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三省堂 大辞林
三省堂三省堂

い 【▽五】

ご。いつつ。多く他の語の上に付いて複合語として用いられる。
「―百（(いお)）」「―十（(いそ)）」

いつ 1 【五】

(1)数のいつつ。ご。多く名詞の上に付いて接頭語的に用いられる。
「―柱」「―文字」

(2)ご。いつつ。数を数えるときに用いる。
「―、む、なな、や」

ウー 1 【五】

〔中国語〕いつつ。ご。

ぐ 【▽五】

博打(ばくち)で、さいころの五の目。
「いま??しくなつて来て、―一・―六・―三と/洒落本・卯地臭意」

ご 1 【五/▼伍】

数の名。四より一つ多い数。一〇の半分。片手の指の数。いつ。いつつ。

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Emanuelle

以下の映画がEmanuelleと関連しています。
愛のエマニエル
1975年
松竹＝富士映画


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5

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/02/09 02:21 UTC 版)

4 ← 5 → 6
素因数分解 （素数）
二進法 101
八進法 5
十二進法 5
十六進法 5
二十進法 5
ローマ数字 V
漢数字 五
大字 五
算木 Counting rod v5.png
位取り記数法 五進法
五-order.gif

5（五、ご、う、いつ、five、quinque）は、自然数、また整数において、4 の次で 6 の前の数である。英語の序数詞では、5th、fifthとなる。ラテン語ではquinque（クゥィンクゥェ）。

目次

性質

  • 3番目の素数である。1つ前は3、次は7。5 = 22 + 1 なのでフェルマー素数（2番目）でもある。また n! - 1 の形 (3! - 1) にもなっている。
  • 1/5 = 0.2 自然数の逆数が小数点以下1桁の有限小数になるのは他に 1/2 = 0.5, 1/10 = 0.1 のみ。
  • 5 は 10 の約数となるため、他の多くの数と異なり、十進数の演算を行う限り 5 を分母とする除算の商が循環小数になる事は無い。
  • 十進数とは対照的に、十二進数の演算では、十二（10）は 5 で割り切れない。10÷5 = 2.497…となる。
  • n ≥ 5 の時、対称群 Sn は可解ではない。
  • 5次以上の方程式には、有限回の四則演算と根号とによって解を求めることができないものがある。これは上の事実と関係がある。
  • 5番目のフィボナッチ数である。1つ前は3、次は8。
  • 2番目の五角数である。 5 = 2×(3×2-1)/2 。1つ前は1、次は12。
  • 2番目の五胞体数である。1つ前は1、次は15。
  • 2番目の四角錐数である。1つ前は1、次は14。
  • 3番目のペル数である。1つ前は2、次は12。
  • 3番目のカタラン数である。1つ前は2、次は14。
  • 3番目の交互階乗である。 5 = 3! - 2! + 1! 。1つ前は1、次は19。
  • 3 と 5、5 と7 はそれぞれ1番目、2番目の双子素数。次は(11, 13)。また(3, 5, 7)は唯一の三つ子素数。
  • 3番目のソフィー・ジェルマン素数。1つ前は3、次は11。
  • 最小の安全素数。次は7。
  • 25 - 1 = 31 は3番目のメルセンヌ素数である。
  • 5! - 1 = 119 = 7 × 17 であり、また、5! + 1 = 121 = 112 であり、共に合成数である。
  • n, n+2, n+6, n+8 が全て素数となる初めての素数。すなわち(5, 7, 11, 13)が全て素数。 四つ子素数ともいう。次は (11, 13, 17, 19)。
  • 5 を含むピタゴラス数
    • 32 + 42 = 52
    • 52 + 122 = 132
  • ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは5の倍数である。
  • 全ての自然数は負を含めると5つの3乗数の和で表せる。
  • 九九では 1 の段で 1 × 5 = 5 （いんごがご）、5 の段で 5 × 1 = 5 （ごいちがご）と2通りの表し方がある。
  • 5! = 120 である。
  • (5, 6)の組は最小のルース=アーロン・ペアである。次に小さい組は(8, 9)。
  • 5 は、連続した素数の和（2+3）で表すことのできる素数である。
  • 5 = (2φ - 1)²
  • 4ビット表記において 5 = (0101)2 と0,1が交互になる。

