カタストロフィー
英語：catastrophe
「カタストロフィー」の意味・「カタストロフィー」とは
「カタストロフィー」とは、突然の大災害や悲劇的な出来事を指す言葉である。自然災害や事故、戦争など、予期せぬ悲惨な状況を引き起こす出来事を表現する際に用いられる。また、比喩的に人間関係や経済などの分野で、破局的な状況を指すこともある。「カタストロフィー」の語源
「カタストロフィー」の語源は、古代ギリシャ語の「καταστροφή（katastrophē）」である。これは、「κατά（kata）」が「下に」、「στροφή（strophē）」が「転換」を意味し、合わせて「下に転換する」という意味となる。古代ギリシャの悲劇では、物語の終わりに主人公が破滅することを指していたが、現代では広く様々な分野で用いられるようになった。「カタストロフィー」に関連する用語・知識
「カタストロフィー理論」とは
「カタストロフィー理論」とは、連続的な変化が突然の変化に移行する現象を数学的に解析する理論である。フランスの数学者ルネ・トムによって提唱され、生物学や心理学、経済学など幅広い分野で応用されている。コロナ禍における「カタストロフィー」の影響
新型コロナウイルスの世界的な感染拡大は、「カタストロフィー」の一例といえる。経済や社会活動に大きな影響を与え、多くの人々の生活が一変した。このような状況は、予測困難な突発的な出来事として「カタストロフィー」と呼ばれることがある。「カタストロフィー」と「カタルシス」の違い
「カタストロフィー」と「カタルシス」は、古代ギリシャ悲劇に関連する言葉であるが、意味は異なる。「カタストロフィー」は前述の通り、突然の大災害や悲劇的な出来事を指すのに対し、「カタルシス」は、感情の浄化や解放を意味する。悲劇を通じて観客が悲しみや怒りなどの感情を浄化し、心の安らぎを得ることを「カタルシス」という。「カタストロフィー」の対義語
「カタストロフィー」の対義語として、「ユートピア」が挙げられる。「ユートピア」は理想郷や理想的な状態を指す言葉で、平和で幸福な社会を表現する。これは、「カタストロフィー」が破滅的な状況を指すのとは対照的である。演劇における「カタストロフィー」の役割
演劇における「カタストロフィー」は、物語の終盤に登場する破滅的な出来事や転換点を指す。これにより、登場人物の運命が大きく変わり、観客の感情が高まる。悲劇では、主人公の破滅が「カタストロフィー」として描かれることが多い。「カタストロフィー」を用いた例文
1. 地震による津波は、沿岸部の町にカタストロフィーをもたらした。 2. 企業の経営不振が続き、ついにカタストロフィーが訪れ、倒産してしまった。 3. 彼の突然の裏切りは、友情にとってカタストロフィーとなった。カタストロフィー
英語：catastrophe
カタストロフィー（英: catastrophe）とは、自然界や人間社会における大変革という意味する名詞で、もともと「倒す」を意味するギリシア語に由来している。通常は、悲劇的終末、破局などと訳される。演劇では、ストーリー構成上の最終部分において最高潮に達した主人公の運命が逆転し、残っていた運命挽回の可能性も消え、やがて破滅が決定的になる場合に使われる。たんに劇を結末づける部分を指して「大団円」「大詰め」と訳される場合もある。
カタストロフィーの使用例として、次のようなものが挙げられる。「ノストラダムスの大予言は、カタストロフィーを伴った一種の終末論である」「シェイクスピア作品は、その多くが、結末がカタストロフィーで締めくくられている」。
カタストロフィーの類語としては、災難、破局、破滅、悲運、惨禍などが挙げられる（これらに対して、カタストロフィーは、より深刻な惨事といったニュアンスが含まれることが多い）。
なお、カタストロフィ理論は、アメリカの数学者、ハスラー・ホイットニー（Hassler Whitney）が、その論文『平面から平面への写像』のなかで証明した、次のような定理である。「曲線から平面への滑らかな写像は、すべて適当に微小な変形をすることによって、その特異点が折り目とひだ（尖点、カスプ）だけになるような写像にすることができる」。これによって、特異点理論が急速に発展することになった。７つの基本カタストロフがあるとされる。
カタストロフィ【catastrophe】
カタストロフィー理論
カタストロフィー理論（カタストロフィーりろん、カタストロフ理論、英: catastrophe theory）とは、生物の形態発生や言語の構造などのあらゆる現象のモデルとして、力学系を土台とした構造安定性とその不連続な分岐（これをカタストロフという）を用いることで普遍的な説明を行う理論を言う。フランスのルネ・トムによって提唱された[1]。
