ぎゃく【逆】
読み方:ぎゃく
〈ギャク〉
1 本来の方向・事態などと反対である。「逆境・逆行・逆転・逆風・逆流・逆輸入/可逆」
2 支配や命令にさからう。正道にそむく。「逆心・逆賊/悪逆・横逆・弑逆(しいぎゃく)・大逆・反逆」
〈ゲキ〉
ぎゃく【逆】
読み方:ぎゃく
[名・形動]
1 物事の順序・方向などが反対であること。また、そのさま。さかさま。「立場が—になる」「—コース」⇔順。
2 論理学で、ある命題の主語と述語を換位して得られる命題。「pならばqである」に対して「qならばpである」という形式の命題。最初の命題が真でも、逆命題は必ずしも真ではない。
げき【▽逆】
読み方:げき
⇒ぎゃく
さか【逆/▽倒】
逆
逆
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/08 08:16 UTC 版)
「並進演算子 (量子力学)」の記事における「逆」の解説
並進演算子は可逆で、その逆は ( T ^ ( x ) ) − 1 = T ^ ( − x ) {\displaystyle ({\hat {T}}({\boldsymbol {x}}))^{-1}={\hat {T}}(-{\boldsymbol {x}})} 証明:上述の逐次的な並進の性質と、 T ^ ( 0 ) = I ^ {\displaystyle {\hat {T}}(0)={\hat {\mathbb {I} }}} 、すなわち距離 0 だけ並進させる演算子は全ての状態を変化させない恒等演算子と同じであることから導かれる。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/21 04:39 UTC 版)
「真空ジェシカのラジオ父ちゃん」の記事における「逆」の解説
コーナーのコーナー内でのコーナー。思わず「逆逆!」と言ってしまいそうな文章を募集する。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/02 16:08 UTC 版)
「ラグランジュの定理 (群論)」の記事における「逆」の解説
ラグランジュの定理の逆が成立するか問うことができる。つまり、位数 n の有限群 G と n を割り切る自然数 d が与えられたとき「位数が d である G の部分群が存在するか」という問いである。よく知られているように、これは一般には存在しない。位数12である4次の交代群 G = A4 が位数6である部分群をもたないので、(群 G の位数が最小の)反例を与えるからである。 一方、特別な状況では逆が成立することが知られている。その最たる例はシローの定理である。つまり位数 n を割り切る素数 p のべきで最大のもの d = np を考えると、位数 np の部分群(シロー部分群)が存在する。もうすこし一般に d が np を割り切るならば、位数 d の部分群が存在することもわかる。(コーシーの定理も参照のこと。)
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逆
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/01/24 06:56 UTC 版)
元の逆は、以下に記すような多くの方法によって得ることが出来る: ルックアップテーブル — 繰り返しになるが、小さな体でのみ有効で、そうでない場合には実行するにはテーブルが大きくなり過ぎてしまう。 部分体の逆 — 方程式系を部分体において解くことで可能となる。 自乗と乗算の繰り返し — 例えば、GF(2m) においては A−1 = A2m − 2 となる。 拡張ユークリッドの互除法(英語版) 伊東-辻井のアルゴリズム(英語版)
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/01 07:05 UTC 版)
中点連結定理は、三角形の2つの性質を含んでいる。即ち、 a. 三角形の中点連結は、底辺と平行の方向を持つ。 b. 三角形の中点連結は、底辺の半分の長さを持つ。 の両方をまとめて指す定理である。従ってその逆は、それぞれの結論と仮定の一部を入れ替えて、 a. 三角形の底辺を除く一辺の中点から、残りの一辺上の点に向けて、底辺と平行な方向に線分を引くと、残りの辺上の点は、その辺の中点となる。 b. 三角形の底辺を除く一辺の中点から、残りの一辺上の点に向けて、底辺の半分の長さの線分を引くと、残りの辺上の点は、その辺の中点となる。 となるが、このうち b. の内容は、反例を示すことで、容易に否定的に証明される。このことから、一般に中点連結定理の逆と呼ばれる定理は、a. の内容であり、より簡単に「三角形の底辺を除く一辺の中点から、底辺の平行線を引くと、残りの辺の中点を通る」と表現される。この内容は真である。三角形 ABC において、辺 AB の中点 M から引いた底辺 BC の平行線と、残りの辺 AC との交点を N とするとき、点 N は辺 AC の中点となることを示そう。 証明 — 線分 MN の延長上に、MD = BC となる点 D をとる。四角形 MBCD は、一組の対辺 MD, BC が平行かつ等長であることから、平行四辺形である。よって AB ∥ CD であり、また CD = MB と AM = MB とから AM = CD。一組の対辺 AM, CD が平行かつ等長であることから、四角形 AMCD は平行四辺形。平行四辺形 AMCD の対角線は中点で交わることから、AN = NC。 また、これとは別に、中点連結定理の2つの結論の両方を仮定に盛り込んだ「三角形の、底辺を除く 2 辺の上に端点を持つ線分が、底辺と平行かつ長さがその辺の半分となるとき、その線分の端点は各辺の中点になる」の内容も真であり、これを中点連結定理の逆と呼んで、定理の一つとして扱うことがある。 三角形 ABC において、辺 AB 上の点 M と辺 AC 上の点 N を結ぶ線分MNが、底辺 BC と平行で、かつ長さが半分であるとき、線分 MN は中点連結となることを示そう。 証明 — 底辺 BC の中点をLとすると、MN = BL かつ MN ∥ BLより、一組の対辺が平行かつ等長であるから、平行四辺形 MBLN が成立する。平行四辺形の定義から、MB ∥ LN。すると中点連結定理の逆(前述)より、点 N は AC の中点。さらに MN ∥ BCより、中点連結定理の逆(前述)より、点 M は AB の中点。このことから、線分MN は三角形 ABC の中点連結であることが示された。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/08/09 22:36 UTC 版)
