しゅう‐ごう〔シフガフ｜シユウガフ〕【集合／×聚合】
集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/12 23:12 UTC 版)
集合（しゅうごう、英: set, 仏: ensemble, 独: Menge）とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、英: element; 要素) という。
注釈
- ^ 定数や変数に対する慣例を踏襲して A, B, ... や X, Y, ... が使われるほか、英語の set, ドイツ語の Menge, フランス語の ensemble の頭文字 S, M, E やその周辺の文字がよく使われる。
- ^ ラテンアルファベット以外にもギリシャ文字を使うこともある。集合の集合を考えるときは、元である集合に大文字を使うことから、筆記体 やドイツ文字 で記したりする。このような入れ子構造は何重にも複雑な形で現われたり、同じものが違った見方をされたりするので、このような文字種の変更を行わないこともよくある。
- ^ 「x が X の元であって」というような断り書きをしない場合にも、実際には「普遍集合」 (英: universal set) あるいは「宇宙」 (英: universe) と呼ばれる、必要な議論を展開することができる程度に十分大きな集合を考え、集合と言えば必ずその普遍集合の部分集合だけを考えているといったようなことがしばしば行われる。条件 P(x) の形から x の属するべき集合 X がある程度限定される場合にも、断り書きはしばしば省略される。
- ^ しばしば π-系と乗法族はこれと逆に扱われたり同義語の場合もある。例えば定義 1.3.6.や[1]は乗法族 (multiplicative class) に交叉について閉じていることのみを課している。
出典
集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 06:12 UTC 版)
単元集合を * = {*} と表したり、零ベクトル空間を 0 = {0} と表したりするが、これらは集合とその元が同じであるというわけではない。
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集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/23 02:59 UTC 版)
集合の圏において，f と g の引き戻しは集合 X × Z Y = { ( x , y ) ∈ X × Y ∣ f ( x ) = g ( y ) } {\displaystyle X\times _{Z}Y=\{(x,y)\in X\times Y\mid f(x)=g(y)\}} と射影 π1, π2 の X ×Z Y への制限の組である． あるいは，Set における引き戻しを非対称的に X × Z Y ≅ ∐ x ∈ X g − 1 [ { f ( x ) } ] ≅ ∐ y ∈ Y f − 1 [ { g ( y ) } ] {\displaystyle X\times _{Z}Y\cong \coprod _{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]\cong \coprod _{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]} と見ることもできる．ここで ∐ {\textstyle \coprod } は非交和を表す（現れる各集合は、それぞれ f または g が単射でない限り交わりを持つことに注意）。前者の式の場合、射影 π1 は x を添字として取り出すこと、それと同時に π2 は添字であることを忘れて単に Y の元とみるものになっている。 この例は引き戻しを特徴づける別の方法を動機付ける，すなわち射 f ∘ p1, g ∘ p2: X × Y → Z のイコライザである，ただし X × Y は X と Y の二項積で，p1 と p2 は自然な射影である．これは二項積とイコライザを持つ任意の圏において引き戻しが存在することを示す．実は，極限の存在定理（英語版）によって，終対象，二項積，イコライザを持つ圏において，すべての有限極限が存在する．
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集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 19:12 UTC 版)
「凶器準備集合罪・凶器準備結集罪」の記事における「集合」の解説
「集合」とは、2人以上の者が時間・場所を同じくすることをいう。条文の文言からは、凶器が存在するところに人が集合する場合と読めるが、判例・通説は、まず一定の場所に集まり、その場で凶器を準備し、又は準備があることを知った上で共同加害目的を有したときも、集合にあたるとしている（最判昭和45年12月3日、既出）。
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集合（アグリゲーション）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/21 09:43 UTC 版)
「ムシブギョー」の記事における「集合（アグリゲーション）」の解説
自身の体の寄生虫を腕に集めて巨大な塊にし、相手に殴りかかる。その大きさを活かして相手の攻撃の防御にも使える他、巨大化状態では大阪城の外壁を吹き飛ばすほどの威力を持つ。
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集合（ラマイル）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/12 08:42 UTC 版)
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集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/14 07:32 UTC 版)
「上位概念、下位概念、同位概念および同一概念」の記事における「集合」の解説
ある概念にあたるものの集合をAとすると、ある概念の下位概念にあたるものの集合は、集合Aの真部分集合である。また、ある概念の上位概念にあたるものの集合は、集合Aを包む集合である。
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集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/25 02:35 UTC 版)
