リーマン積分
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/07 09:40 UTC 版)
数学の実解析の分野において、リーマン積分（リーマンせきぶん、英: Riemann integral）とは、ベルンハルト・リーマンによる区間上の関数の積分の最初の厳密な定式化である[注釈 1]。 リーマン積分の源流は、オイラーによる左リーマン和と右リーマン和を用いた逆微分による定積分の近似式にまで遡ることができる。 以後、ラクロワやポアソンを経て、コーシーによって微分とは独立に積分が定義できるようになり、リーマンによって現在の形に定式化された。 多くの関数や実際的な応用に対しては、リーマン積分は微分積分学の基本定理による計算や数値積分による近似計算が可能である。
注釈
- ^ リーマン積分は、1854年にリーマンの教授資格論文としてゲッティンゲン大学に提出された論文 "Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe" （三角級数による関数の表現可能性に関して）において導入された。[1]リーマンの積分の定義は、4節 "Über der Begriff eines bestimmten Integrals und den Umfang seiner Gültigkeit" (On the concept of a definite integral and the extent of its validity)[2] を参照。
出典
- ^ Riemann, G. F. Bernhard (1868), “Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe”, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (Proceedings of the Royal Philosophical Society at Göttingen) 13: 87–132
- ^ Riemann 1868, pp. 101–103.
- ^ a b 杉浦 1980, p. 266.
- ^ 溝端茂、『ルベーグ積分』、岩波全書。p39
- ^ Apostol 1974, pp. 169–172
- ^ Brown, A. B. (1936-09). “A Proof of the Lebesgue Condition for Riemann Integrability”. The American Mathematical Monthly 43 (7): 396–398. ISSN 0002-9890. JSTOR 2301737.
- ^ Basic real analysis, by Houshang H. Sohrab, section 7.3, Sets of Measure Zero and Lebesgue’s Integrability Condition, pp. 264–271
- ^ Introduction to Real Analysis (PDF) , updated April 2010, William F. Trench, 3.5 "A More Advanced Look at the Existence of the Proper Riemann Integral", pp. 171–177
- ^ Lebesgue’s Condition, John Armstrong, December 15, 2009, The Unapologetic Mathematician
- ^ Jordan Content Integrability Condition, John Armstrong, December 9, 2009, The Unapologetic Mathematician
- ^ [1]
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