線型代数学
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線型代数学（せんけいだいすうがく、英: linear algebra）とは、線形空間と線形変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連立一次方程式に関する理論を含む。線形などの用字・表記の揺れについては線型性を参照[注 1]。
注釈
出典
- ^ https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2011/03/30/1304427_002.pdf
- ^ a b 佐藤 & 小松 2004.
- ^ a b c Vitulli, Marie. “A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory”. 2015年7月29日閲覧。
- ^ Kleiner 2007, p. 81.
- ^ Kleiner 2007, p. 82.
- ^ https://archive.org/details/linearalgebra00tevfgoog
- ^ Broubaki 1994, p. 66.
- 1 線型代数学とは
- 2 線型代数学の概要
- 3 用語
- 4 脚注
- 5 外部リンク
線型代数学
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「フレドホルムの交代定理」の記事における「線型代数学」の解説
V を n-次元ベクトル空間とし、T: V → V を線型写像とすると、次のいずれか一つが成り立つ： V 内の各ベクトル v に対して、T(u) = v を満たすベクトル u ∈ V が存在する。言い換えると、T は全射（実際 V は有限次元なので、全単射）である。 dim(ker(T)) > 0. より初等的な行列に関する表現は次のようになる：m×n 行列 A と m×1 列ベクトル b が与えられたとき、次のいずれか一つが成り立つ： A x = b は解 x を持つ。 A⊤ y = 0 は，y⊤b ≠ 0 を満たす解 y を持つ。 言い換えると、A x = b（つまり b ∈ rng(A)）が解を持つための必要十分条件は、AT y = 0 を満たす任意の y に対して yTb = 0（つまり、b ∈ ker(A⊤)⊥）が成立することである。
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