ぎょう‐れつ〔ギヤウ‐〕【行列】
行列
行列
- 行列は Xのように太い英大文字で表す。
以下に示す行列 Xは，「3 行 4 列の行列」という。「4 要素を持つ行ベクトルが 3 個ある」と考えてもよいし，「3 要素を持つ列ベクトルが 4 個ある」と考えてもよい。
ベクトルは行列の一種である。
- 行列同士の和（ 差 ）は，以下のように定義される。結果は行列になる。
- スカラーと行列の積は，以下のように定義される。結果は行列になる。
- a × b 行列と b × c 行列をこの順で掛けるときのみ行列の積が定義できる。積は以下のように定義され，結果はa × c 行列になる。
- 下のような，対角要素が 0 以外の値で，それ以外の要素が 0 である行列を 対角行列 と呼ぶ。
- 下のような，対角要素が 1 で，それ以外の要素が 0 である行列を 単位行列 と呼ぶ。
- 行列 Aに 行列 Bを掛けて結果が単位行列になるとき，Bを，行列 Aの 逆行列 B = A - 1 という。
- 行列 Aを実対称行列，列ベクトルを x，λ を定数値としたとき，
の関係が成り立つとき，λ は 固有値 ，xはその固有値に対応する 固有ベクトル と呼ばれる。これらを求めることは 固有値問題 といわれ，
の形をした線形連立方程式を解くときに用いられる。
ぎょうれつ 【行列】
行列
作者キンスェウー
収載図書12のルビー―ビルマ女性作家選
出版社段々社
刊行年月1989.11
シリーズ名現代アジアの女性作家秀作シリーズ
収載図書12のルビー―ビルマ女性作家選 新装版
出版社段々社
刊行年月1996.2
シリーズ名現代アジアの女性作家秀作シリーズ
行列
行列
行列
行列
行列
行列
行列
行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:37 UTC 版)
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、英: matrix）は、数や記号や式などを縦と横に矩形状に配列したものである。
注釈
- ^ 下線や二重下線などを付けることもあるが、これはタイプライター原稿で用いられた太字書体を指示する書式の名残[2]
- ^ OEDによれば、数学用語としての "matrix" の最初の用例は J. J. Sylvester in London, Edinb. & Dublin Philos. Mag. 37 (1850), p. 369: "We ‥commence‥ with an oblong arrangement of terms consisting, suppose, of m lines and n columns. This will not in itself represent a determinant, but is, as it were, a Matrix out of which we may form various systems of determinants by fixing upon a number p, and selecting at will p lines and p columns, the squares corresponding to which may be termed determinants of the pth order.
- ^ これは与えられた行列の全ての成分が加法逆元を持つ限りにおいて、加法のみから定められることに注意。特にスカラー乗法が（任意のスカラーと任意の行列に対する演算として）定義されている必要はない。従って、同じサイズの任意の行列に対する減法を定めるならば、例えば係数域が加法についてアーベル群であれば十分であるが、通例として行列の係数域は何らかの可換環と仮定するから、それには環の加法群構造を用いればよい
- ^ 正方行列でない行列に対して行列式を考える理論も存在する。これは C. E. Cullis により導入された。[27]
- ^ 普通はさらに一般線型群の閉集合となることも要求する。
- ^ "Not much of matrix theory carries over to infinite-dimensional spaces, and what does is not so useful, but it sometimes helps." [42]
- ^ "Empty Matrix: A matrix is empty if either its row or column dimension is zero",[43] "A matrix having at least one dimension equal to zero is called an empty matrix", [44]
出典
- ^ a b c d e 斎藤2017、21頁。
- ^ https://raksul.com/dictionary/underline/
- ^ Shen, Crossley & Lun 1999 cited by Bretscher 2005, p. 1
- ^ Needham, Joseph; Wang Ling (1959). Science and Civilisation in China. III. Cambridge: Cambridge University Press. p. 117. ISBN 9780521058018
- ^ Cayley 1889, pp. 475–496, vol. II.
