解析学

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解析学の諸分野

基本概念

現代解析学

解析学の展開

脚注

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脚注

注釈

^ 基本的というと基礎的分野、集合論や実数論とは異なる。解析学において19世紀から20世紀前半に厳密な基礎付けが行われたが、教育においては最初から厳密に教えられているわけではない。例えばS.ラングの「解析入門」のまえがきを参照。
^ ハーディの記事参照

出典

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab ^ac ^ad ^ae ^af ^ag ^ah ^ai ^aj ^ak ^al ^am ^an ^ao ^ap ^aq 日本数学会編、『岩波数学辞典第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
^ 小田稔ほか編、『理化学英和辞典』、研究社、1998年、項目「analysis」より。ISBN 978-4-7674-3456-8
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^ ^a ^b 高瀬正仁訳、『オイラーの無限解析』、海鳴社、2001年。ISBN 4-87525-202-1
^ 解析という単語自体の意味が時代によって異なることに注意されたい。当時は初等代数の展開や因数分解のような演算のごとく、微積分も公式を用いてそのような初等代数と同様に計算できるようなものと認識されており、イプシロンデルタ論法にみられるような厳密化はまだであった。だが、オイラーも解析的(多項式で表せる函数)と初等超越函数との区別はしていたようである。詳細な議論は(長岡亮介 2000)などを参照。
^ ^a ^b P. G. L. Dirichlet, J. Reine Angew. Math., 4(1829), 157-169.
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^ 島内剛一、『数学の基礎』、日本評論社、〈日評数学選書〉、2008年。ISBN 978-4-535-60106-2
^ M.フレシェ著、斎藤正彦・森毅・杉浦光夫訳、『抽象空間論』、共立出版、〈現代数学の系譜 13巻〉、1987年。ISBN 978-4-320-01399-5