不連続な現象を説明する画期的な理論として、日本でも一時注目を浴び「ニュートンの力学、ウィーナーのサイバネティクスに比肩しうる革命的理論」と喧伝され[2]盛んに研究、議論された。
概要
1955年、アメリカの数学者ハスラー・ホイットニーは、論文『平面から平面への写像』[3]において、特異点理論が急速に発展する契機となった次の定理を証明した。
- ホイットニーの定理
- 曲線から平面への滑らかな写像はすべて、適当に微小な変形をすることによって、その特異点が折り目とひだ（尖点、カスプ）だけになるような写像にすることができる
特異点理論は、数学の抽象的な分野（微分幾何学、代数幾何学、トポロジー、鏡映群論、可換環論、複素空間論など）と応用数学的分野（力学的運動の安定性理論、平衡点の分岐理論、幾何ー波動光学など）との交差点にちょうど位置する[4]。1970年代はじめにフランスの数学者のルネ・トムは、生物学的な形態形成的過程を数学的に正当化するにあたって、特異点理論を中心とするそれら関連領域の総称としてカタストロフ理論（catastrophe theory）という名称を提案した。
7つの基本カタストロフ
折り目・カタストロフ (Fold catastrophe)
カスプ幾何学は、第2のパラメータbが制御空間に追加された場合に折り目分岐に何が起こるかを探る上で非常に一般的なものである。パラメータを変えると安定性が失われた(a,b)空間に点の「曲線」（青色）が現れ、安定解が突如別の結果にジャンプすることがわかる。
しかしカスプ幾何学では分岐曲線はそれ自体でループし、代替解自体が安定性を失っている第2の分岐を与えることで元の解集合に戻る。bを繰り返し増加させその後に減少させることで系が交互に1つの解に追従し、もう1つにジャンプし、そこでの解に追従し、最初の方にジャンプするというヒステリシスループを観測することができる。
但しこれはパラメータ空間a < 0の領域においてのみ可能である。aが大きくなるとヒステリシスループは小さくなり、aが0以上になると完全に消滅し（カスプ・カタストロフ）1つの安定解しかなくなる。
bを一定にしaを変えたときに何が起こるかを考えることもできる。b = 0の対称的な場合、aが小さくなるとピッチフォーク分岐が観測され、物理系がカスプ点(0,0)を通りa < 0になると1つの安定解が突如2つの安定解と1つの不安定解に分割される（自発的対称性の破れの例）。カスプ点から離れると物理的な解に突然の変化はない。折り目分岐のカーブを通過するときに起こるのは、代わりの2番目の解が得られることだけである。
提案された有名なものとしてカスプ・カタストロフがストレスを受け、おびえたり怒ったりすることで応答する可能性のある犬の行動をモデル化するために使用できるということがある[5]。この提案は適度なストレスでは(a > 0)、犬はどのように刺激されるかに依存しておびえから怒りという滑らかな反応の移行を示すというものであり、しかし高いストレスレベルは領域移動に対応し(a < 0)、このとき犬がおびえると「折り目」点に達するまではこれ以上いらいらしてもおびえたままであり、そこに達すると突如不連続的に怒りモードに突入する。一度「怒り」モードに入るとたとえ直接的な刺激パラメータが大きく減少しても怒ったままとなる。
単純な機械系である「ゼーマン・カタストロフ・マシン」はカスプ・カタストロフをうまく説明している。このデバイスではバネの端の位置が滑らかに変化すると、取り付けられたホイールの回転位置が突然変化することがある[6]。
並列冗長を備えた複雑系のカタストロフィックな失敗は、局所的および外部のストレスの関係に基づいて評価できるところである。構造破壊力学のモデルはカスプ・カタストロフの挙動に類似している。このモデルは複雑系の備えの能力を予測する。
他の応用には化学系および生物系で頻繁に出会う外殻電子移動や[7]、不動産価格のモデリングがある[8]。
折り目分岐とカスプ幾何学はカタストロフィー理論の最も重要な実践的結果である。これらは物理学、工学、数学のモデル化において何度も出てくるパターンである。それらは強力な重力レンズ現象を生み出し、天文学者に対し遠方のクエーサーの複数の画像を生成する重力レンズ現象を介したブラックホールやダークマターを検出するための方法の1つを提供する[9]。
残りの単純なカタストロフ幾何学は比較的特殊化されており、もの珍しい値についてのみ提示されている。
ツバメの尾・カタストロフ (swallowtail catastrophe)
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