- ^ Dieudonné 1978, p. 96, Vol. 1, Ch. III.
- ^ Merriam–Webster dictionary, Merriam–Webster 2009年4月20日閲覧。
- ^ The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester: 1837–1853, Paper 37, p. 247
- ^ Knobloch 1994.
- ^ Hawkins 1975.
- ^ Kronecker 1897.
- ^ Weierstrass 1915, pp. 271–286.
- ^ Bôcher 2004.
- ^ Mehra & Rechenberg 1987.
- ^ a b c d 斎藤2017、23頁。
- ^ a b 斎藤2017、24頁。
- ^ a b 斎藤2017、25頁。
- ^ a b 斎藤2017、31頁。
- ^ 斎藤2017、89頁。
- ^ Brown 1991, Definition II.3.3.
- ^ Greub 1975, Section III.1.
- ^ Brown 1991, Theorem II.3.22.
- ^ a b 斎藤2017、34頁。
- ^ 斎藤2017、26頁。
- ^ http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/2010TKR.pdf
- ^ Stephen P. Boyd. “Crimes against Matrices” (pdf). 2013年3月2日閲覧。
- ^ 中神祥臣・柳井晴夫 著、『矩形行列の行列式』、丸善、2012年。ISBN 978-4-621-06508-2.
- ^ Greub 1975, Section III.2.
- ^ Coburn 1955, Ch. V.
- ^ Lang 2002, Chapter XIII.
- ^ Lang 2002, XVII.1, p. 643.
- ^ Lang 2002, Proposition XIII.4.16.
- ^ Reichl 2004, Section L.2.
- ^ Greub 1975, Section III.3.
- ^ Greub 1975, Section III.3.13.
- ^ Baker 2003, Def. 1.30.
- ^ Baker 2003, Theorem 1.2.
- ^ Artin 1991, Chapter 4.5.
- ^ Artin 1991, Theorem 4.5.13.
- ^ Rowen 2008, Example 19.2, p. 198.
- ^ Itõ 1987, "Matrix".
- ^ Halmos 1982, p. 23, Chapter 5.
- ^ Glossary, O-Matrix v6 User Guide.
- ^ MATLAB Data Structures
行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/04 02:59 UTC 版)
「ペンローズのグラフ記法」の記事における「行列」の解説
各形は行列を表し、テンソル積は水平、行列積は垂直に行われる。
※この「行列」の解説は、「ペンローズのグラフ記法」の解説の一部です。
「行列」を含む「ペンローズのグラフ記法」の記事については、「ペンローズのグラフ記法」の概要を参照ください。
行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/14 06:14 UTC 版)
次のような n 次正方行列をジョルダン細胞という。 J n ( λ ) = [ λ 1 ⋯ ⋯ 0 ⋮ λ 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ λ 1 0 ⋯ ⋯ ⋯ λ ] {\displaystyle J_{n}(\lambda )={\begin{bmatrix}\lambda &1&\cdots &\cdots &0\\\vdots &\lambda &1&&\vdots \\\vdots &&\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &&&\lambda &1\\0&\cdots &\cdots &\cdots &\lambda \\\end{bmatrix}}} 代数的閉体 K 成分の任意の正方行列 A に対して、適当な正則行列 P が存在し、 P − 1 A P = J = [ J n 1 ( λ 1 ) ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ J n k ( λ k ) ] {\displaystyle P^{-1}AP=J={\begin{bmatrix}J_{n_{1}}(\lambda _{1})&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &J_{n_{k}}(\lambda _{k})\\\end{bmatrix}}} とすることができる。このとき λi は A の固有値である。この行列 J = P − 1 A P {\displaystyle J=P^{-1}AP} のことを、行列 A のジョルダン標準形という。
