階乗冪とは?

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 階乗冪の意味・解説 

階乗冪

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/02/19 14:58 UTC 版)

数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪(かいじょうべき、: factorial power[1]) は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (falling factorial) [* 1]上昇階乗冪 (rising factorial) [* 2]とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (central factorial) がある[2]




注釈

  1. ^ 降冪下方階乗冪とも。
  2. ^ 昇冪上方階乗冪とも。
  3. ^ 特に (x)n のことを言い、上昇階乗冪を表す記号とする文献もあるので注意(この場合、下降階乗冪は (xn + 1)n と書ける)。また、ポッホハマー自身はこれを二項係数を表すため用いた。詳細はポッホハマー記号の項目を参照。
  4. ^ このような記法では
    のような略記も可能である。
  5. ^ 右辺は反射公式による。
  6. ^ x = 0 の場合、階乗冪は当然 0 であるがガンマ関数による表記は x = 0 の場合もカバーしている。また、x < n のときの自然数 x に対する下降階乗冪、および −x < n のときの負の整数 x に対する上昇階乗冪も 0 になるが、それもカバーしている。
  7. ^ ガンマ関数は 0 および負の整数でを持つため、中辺の式では定義できない。
  8. ^ が、和分差分学における指数函数に相当する概念とは異なる。(結城浩『離散系バージョンの関数探し』)
  9. ^ ただし、非整数 α に対して
    の意味で用いている
  10. ^ : umbra は「日影」の意

出典

  1. ^ Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 1, 3rd ed., p. 50.
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Central Factorial". MathWorld(英語). 
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Pochhammer Symbol". MathWorld(英語). 


「階乗冪」の続きの解説一覧




英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

カテゴリ一覧

全て

ビジネス

業界用語

コンピュータ

電車

自動車・バイク

工学

建築・不動産

学問

文化

生活

ヘルスケア

趣味

スポーツ

生物

食品

人名

方言

辞書・百科事典

すべての辞書の索引

「階乗冪」の関連用語

階乗冪のお隣キーワード

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   
検索ランキング

画像から探す

ミノウミウシ亜目の仲間16

太宰府天満宮の梅林とクスノキの森

ローレンツ

docomo SMART series N-04A

自動遠心クラッチ

サザエ

T002

PC-9801UV11





階乗冪のページの著作権
Weblio 辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。

  
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの階乗冪 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2017 Weblio RSS