こゆう‐ち〔コイウ‐〕【固有値】
![[行列]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_139.gif){kind=small}
において、![[固有値]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_144.gif){kind=small}
をみたす![[λ]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_145.gif){kind=small}
が![[A]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_134.gif){kind=small}
の固有値という。![[固有値]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_146.gif){kind=small}
の解で![[アルファ、ベータ]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_147.gif){kind=small}
![[アルファ、ベータ]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_148.gif){kind=small}
をもつとき、![[固有値]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/tmcyg/img/glossary_scheme_149.gif){kind=small}
となる。
固有値と固有ベクトル
(固有値 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/08 04:59 UTC 版)
数学の線型代数学において、線型変換の固有値（こゆうち、英: eigenvalue）とは、零ベクトルでないベクトルを線型変換によって写したときに、写された後のベクトルが写される前のベクトルのスカラー倍になっている場合の、そのスカラー量（拡大率）のことである。この零ベクトルでないベクトルを固有ベクトル（こゆうベクトル、英: eigenvector）という。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。
注釈
- ^ positive definiteの訳語として「正定値」もしくは「正値」がある。
出典
- ^ Hawkins (1975, §2); Kline (1972, pp. 807–808) を参照のこと。
- ^ Hawkins (1975, §2) を参照。
- ^ a b c d Hawkins (1975, §3) を参照。
- ^ a b c Kline (1972, pp. 807–808) を参照。
- ^ Kline (1972, p. 673) を参照。
- ^ Kline (1972, pp. 715–716)
- ^ Kline (1972, pp. 706–707)
- ^ Kline (1972, p. 1063)
- ^ Ben-Menahem 2009, p. 5513, Table 6.24: Earliest Known Mathematical Terminology.
- ^ Schwartzman 1994, p. 80.
- ^ Aldrich (2006)
- ^ See Golub & van Loan (1996, §7.3), Meyer (2000, §7.3)
- 1 固有値と固有ベクトルとは
- 2 固有値と固有ベクトルの概要
- 3 固有多項式
- 4 例
- 5 正定値と半正定値
- 6 脚注
固有値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/16 18:34 UTC 版)
冪等行列は常に対角化可能で、その固有値は 0 または 1 である。
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固有値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 07:02 UTC 版)
強正則グラフの隣接行列はちょうど3個の固有値を持つ： k は重複度1である（上述したもの）。 1 2 [ ( λ − μ ) + ( λ − μ ) 2 + 4 ( k − μ ) ] , {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(\lambda -\mu )+{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}\right],} この重複度は 1 2 [ ( v − 1 ) − 2 k + ( v − 1 ) ( λ − μ ) ( λ − μ ) 2 + 4 ( k − μ ) ] {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(v-1)-{\frac {2k+(v-1)(\lambda -\mu )}{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}}\right]} である。 1 2 [ ( λ − μ ) − ( λ − μ ) 2 + 4 ( k − μ ) ] , {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(\lambda -\mu )-{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}\right],} この重複度は 1 2 [ ( v − 1 ) + 2 k + ( v − 1 ) ( λ − μ ) ( λ − μ ) 2 + 4 ( k − μ ) ] {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(v-1)+{\frac {2k+(v-1)(\lambda -\mu )}{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}}\right]} である。 重複度は整数でなければいけないから、これらの表現から v, k, μ, λ の間にはさらに制約が加わることになる。これはクレイン条件（Krein conditions）と呼ばれている。 2 k + ( v − 1 ) ( λ − μ ) = 0 {\displaystyle 2k+(v-1)(\lambda -\mu )=0} である強正則グラフは、対称カンファレンス行列（英語版）（conference matrix）との関連からカンファレンスグラフ（英語版）（conference graph）と呼ばれる。このときパラメータは srg ( v , 1 2 ( v − 1 ) , 1 4 ( v − 5 ) , 1 4 ( v − 1 ) ) {\displaystyle {\text{srg}}\left(v,{\tfrac {1}{2}}(v-1),{\tfrac {1}{4}}(v-5),{\tfrac {1}{4}}(v-1)\right)} となる。 2 k + ( v − 1 ) ( λ − μ ) ≠ 0 {\displaystyle 2k+(v-1)(\lambda -\mu )\neq 0} である強正則グラフの隣接行列は、重複度の異なる整数固有値を持つことになる。 逆に、連結正則グラフは隣接行列の固有値が高々3個であるとき、強正則グラフである。
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固有値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 14:16 UTC 版)
ケロッグの定理によれば、P-行列および P0-行列の固有値は、以下に述べる意味で、負の実軸についての楔型の領域から離れている: { u 1 , . . . , u n } {\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}} をn次元P-行列の固有値としたとき、次が成立する。 | a r g ( u i ) | < π − π n , i = 1 , . . . , n {\displaystyle |arg(u_{i})|<\pi -{\frac {\pi }{n}},i=1,...,n} { u 1 , . . . , u n } {\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}} , u i ≠ 0 {\displaystyle u_{i}\neq 0} , i = 1 , . . . , n {\displaystyle i=1,...,n} をn-次元 P0-行列の固有値としたとき、次が成立する。 | a r g ( u i ) | ≤ π − π n , i = 1 , . . . , n {\displaystyle |arg(u_{i})|\leq \pi -{\frac {\pi }{n}},i=1,...,n}
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固有値
「固有値」の例文・使い方・用例・文例
- 固有値という,値
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