「バナッハの不動点定理」の記事における「逆」の解説
バナッハの縮小原理にはいくつかの逆が存在する。以下の結果は、Czesław Bessaga が1959年に示したものである: f : X → X を、各反復 fn が唯一つの不動点を持つような抽象的な集合の写像とする。このとき q ∈ (0, 1) とすると、X 上のある完備距離が存在して、f は縮小写像となり、q はその縮小定数となる。 実際、このような種類の逆を得る上では非常に弱い仮定で十分である。例えば、f : X → X を唯一つの不動点 a を持つT1空間上の写像で、X 内の各 x に対して fn(x) → a が成り立つものとする。このとき、X 上の距離で、それに関して f が縮小定数 1/2 についてバナッハの縮小原理の条件を満たすようなものが存在する。この場合、その距離は実際には超距離である。
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逆
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/03 08:08 UTC 版)
チェバの定理の逆もまた成り立つ。即ち、任意の三角形ABCにおいて直線AB、BC、CA上に点D、E、Fをとり、D、E、Fのうち三角形ABCの辺上にある点が1個或いは3個の時、 A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 {\displaystyle {AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \over EA}=1} が成り立つのならば、3直線AD・BE・CFは1点で交わるか、または3直線AD・BE・CFは平行である。ここで、「平行」を「無限遠点で交わる」と解釈すれば、「3直線AD・BE・CFは1点で交わる」と結論づけることができる。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/01 15:10 UTC 版)
ガブリエルのラッパとは逆の現象、つまり有限の表面積と無限の体積をあわせ持つ回転面は、存在しえない。 定理 f: [1,∞) → [0,∞) は連続的微分可能とし、y = f (x) を x-軸の周りに回転させた回転体を S と書く。S の表面積が有限ならば体積もそうである。 証明 — 側面積 A が有限であるから、上極限 lim t → ∞ sup x ≥ t f ( x ) 2 − f ( 1 ) 2 = lim sup t → ∞ ∫ 1 t ( f ( x ) 2 ) ′ d x ⩽ ∫ 1 ∞ | ( f ( x ) 2 ) ′ | d x = ∫ 1 ∞ 2 f ( x ) | f ′ ( x ) | d x ⩽ ∫ 1 ∞ 2 f ( x ) 1 + f ′ ( x ) 2 d x = A π < ∞ . {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{t\to \infty }\sup _{x\geq t}f(x)^{2}-f(1)^{2}&=\limsup _{t\to \infty }\int _{1}^{t}(f(x)^{2})'{\mathit {dx}}\\[5pt]&\leqslant \int _{1}^{\infty }|(f(x)^{2})'|{\mathit {dx}}=\int _{1}^{\infty }2f(x)|f'(x)|{\mathit {dx}}\\[5pt]&\leqslant \int _{1}^{\infty }2f(x){\sqrt {1+f'(x)^{2}}}\,{\mathit {dx}}\\[5pt]&={A \over \pi }<\infty .\end{aligned}}} に注意する。したがって、上限 sup{f(x) | x ≥ t0} が有限となる t0 が存在する。ここに f は連続ゆえ M = sup{f(x) | x ≥ 1} は有限でなければならず、それにより f が [1,∞) で有界であることが導かれる。最後に体積 V = ∫ 1 ∞ f ( x ) ⋅ π f ( x ) d x ⩽ ∫ 1 ∞ M 2 ⋅ 2 π f ( x ) d x ⩽ M 2 ⋅ ∫ 1 ∞ 2 π f ( x ) 1 + f ′ ( x ) 2 d x = M 2 ⋅ A {\displaystyle {\begin{aligned}V&=\int _{1}^{\infty }f(x)\cdot \pi f(x)\,{\mathit {dx}}\\[3pt]&\leqslant \int _{1}^{\infty }{M \over 2}\cdot 2\pi f(x)\,{\mathit {dx}}\leqslant {M \over 2}\cdot \int _{1}^{\infty }2\pi f(x){\sqrt {1+f'(x)^{2}}}\,{\mathit {dx}}\\[3pt]&={M \over 2}\cdot A\end{aligned}}} に注意する。以上により面積 A が有限ならば、体積 V もまた有限でなければならない。
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