※この「行列」の解説は、「ジョルダン標準形」の解説の一部です。
「行列」を含む「ジョルダン標準形」の記事については、「ジョルダン標準形」の概要を参照ください。
行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/22 00:46 UTC 版)
詳細は「行列」および「行列式」を参照 行列 (英: matrix ) は線型写像の情報を記述するのに有効な概念である。行列は、図のように、スカラーの矩形配列として書かれる。任意の m × n 行列 A は Fn から Fm への線型写像を x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) ↦ ( ∑ j = 1 n a 1 j x j , ∑ j = 1 n a 2 j x j , ⋯ , ∑ j = 1 n a m j x j ) {\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})\mapsto \left(\sum _{j=1}^{n}a_{1j}x_{j},\sum _{j=1}^{n}a_{2j}x_{j},\cdots ,\sum _{j=1}^{n}a_{mj}x_{j}\right)} として生じる（∑ は総和を表す）。これはまた行列 A と座標ベクトル x との行列の積を用いて x ↦ Ax と書くこともできる。さらに言えば、V と W の基底を選ぶことで、任意の線型写像 f : V → W は同様の方法で行列によって一意的に表される。 正方行列 A の行列式 det (A) は、A に対応する線型写像が同型か否かを測るスカラーである（同型となるには、行列式の値が 0 でないことが必要かつ十分である）。n × n 実行列に対応する Rn の線型変換が向きを保つには、その行列式が正となることが必要十分である。
※この「行列」の解説は、「ベクトル空間」の解説の一部です。
「行列」を含む「ベクトル空間」の記事については、「ベクトル空間」の概要を参照ください。
行列（第11条）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/16 09:12 UTC 版)
学生生徒の隊列、葬列その他の行列（パレード）及び歩行者の通行を妨げるおそれのある者で、次に該当する行列等は、歩行者の通行を妨げるおそれがある等の理由から、歩道や路側帯ではなく、車道をその右側端（自転車道が設けられている車道では、自転車道以外の部分の右側端。以下同じ）に寄って通行しなければならないとされる。
※この「行列（第11条）」の解説は、「歩行者」の解説の一部です。
「行列（第11条）」を含む「歩行者」の記事については、「歩行者」の概要を参照ください。
行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/25 02:35 UTC 版)
「ISO 80000-2」の記事における「行列」の解説
番号記号意味備考2-15.1 A ( a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 ⋯ a m n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}} m 行 n 列の行列 A A は要素 aij = (A)ij よりなる行列である。mを行数、 n を列数という。A = (aij) とも書かれる。丸括孤は角括孤にすることもある。 2-15.2 A + B 行列 A と B の和 2-15.3 x A スカラー x と行列 A の積 2-15.4 AB 行列 A と B の積 2-15.5 EI 単位行列 2-15.6 A-1 行列 A の逆行列 2-15.7 AT 行列 A の転置行列 2-15.8 A ¯ {\displaystyle {\overline {A}}} A* 行列 A の複素共役 2-15.9 AH 行列 A のエルミート共軛 A∗, A† も使われる。 2-15.10 det A | a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋮ a m 1 ⋯ a m n | {\displaystyle {\begin{vmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &&\vdots \\a_{m1}&\cdots &a_{mn}\end{vmatrix}}} 行列 A の行列式 2-15.11 rank A 行列 A の階数 2-15.12 tr A 行列 A の跡 2-15.13 ‖A‖ 行列 A のノルム