「ISO 80000-2」の記事における「集合」の解説
番号記号意味備考2-5.1 x ∈ A Aに属するx、xは集合Aの要素である A ∋ x は x ∈ A と同じ意味である。 2-5.2 x ∉ A Aに属さないx、xは集合Aの要素ではない A ∌ x は x ∉ A と同じ意味である。否定記号は垂直に書いても良い。 2-5.3 {x1, x2, ..., xn} x1, x2, ..., xn を要素とする集合 I が添字の集合を表すとき、 {xi ∣ i ∈ I } とも表記できる。 2-5.4 {x ∈ A ∣ p(x)} A の要素のうち、命題 p(x) が真となるものからなる集合 例: {x ∈ ℝ ∣ x ≦ 5}文脈から集合Aが自明である場合は、{x ∣ p(x)} と表記することができる（例えば、上記の例でxが実数の変数であることが自明な場合は、 {x ∣ x ≦ 5} となる）。 2-5.5 card A∣A∣ A の要素の数、A の濃度(cardinality) 2-5.6 ∅ 空集合 2-5.7 B ⊆ A B は A に含まれる、B は A の部分集合 全ての B の要素が A に属する。⊂ も使用されるが、2-5.8の備考も参照のこと。A ⊇ B は B ⊆ A と同じ意味である。 2-5.8 B ⊂ A B は A に完全に含まれる、 B は A の真部分集合 全ての B の要素が A に属するが、少くとも1つの A の要素が B に属さない。⊂ を2-5.7の記号として使用した場合は、2-5.8には ⊊ を使用する。 2-5.9 A ∪ B A と B の和集合 A または B または A と B 両方に属する要素の集合A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } 2-5.10 A ∩ B A と B の共通部分 A と B 両方に属する要素の集合A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } 2-5.11 ⋃ i = 1 n A i {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}} A1, A2, ..., An の和集合 A1, A2, ..., Anの少くとも1つに属する要素の集合Iが添字の集合を示すとき、 ⋃ i = 1 n , ⋃ i ∈ I , ⋃ i ∈ I {\displaystyle \bigcup \nolimits _{i=1}^{n},\;\bigcup _{i\in I},\;\bigcup \nolimits _{i\in I}} とも表記できる。 2-5.12 ⋂ i = 1 n A i {\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}} A1, A2, ..., An の共通部分 A1, A2, ..., Anの全てに属する要素の集合Iが添字の集合を示すとき、 ⋂ i = 1 n , ⋂ i ∈ I , ⋂ i ∈ I {\displaystyle \bigcap \nolimits _{i=1}^{n},\;\bigcap _{i\in I},\;\bigcap \nolimits _{i\in I}} とも表記できる。 2-5.13 A ∖ B A と B との違い、A 引く B A に属するが B に属さない要素の集合A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B }A − B とも表記できる。∁AB も使用される。 ∁AB は主に B が A の部分集合である場合に使用され、文脈から集合Aが自明である場合は、記号Aを省略することができる。 2-5.14 (a, b) a, bの、 a, b の対 )を区切りに使用することができる。 2-5.15 (a1, a2, …, an) 順序n-タプル 2-5.14の備考も参照。 2-5.16 A × B A と Bの直積集合 a ∈ A かつ b ∈ B である順序対 (a, b) の集合A × B = { (x, y) ∣ x ∈ A ∧ y ∈ B } 2-5.17 ∏ i = 1 n A i {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}A_{i}} A1, A2, ..., An の直積集合 x1 ∈ A1, x2 ∈ A2, ..., xn ∈ An である n-タプル (x1, x2, ..., xn) の集合n が直積の要素の数であるとき、A × A × ⋯ × A は An と表記できる。 2-5.18 idA A の恒等関係、Aの対角 idAは、x ∈ A である全ての順序対 (x, x) の集合文脈から集合Aが自明である場合は、記号Aを省略することができる。
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集合
出典:『Wiktionary』 (2021/10/22 23:24 UTC 版)
発音
名詞
- 人や物が集まること。
- 集まって一体として取り扱われるもの。集合体。
- （数学）ものの集まりで、各々のものがたがいに同一か異なるか、かつ、各々のものがその集まりに属しているかどうかが、一意にきまっているような集まり。集合に属する各々のものを元または要素という。
関連語
派生語
集合住宅、集合名詞、羃集合、解集合、和集合、共通集合、余集合、補集合、開集合、閉集合、空集合、直積集合、積集合、差集合、全体集合、部分集合、真部分集合、凸集合、有限集合、無限集合、可算集合
翻訳
動詞
活用
翻訳
感動詞
「集合」の例文・使い方・用例・文例
- 理論とは相互に関連した概念の集合のことをいう
- 動物の生態；【集合】動物
- 理論とは関連した概念の集合のことである
- さあ皆さん，デモのために集合しよう
- 先生は生徒に体育館に集合するよう指図した
- 空集合
- 集合住宅の場合、２，０００円の工事料金が必要だ
- 彼が早速本日の集合予定場所に移動する
- 本社の東棟正面に集合。
- 集合体として行動する
- 乗組員は上部甲板に集合した。
- 個別には「政党」と呼ばれ、集合的には「複数の政党」と呼ばれる。
- 私たちはまだ集合時間と集合場所を決めていない。
- 明日は11時に集合しよう。
- どこに何時に集合すればよいでしょうか。
- 12時にここに集合してください。
- 集合場所と集合時間を教えてください。
- 明日は何時に集合ですか？
- 業務スタートの30分前に施設内の指定場所に集合する。
- そして私たちは私の家に集合しました。
集合と同じ種類の言葉
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