）は、ロマン・ポランスキー監督、ジョニー・デップ主演のミステリー映画。
9個1組の概念
- 九星：一白・二黒・三碧・四緑・五黄・六白・七赤・八白・九紫。
- 九流：陰陽家・儒家・墨家・法家・名家・道家・縦横家・雑家・農家。古代中国で、9分野の哲学者の総称。
- 九字：臨・兵・闘・者・皆・陣・列・在・前。護身術の9文字。
- 九色：白・黒・茶・赤・橙・黄・緑・青・紫。これら9種類が基幹色。
- 九州：筑前・筑後・肥前・肥後・豊前・豊後・日向・大隅・薩摩の9国、及びこれらの国が所在する島（広義では長門や周防を含めたり、琉球を含めることがあるが、厳密には除く）。
- エジプト九柱：アトゥム・シュー・テフヌト・ゲブ・ヌト・オシリス・イシス・セト・ネフティス。エジプト神話の9人の神々。
関連項目
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9!
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2009/09/15 00:54 UTC 版)
9!（FOMA Presents 9!）は、かつて北海道テレビ放送で放送していたタイアップミニ番組。
MCの森崎博之がNTT DoCoMoのFOMAを使い、CREATIVE OFFICE CUE所属のタレントにテレビ電話をかけるという内容。FOMA 900iシリーズの「9」とCREATIVE OFFICE CUEの「CUE」をタイトルにかけている。
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この「9!」は、テレビ番組に関連したまだ閲覧者の調べものの参照としては役立たない書きかけの項目です。この記事を加筆、訂正などして下さる協力者を求めています（ポータル テレビ/ウィキプロジェクト 放送番組）。 |
正の数と負の数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/06/15 15:23 UTC 版)
(9 から転送)
正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。数学において負の数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などにおいて数字を赤くしたり括弧でくくることによって表すこともある。
ゼロ自身は正でも負でもない。負でない数とはゼロより小さくない（つまり、正かゼロの）実数である。正でない数とはゼロより大きくない（つまり、負かゼロの）実数である。
複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。
一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という。順序体ではない体、例えば複素数体、有限体、p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。
目次 |
負の数
負の整数は、方程式 x − y = z がどんな x と y に対しても、 zに関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。
負の数は、温度のように目盛り上でゼロより低くなる値を記述するのに役立つ。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしば赤い数字や括弧でくくった数字によって表す。
負でない数
実数はゼロに等しいかそれより大きい（すなわち正であるかゼロである）ときかつそのときに限り、負でない。したがって負でない整数はゼロ以上の全ての整数であり、負でない実数はゼロ以上の全ての実数である。
行列の正負
実行列Aについて、Aが負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、実行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負（行列理論）あるいは、完全に正（コンピュータ科学者）と呼ぶことがある。
一方で、線形代数的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない（あるいは単に、正である）とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAが B*.Bと書けることと同値になる。
符号関数
定義域が実数であり、正の数に対して1を、負の数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。
このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。
ここで |x| は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。
複素符号関数
定義域が複素数であり、正の数に対して1を、負の数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。
複素数の大小は以下のように解釈する。
符号付き数の算術演算
加法と減法
加法と減法の目的では、負の数は負債と考えることができる。
負の数を加えることは対応する正の数を引くことに等しい。
- 5 + (−3) = 5 − 3 = 2
- （¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である）
- –2 + (−5) = −2 − 5 = −7
減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号はしばしば上付きで書かれる。
- −2 + −5 = −2 − 5 = −7
正の数をより小さな正の数から引くと、結果は負となる。
- 4 − 6 = −2
- （¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）
正の数を任意の負の数から引くと、結果は負となる。
- −3 − 6 = −9
- （負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）
負の数を引くことは対応する正の数を加えることと等価である。
- 5 − (−2) = 5 + 2 = 7
- （純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）
別の例
- −8 − (−3) = −5
- （負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）
乗法
負の数に正の数を掛けると、積は負となり、2つの負の数を掛けると、積は正となる。
- −2 × 3 = −6
- −4 × −3 = 12
これを理解する方法の1つは、正の数による乗法を加法の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。
負の数による乗法も加法の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。
- 3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6
これは乗法の交換法則を満たすことに注意
- 3 × −2 = −2 × 3 = −6
「負の数による乗法」と同じ解釈を負の数に対しても適用すれば、以下のようになる。
| −4 × −3 | = − (−4) − (−4) − (−4) |
| = 4 + 4 + 4 | |
| = 12 |
しかし形式的な視点からは、2つの負の数の乗法は積の和に対する分配法則によって直接得られる。
| −1 × −1 | = (−1) × (−1) + (−2) + 2 |
| = (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2 | |
| = (−1) × (−1 + 2) + 2 | |
| = (−1) × 1 + 2 | |
| = (−1) + 2 | |
| = 1 |
除法
除法は乗法に似ている。被除数と除数の符号が異なるなら、商は負となる。
- 8 / −2 = −4
- −10 / 2 = −5
両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負であっても）正となる。
- −12 / −3 = 4
負の整数と負でない整数の形式的な構成
有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。
- (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
- (a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)
ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。
- (a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る
この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。
さらに以下の通り全順序をZに定義できる。
- (a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る
これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。
- (a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).
負の数の起源
長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは負の数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負の数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』[1]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。
プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負の数の概念がなかったことを示している。
7世紀の間に、負の数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負の数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負の数とゼロがかかわる演算に関する規則も与えている。彼は正の数を「財産」、ゼロを「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[2][3]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。
8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。
負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。
しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負の数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負の数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負の数を表した。ヨーロッパ人の著書で負の数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負の数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。
イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負の数は存在しないという結論に達した[4]。
負の数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負の数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[5]。負の数が無限大より大きいという論拠は、
の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。
関連項目
脚注と参考文献
- ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
- ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
- ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
- ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
- ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負の数に関する論争の歴史。
外部リンク
固有名詞の分類
- 2009年9月アーカイブ日高新報
- 不毛地帯 第9話「哀しい女」 ［ドラマあらすじ TV LIFE］TV LIFE
- 龍馬伝 第9話「命の値段」 ［ドラマあらすじ TV LIFE］TV LIFE
9に関連した本
- FLIX plus vol.9（フリックスプラス）2012年2月号増刊 ビジネス社
- とある魔術の禁書目録(9) (ガンガンコミックス) 近木野 中哉 スクウェア・エニックス
- らき☆すた （９） (角川コミックス) 美水 かがみ 角川書店(角川グループパブリッシング)