※この「行列」の解説は、「ISO 80000-2」の解説の一部です。
「行列」を含む「ISO 80000-2」の記事については、「ISO 80000-2」の概要を参照ください。
行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/10 01:39 UTC 版)
毎月1日の早朝には、朔日餅を求めて多くの人が赤福本店前に行列を成すことが恒例となっている。早い時には前日や前々日から列ができ始め、赤福が開店する頃には1,500人もの大行列になることがある。第61回神宮式年遷宮が行われた1993年（平成5年）には、東北地方など遠方から訪れる客もおり、若い人が多くなったと日経流通新聞が報じている。なお販売前月の15日以降に本店店頭または電話で予約をすることもでき、必ずしも行列に並ばなければ購入できないものではない。しかし、並ぶこと自体が一種のイベント化している面があり、多くの人が毎月1日に行列を成す。毎月欠かさず列に並ぶ三重県民もおり、知人・友人の分をまとめ買いする人も多い。 赤福本店では、販売前日の午後5時から当日午前3時30分まで列整理券の事前受付を行い、販売当日の午前3時30分より列整理券を配布し、午前4時45分の開店時に列整理券の番号順に販売される。列整理券の事前受付には、列整理券に引き換えるための整理券の役割がある。列整理券の順に販売されるため、販売当日の午前4時30分に並ばなければならず、並んでいない場合には列整理券は無効となる。購入した朔日餅は持ち帰りのほか、店内で食べることもできる。店内では毎月の餅に合わせて違うお茶を添えて提供される。 1991年（平成3年）6月30日からは、朔日餅を買い求めて行列を作る人に楽しんでもらうことを目的に、近隣にある料理店「すし久」2階にて「みそか寄席」と題した上方の若手落語家による寄席が開かれるようになった。このほか、伊勢神宮・皇大神宮（内宮）の鳥居前町であるおはらい町の飲食店では毎月1日の午前4時45分から「朔日粥」を販売し、おかげ横丁では「朔日朝市」を開催する。
※この「行列」の解説は、「朔日餅」の解説の一部です。
「行列」を含む「朔日餅」の記事については、「朔日餅」の概要を参照ください。
行列
出典:『Wiktionary』 (2021/08/06 23:43 UTC 版)
名詞
発音(?)
- ぎょ↗ーれつ
翻訳
- アイスランド語: biðröð (is) 女性
- アイルランド語: ciú (ga) 男性
- アゼルバイジャン語: növbə (az)
- アフリカーンス語: lyn (af), ry (af)
- アラビア語: صَفّ (ar) 男性
- アルメニア語: հերթ (hy)
- イタリア語: fila (it) 女性, coda (it) 女性
- ウクライナ語: че́рга́ (uk) 女性
- ウズベク語: navbat (uz)
- 英語: queue (en), line (en)
- エストニア語: järjekord (et)
- オランダ語: rij (nl)
- カザフ語: кезек (kk)
- ギリシア語: ουρά (el) 女性, σειρά (el) 女性
- クメール語: កន្ទុយ (km) (kɑntuy)
- グルジア語: რიგი (ka), მდგომ (ka)
- スウェーデン語: kö (sv)
- スペイン語: fila (es) 女性, cola (es) 女性, línea (es) 女性
- スロヴァキア語: front (sk) 男性
- スロヴェニア語: vrsta (sl) 女性
- セルビア・クロアチア語:
- タイ語: คิว (th) (kiw)
- タガログ語: pila (tl)
- タジク語: навбат (tg)
- タミル語: வரிசை (ta)
- チェコ語: fronta (cs) 女性
- チュヴァシュ語: черет (cv)
- 中国語:
- 朝鮮語: 줄 (ko)
- デンマーク語: kø (da)
- ドイツ語: Warteschlange (de) 女性, Schlange (de) 女性, Reihe (de) 女性
- トルコ語: kuyruk (tr), sıra (tr)
- ノルウェー語:
- ノルウェー語（ニーノシュク）: kø (nn) 男性
- ノルウェー語（ブークモール）: kø (nb) 男性
- ノルマン語: tcheue (nrf) 女性
- バシキール語: сират (ba)
- ハンガリー語: sor (hu)
- ヒンディー語: कतर (hi), क्यू (hi)
- フィンランド語: jono (fi)
- フランス語: file (fr), queue (fr) 女性
- フリウリ語: code (fur) 女性
- ブルガリア語: опа́шка (bg) 女性
- ベトナム語: xếp nối đuôi (vi)
- ヘブライ語: תּוֹר (he) (tor) 男性
- ベラルーシ語: чарга́ (be) 女性
