偏微分偏微分の概要

函数 $f (x, y, \dots)$ の変数 $x$ に関する偏微分は

f_{x}^{\prime },\quad f_{x},\quad \partial _{x}f,\quad {\frac {\partial }{\partial x}}f,\quad {\frac {\partial f}{\partial x}}

など様々な表し方がある。一般に函数の偏微分はもとの函数と同じ引数を持つ函数であり、このことを

f_{x}(x,y,\ldots ),\quad {\frac {\partial f}{\partial x}}(x,y,\ldots )

のように記法に明示的に含めてしまうこともある。偏微分記号 ∂ が数学において用いられた最初の例の一つは、1770年以降マルキ・ド・コンドルセによるものだが、それは偏差分の意味で用いられたものである。現代的な偏微分記法はアドリアン＝マリ・ルジャンドル^[1] が導入しているが、後が続かなかった。これを1841年に再導入するのがカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビである^[2]。

偏微分は方向微分の特別の場合である。また無限次元の場合にこれらはガトー微分に一般化される。

^ Adrien-Marie Legendre, Sur la mainère de distinguer les maxima des minima dans le calcul des variations, Mém. Acad. Sci.,
^ Miller, Jeff (2009年6月14日). “Earliest Uses of Symbols of Calculus”. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. 2009年2月20日閲覧。

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