発見と解釈
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「アレクサンドロス石棺」の記事における「発見と解釈」の解説
アレクサンドロス石棺は、ギリシア系オスマン帝国人のオスマン・ハムディ・ベイおよびアルメニア系オスマン帝国人のイェルヴァント・ヴォスカンによって率いられた調査隊が1887年にレバノンのシドン近郊のネクロポリスを発掘したときに発見された大規模な彫刻を施した4つの石棺（2つずつ対をなす）のひとつである。はじめは、イッソスの戦い（紀元前333年）の直後にアレクサンドロスによってシドン王に封ぜられたアブダロニュモス（紀元前311年没）の石棺と考えられていたが、実際にはアブダロニュモスの死以前に作られたことがカール・シェーフォルトによって説得力をもって示され、いまだ古典的な作風はリュシッポスの様式の影響を受けていない。ヴァルデマール・ヘッケルによれば、石棺はペルシアの貴族でバビロンの統治者であったマザイオスのために作られた。シェーフォルトによると、アッティカの作風で作業した6人のイオニア人彫刻家の手が区別されるというが、ミラーによると石棺はおそらくシドンで働いていたロドス人の作業場で製造された。
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発見と解釈
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「異常巻きアンモナイト」の記事における「発見と解釈」の解説
異常巻きアンモナイトは20世紀初頭に発見された。当初からYabe(1904)などで不規則な形状ではないことが指摘されていたが、当時は発見されていた個体数が少なかったため、何らかの要因で正常な螺旋に成長できなかった個体であると考えられるようになった。アンモナイトという系統が寿命を迎えて衰退するにつれて生じた末期的な異常進化の結果である、という見解も登場した。 20世紀後半には異常巻きアンモナイトの殻の形状を説明する数理モデルが登場した。Raup(1966)では、巻貝やオウムガイの殻に見られる対数螺旋を数学的に表現できるRaupモデルが提唱された。オウムガイなどの殻の形状の基本となっている平面的な対角螺旋では、物体のスケールは変数として関与せず、母曲線（殻口）が距離に比例してどれだけ広がるかを決定すれば形状が決定される。これに着目し3次元座標に拡張したRaupモデルでは、殻口の拡張率W（1周での拡大度合）、母曲線の位置D（螺旋の広がり方）、転移率T（巻き軸からの距離に対する軸方向への成長度合い）の3つがパラメータとされた。 以下にそのパラメータの定義を示す。なお r n {\displaystyle r_{\text{n}}} はn巻目における巻き軸から螺環中心までの距離、 R n {\displaystyle R_{\text{n}}} は巻き軸から螺環の外側の端までの距離、 y n {\displaystyle y_{\text{n}}} は成長開始点から螺環中心までの距離である。 W = y n-1 y n {\displaystyle W={\frac {y_{\text{n-1}}}{y_{\text{n}}}}} D = 2 r n − R n R n {\displaystyle D={\frac {2r_{\text{n}}-R_{\text{n}}}{R_{\text{n}}}}} T = y n r n {\displaystyle T={\frac {y_{\text{n}}}{r_{\text{n}}}}} これらのパラメータは全て2つの部位の長さの比で表現することができる。Tを決定するためには母曲線の中心の推定が不可欠ではあるが、長さが分かれば絶対座標で殻の形を決定できるようになった。 異常巻きアンモナイトの形状を説明するため、岡本隆はRaupモデルを改良してOkamoto(1988)で成長管モデルを提唱した。成長管モデルでは螺管拡大率E（頂点角度）、規格化曲率C（曲げ）、規格化捩率T（ひねり）という3つのパラメータが設けられ、Raupモデルはこれらのパラメータが全て定数であった場合のモデルとして扱われた。すなわち、Raupモデルの拡張版が成長管モデルにあたる。 以下にそのパラメータの近似を示す。なお r n {\displaystyle r_{\text{n}}} はn巻目における螺環の半径、θは螺環の曲率、ψは螺環のねじれ率、εは母曲線の大きさである。 E ≍ r n+1 r n 1 ϵ {\displaystyle E\asymp {\frac {r_{\text{n+1}}}{r_{\text{n}}}}^{\frac {1}{\epsilon }}} C ≍ θ ϵ {\displaystyle C\asymp {\frac {\theta }{\epsilon }}} T ≍ ψ ϵ {\displaystyle T\asymp {\frac {\psi }{\epsilon }}} 成長管モデルの大きな特徴は3つのパラメータが母曲線の大きさで規格化されている点である。これにより成長管モデルでは成長開始点を原点とする絶対座標ではなく現時点での開口部から見た相対座標が採用されていて、殻の内部に住む軟体部目線の数理モデルが実現された。3つのパラメータがいずれも各成長段階において定義される量であることも手伝い、成長管モデルはなぜそのような形状に異常巻きアンモナイトが成長したのか、発生学的な視点での表現を可能にしたのである。 オウムガイやいわゆる正常巻きアンモナイトでは規格化捩率が0である。この場合、成長初期の殻の形状が平面螺旋を描いているとすると、過去の住房であった気室に空気が入って浮力が獲得され、そのバランスにより成長の過程を通じて開口部の向きは一定を維持する。しかし成長初期段階において底生生活に適応して殻の重心がズレていると（つまり平面螺旋でないと）成長するにつれて浮力のバランスが崩れて殻が持ち上がり開口部が下を向いてしまう。それを回避して開口部の向きを一定に保つため、異常巻きアンモナイトの殻は複雑にねじれていると解釈されている。それぞれの属や種で多様な形状が認められるが、その形状は彼らの生態を反映しており、豊富な種数や個体数は海底付近の様々な環境に適応した結果と見られている。
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