黄金比参照

その他 5 に関すること

5 playing cards.jpg
  • 日本では、特に学校の成績は五段階評価法を採り、5 は最上位を表す。第 1、第 2 … や A、B … の昇順で級を下げる方式とはせず、5、4 … の降順で級を下げる方式を採り、1 を最下位をとする事が多い。
  • 中国では、木・火・土・金・水の五行思想を象徴する。日本でも、その影響により同様の思想が見られる。
  • キリスト教においては、四大元素に加わる第 5 番目のものとしての「神の息吹」を象徴することもある。カトリック教会では聖痕の意味もある。
  • 哺乳類、多くの爬虫類などは、腕や足に片側 5 本の指を持つ。
    • 片手5本の指から五進法が作られた。
    • 転じて、五者の優れた人物や物事を、「五指に入る」と表現する。
  • フットサル、バスケットボールのチームは5人。
  • 日本の国勢調査は、5年毎に行われる。
  • 画線法では、5で1組とした数字を表し、日本語では「正」の漢字を使用する。
  • インスタントラーメンの一部は調理時間が5分間である。
  • 中国では、5は不吉な数字。（五の発音が無（ウー）で発音が同じ為。）

言語・文字

第5のもの

番号

5の付く言葉

  • 5 は、2 種類の対立（2者×2種類＝4）にも属しない点で、3 と同様に「中立」を意味する事がある。例：「五方」
  • 5 は 10 の半分であることから、日本語では、2 者の人や物事の力関係が拮抗する時「五分五分」と表現する。
  • 5 本の輪の紋章に因んで、日本では、オリンピックを「五輪」ともいう（※ただし、日本独自の造語なので、他の漢字圏国家では通用しない）。
  • 企業の職場環境維持改善において唱えられる5S
  • 五摂家：藤原北家の流れを汲む、江戸時代には摂政・関白になることができた公家最高の家柄を持つ近衛家・鷹司家・九条家・二条家・一条家の五家を指す。
  • 五線譜：楽譜のことを指す。ト音記号の範囲では、ミ (C) の音からオクターブ上のファ (D) の音までが収まる。五線で11音をカバーできるが、必要な時は上線・下線（五線に近いところから順に上第一線、上第二線、下第一線、下第二線）を加線していく。

固有名詞

5個1組の概念

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

正の数と負の数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/06/15 15:23 UTC 版)

(5 から転送)

正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。数学において負の数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などにおいて数字を赤くしたり括弧でくくることによって表すこともある。

ゼロ自身は正でも負でもない。負でない数とはゼロより小さくない（つまり、正かゼロの）実数である。正でない数とはゼロより大きくない（つまり、負かゼロの）実数である。

複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。

一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という。順序体ではない体、例えば複素数体、有限体、p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

目次

負の数

負の整数は、方程式 x − y = z がどんな x と y に対しても、 zに関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負の数は、温度のように目盛り上でゼロより低くなる値を記述するのに役立つ。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしば赤い数字や括弧でくくった数字によって表す。

負でない数

実数はゼロに等しいかそれより大きい（すなわち正であるかゼロである）ときかつそのときに限り、負でない。したがって負でない整数はゼロ以上の全ての整数であり、負でない実数はゼロ以上の全ての実数である。

行列の正負

実行列Aについて、Aが負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、実行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負（行列理論）あるいは、完全に正（コンピュータ科学者）と呼ぶことがある。

一方で、線形代数的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない（あるいは単に、正である）とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAが B*.Bと書けることと同値になる。

符号関数

定義域が実数であり、正の数に対して1を、負の数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.

このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。

\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1.

ここで |x| は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正の数に対して1を、負の数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

\operatorname{csgn}(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.

複素数の大小は以下のように解釈する。

\begin{cases} x>0 \iff \operatorname{Re}(x) > 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) > 0) \\ x<0 \iff \operatorname{Re}(x) < 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) < 0) \\ \end{cases}

符号付き数の算術演算

加法と減法

加法と減法の目的では、負の数は負債と考えることができる。

負の数を加えることは対応する正の数を引くことに等しい。

5 + (−3) = 5 − 3 = 2
（¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である）
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号はしばしば上付きで書かれる。

−2 + −5 = −2 − 5 = −7

正の数をより小さな正の数から引くと、結果は負となる。

4 − 6 = −2
（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正の数を任意の負の数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負の数を引くことは対応する正の数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5
（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗法