- ペルシア語: صف (fa) (saff)
- ポーランド語: kolejka (pl) 女性
- ポルトガル語: fila (pt) 女性, alinhamento (pt) 男性
- マオリ語: rārangi (mi)
- マケドニア語: ред (mk) 男性
- マラーティー語: रांग (mr) 女性
- モンゴル語: ээлж дараалал (mn)
- ラーオ語: ຄິວ (lo)
- ラトヴィア語: rinda (lv) 女性
- ルーマニア語: coadă (ro) 女性
- ロシア語: о́чередь (ru) 女性
- アルメニア語: թափոր (hy)
- イタリア語: corteo (it) 男性
- 英語: procession (en), march (en), parade (en)
- オランダ語: processie (nl) 女性, stoet (nl) 女性
- カタルーニャ語: processió (ca) 女性
- ギリシア語: πομπή (el) 女性, λιτανεία (el) 女性 (religion), περιφορά (el) 女性 (εικόνας ή Επιταφίου), ακολουθία (el) 女性
- スペイン語: procesión (es) 女性
- セルビア・クロアチア語: povorka (sh), поворка (sh) 女性
- 中国語:
- ドイツ語: Prozession (de), Umzug (de) 男性
- トルコ語: alay (tr), kortej (tr)
- ノルウェー語:
- ノルウェー語（ニーノシュク）: prosesjon (nn) 男性
- ノルウェー語（ブークモール）: prosesjon (nb) 男性
- フィンランド語: kulkue (fi)
- フェロー語: skrúðgonga (fo) 女性, skreytgonga (fo) 女性
- フランス語: procession (fr) 女性, cortège (fr) 男性
- ポルトガル語: procissão (pt) 女性, cortejo (pt) 男性
- ロシア語: проце́ссия (ru) 女性, верени́ца (ru) 女性, ше́ствие (ru) 中性 (on foot only)
- アイスランド語: fylki (is)
- イタリア語: matrice (it) 女性
- 英語: matrix (en)
- エスペラント: matrico (eo)
- オランダ語: matrix (nl) 男性
- カタルーニャ語: matriu (ca) 女性
- ギリシア語: μήτρα (el) (mitra) 女性, μητρώο (el) (mitró'o) 中性, πίνακας (el) (pínakas) 男性
- スウェーデン語: matris (sv) 通性
- スペイン語: matriz (es) 女性
- セルビア・クロアチア語: matrica (sh) 女性
- チェコ語: matice (cs) 女性
- 中国語: 矩陣 (cmn), 矩阵 (cmn) (jǔzhèn), 陣列 (cmn), 阵列 (cmn) (zhènliè)
- テルグ語: మాత్రిక (maatrika)
- デンマーク語: matrix (da) 通性
- ドイツ語: Matrix (de) 女性
- ノルウェー語: matrise (no) 男性/女性
- フィンランド語: matriisi (fi)
- フランス語: matrice (fr) 女性
- ヘブライ語: מטריצה (he) (matritsa) 女性
- ポーランド語: macierz (pl) 女性
- ポルトガル語: matriz (pt) 女性
- マケドニア語: матрица (mk) (mátrica) 女性
- リトアニア語: matrica (lt)
- ルーマニア語: matrice (ro) 女性
- ロシア語: матрица (ru) (mátrica) 女性
動詞
活用
関連語
「行列」の例文・使い方・用例・文例
- 急行列車
- 軽井沢行きの急行列車
- 行列はしばらく停止した
- 避難民たちは国連からの食料に行列した
- 山車の行列
- 行列には約70人がいた
- 私たちは行列を一目見ようと待っていた
- １１時前にお店に行ったときにはすでに３０人近くの行列が出来ていた
- Xにまだ行列が出来る
- 部分空間行列
- 単純な行列の対比
- そこは昼でも行列ができていました。
- そのお店の前には昼でも行列ができていました。
- 東京まで急行列車で行く予定です。
- あの店はいつも行列ができている。
- 私はそれを買うために行列に並んだ。
- そこにも長い行列があった。
- 私はそれを行列に並んで買いました。
- 数学。行列式のところが宿題になってるんだけど・・・どうも僕だとついていけなくて・・・。
行列と同じ種類の言葉
品詞の分類
- >> 「行列」を含む用語の索引
- 行列のページへのリンク
