順序とは?

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じゅん じょ [1] 【順序】

何が先で、何があとに来るかという、物事相互の関係。 「 -よく乗車する」 「 -を立てる」
物事を行う段取り手順。 「 -をふむ」 → 順番補説


順序集合

(順序 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/07/21 05:48 UTC 版)

数学において順序集合(じゅんじょしゅうごう、: ordered set)とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元 a, b に順序関係が定まっている(「比較可能」である)必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。


  1. ^ 原理的には半順序集合であっても同様の概念を定義できるが、本稿の英語版をはじめ、筆者が調べた範囲では全順序集合に対してのみorder topologyを定義している為、ここでは全順序のみに話を限定した。
  2. ^ 実数体でなくとも上極限位相と下極限位相を考える事ができるが、これも実数体以外に対してこれらの位相を定義した文献が見つけられなかったので、ここでは実数体のみを対象にした。
  3. ^ Ward, L. E. Jr (1954). “Partially Ordered Topological Spaces”. Proceedings of the American Mathematical Society 5 (1): 144–161. doi:10.1090/S0002-9939-1954-0063016-5. 
  4. ^ Jech, Thomas (2008) [originally published in 1973]. The Axiom of Choice. Dover Publications. ISBN 0-486-46624-8. 







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