n 次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/26 07:46 UTC 版)
線形代数では、n 次元の位置ベクトルの抽象化が可能である。位置ベクトルは、基底ベクトルの線形結合として表すことができる。 r = ∑ i = 1 n x i e i = x 1 e 1 + x 2 e 2 + ⋯ + x n e n {\displaystyle \mathbf {r} =\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbf {e} _{i}=x_{1}\mathbf {e} _{1}+x_{2}\mathbf {e} _{2}+\dotsb +x_{n}\mathbf {e} _{n}} 全ての位置ベクトルの集合は、位置空間（要素が位置ベクトルであるベクトル空間）を形成する。空間内の別の位置ベクトルを得るために、位置を加算（ベクトル加算）し、長さを計測（スカラー乗算（英語版））することができる。それぞれの xi (i = 1, 2, …, n) は任意の値であり、値の集合は空間内の点を定義するので、「空間」の概念は直感的である。 位置空間の次元は n である（dim(R) = n とも示される）。基底ベクトル ei に対するベクトル r の座標は xi である。座標のベクトルは、座標ベクトルまたは n-タプル (x1, x2, …, xn)を形成する。 各座標 xi は、媒介変数 t でパラメータ化することができる。1つのパラメータ xi(t) は湾曲1次元経路を記述し、2つのパラメータ xi(t1, t2) は湾曲2次元表面を表し、3つのパラメータ xi(t1, t2, t3) は3次元空間を表す。 基底集合 B = {e1, e2, …, en} の線型包は、span(B) = R と表される位置空間 R に等しい。
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