負の数に正の数を掛けると、積は負となり、2つの負の数を掛けると、積は正となる。

−2 × 3 = −6
−4 × −3 = 12

これを理解する方法の1つは、正の数による乗法を加法の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負の数による乗法も加法の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗法の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負の数による乗法」と同じ解釈を負の数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負の数の乗法は積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除法

除法は乗法に似ている。被除数と除数の符号が異なるなら、商は負となる。

8 / −2 = −4
−10 / 2 = −5

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負であっても）正となる。

−12 / −3 = 4

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは負の数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負の数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』[1]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負の数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負の数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負の数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負の数とゼロがかかわる演算に関する規則も与えている。彼は正の数を「財産」、ゼロを「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[2][3]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負の数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負の数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負の数を表した。ヨーロッパ人の著書で負の数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負の数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負の数は存在しないという結論に達した[4]。

負の数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負の数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[5]。負の数が無限大より大きいという論拠は、\frac{1}{x} の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

関連項目

脚注と参考文献

  1. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  2. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  3. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  4. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  5. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負の数に関する論争の歴史。

外部リンク

＃5

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/30 14:45 UTC 版)

本来の表記は「#5」です。この記事に付けられた題名は記事名の制約から不正確なものとなっています。
#5
FLOW の スタジオ・アルバム
リリース 2009年1月28日
ジャンル DOMESTIC(J-POPS)
時間 46分59秒
レーベル Ki/oon Records
チャート最高順位
  • 週間7位（オリコン）
  • 登場回数5回（オリコン）
FLOW 年表
アイル
（2008年）		 #5
（2009年）		 NUTS BANG!!!
（2009年）

『#5』（ナンバーファイブ）は、日本のロックバンド、FLOWの4枚目のオリジナルアルバム。

解説

  • 前作『アイル』から1年も経たないうちに発売された。
  • タイトルは自身5枚目のオリジナルアルバム（『SPLASH!!!』含め）であることからとられているが、『SPLASH!!!』はインディーズ時代の楽曲を集めたベストという位置づけなので、厳密には本作は4枚目のオリジナルアルバムである。
  • 初回盤はスペシャルパッケージ（三方背BOX仕様）、DVD付。

収録曲

  1. WORLD END (3:46)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW&Ikoman）
    16thシングル。
    MBS・TBS系テレビアニメ『コードギアス 反逆のルルーシュR2』オープニングテーマ。シングルバージョンでの収録だが、出だしが1秒ほど遅くなっている。
  2. HEAVENLY STARS (2:59)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
  3. PULSE (3:38)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
    17thシングルの2曲目。
    『X-TRAIL JAM in TOKYO DOME '08』公式テーマソング。
  4. SNOW FLAKE 〜記憶の固執〜 (ALBUM VERSION) (5:11)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW&Masanori Shimada）
    17thシングルの1曲目。シングルバージョンにアウトロが追加されている。
    TBS系『ランク王国』12月～1月エンディングテーマ
  5. ANTHEM (3:55)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
    このアルバム発売日に、ラジオでO.A.された。
  6. BRAND-NEW DAY (3:34)
    （作詞：Keigo Hayashi　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
  7. 赤いサイレン (3:35)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
  8. アンタレス (4:54)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
  9. MUSIC (3:29)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
  10. WORD OF THE VOICE (3:47)
    （作詞：Kohshi Asakawa　作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW&ha-j）
    15thシングル。
    アニメ『ペルソナ 〜トリニティ・ソウル〜』オープニングテーマ
  11. バタフライ (4:55)
    （作詞・作曲：Takeshi Asakawa　編曲：FLOW）
  12. 学園天国 (3:11)
    （作詞：阿久悠　作曲：井上忠夫　編曲：FLOW）
    ボーナストラック。フィンガー5の楽曲のカバー。KOHSHI曰く、「(#5)と(フィンガー5)をかけてみた。」と言っている。

初回特典DVD

  • <MUSIC VIDEO>
    • WORD OF THE VOICE
    • WORLD END
    • SNOW FLAKE 〜記憶の固執〜
  • <BONUS MOVIE>
    • MAKING OF "WORD OF THE VOICE"
    • MAKING OF "WORLD END"
    • MAKING OF "SNOW FLAKE 〜記憶の固執〜"
    • RECORDING DIARY
執筆の途中です この「＃5」は、アルバムに関連した書きかけ項目です。加筆、訂正などして下さる協力者を求めています（P:音楽/PJアルバム）。

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