階乗冪とは?

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 階乗冪の意味・解説 

階乗冪

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/10/18 23:52 UTC 版)

数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪(かいじょうべき、: factorial power[1]) は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (falling factorial) [* 1]上昇階乗冪 (rising factorial) [* 2]とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (central factorial) がある[2]




注釈

  1. ^ 降冪下方階乗冪とも。
  2. ^ 昇冪上方階乗冪とも。
  3. ^ 特に (x)n のことを言い、上昇階乗冪を表す記号とする文献もあるので注意(この場合、下降階乗冪は (xn + 1)n と書ける)。また、ポッホハマー自身はこれを二項係数を表すため用いた。詳細はポッホハマー記号の項目を参照。
  4. ^ このような記法では
    \textstyle (x)_n^{\pm} = \prod_ {k=1}^n (x \pm (k-1))
    のような略記も可能である。
  5. ^ 右辺は反射公式による。
  6. ^ x = 0 の場合、階乗冪は当然 0 であるがガンマ関数による表記は x = 0 の場合もカバーしている。また、x < n のときの自然数 x に対する下降階乗冪、および −x < n のときの負の整数 x に対する上昇階乗冪も 0 になるが、それもカバーしている。
  7. ^ ガンマ関数は 0 および負の整数でを持つため、中辺の式では定義できない。
  8. ^ が、和分差分学における指数函数に相当する概念とは異なる。(結城浩『離散系バージョンの関数探し』)
  9. ^ ただし、非整数 α に対して
    \textstyle H_\alpha = \int_0^1\frac{1-x^\alpha}{1-x}dx
    の意味で用いている
  10. ^ : umbra は「日影」の意

出典

  1. ^ Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 1, 3rd ed., p. 50.
  2. ^ Weisstein, Eric W., "Central Factorial" - MathWorld.(英語)
  3. ^ Weisstein, Eric W., "Pochhammer Symbol" - MathWorld.(英語)


「階乗冪」の続きの解説一覧




英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

カテゴリ一覧

全て

ビジネス

業界用語

コンピュータ

電車

自動車・バイク

工学

建築・不動産

学問

文化

生活

ヘルスケア

趣味

スポーツ

生物

食品

人名

方言

辞書・百科事典

すべての辞書の索引

「階乗冪」の関連用語

階乗冪のお隣キーワード

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   
検索ランキング

画像から探す

塑性限界

TMAX

ホウロクシギ

歩行者横断禁止

さつま揚げ

BMW Z4 ロードスター

インサイドネーム

阿寒国立公園





階乗冪のページの著作権
Weblio 辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。

  
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの階乗冪 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2016 Weblio RSS