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階乗
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/19 13:36 UTC 版)
自然数 n の階乗（かいじょう、英語: factorial）をn!で表す。階乗とは、1 から n までの自然数の総乗
のことを言い、 例えば、6!＝6･5･4･3･2･1＝720 である。階乗数は n が大きくなるにつれて驚くほど大きな数になるので記号として「!」が使われるようになったという。
また、0!＝1 と約束する。これは、(n-1)! = n! / n であるから、0! = 1!/1 = 1 と考えられるため、あるいは、n! が異なる n 個のものを並べる順列の総数 nPn に一致し、0 個のものを並べる順列は「何も並べない」という一通りがあると考えられるため、などと解釈できる。
順列では、互いに異なるn個のものから n 個全部またはn-1 個を選んで線状に並べる方法はn!通りあり、互いに異なるn個のものから n 個全部を選んで円環状に並べる方法は(n-1)!通りある。
- ^ 右辺は反射公式による。
- ^ x=0の場合、階乗冪は当然0であるがガンマ関数による表記はx=0の場合もカバーしている。また、x<n のときの自然数xに対する下降階乗、および-x<n のときの負の整数xに対する上昇階乗も0になるが、それもカバーしている。
- ^ ガンマ関数は0および負の整数で極を持つため、中辺の式では定義できない。
- ^ Wolfram Mathworld: Pochhammer Symbol
[続きの解説]
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